配套练习 七年级数学上册511和差倍分问题同步训练新版冀教版.docx

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配套练习七年级数学上册511和差倍分问题同步训练新版冀教版

5.4

第1课时　和差倍分问题

知识点　和差倍分问题

1．[2017·邢台模拟]小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x＋10（x－50）＝34B．x＋5（10－x）＝34

C．x＋5（x－10）＝34D．5x＋（10－x）＝34

2．某市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”，每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是（　　）

A．80元B．95元C．135元D．270元

3．[2016·荆门]为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的

还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．

4．[2017·荆门]已知妈妈和派派今年共36岁，再过5年，妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，派派的年龄为________岁．

5．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知七年级

（1）班在8场比赛中得到13分，则七年级

（1）班胜、负场数分别是多少？

6．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的2倍，应往甲、乙两处各调多少人？

7．[2017·岳阳]我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的

，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

8．食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克．已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，则A，B两种饮料各生产了多少瓶？

9．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）

A．5x＋4（x＋2）＝44B．5x＋4（x－2）＝44

C．9（x＋2）＝44D．9（x＋2）－4×2＝44

10．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为____________．

11．图5－4－1是一根可伸缩的鱼竿的示意图，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度为第1节套管的长度（如图①所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.

（1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

图5－4－1

12．小山娃要从学校出发到县城参加运动会，如果他每小时走4千米，那么到达预定时间时，离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间早半小时就可到达县城．求：

学校到县城的距离是多少千米？

13．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图5－4－2所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：

剪6个侧面；

B方法：

剪4个侧面和5个底面．

图5－4－2

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？

【详解详析】

1．B　[解析]设所用的1元纸币为x张，则用5元的纸币（10－x）张．

根据题意，得x＋5（10－x）＝34.故选B.

2．A

3．16　[解析]设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100－x）台．依题意得x＝

（100－x）－5，解得x＝16.即购置的笔记本电脑有16台．

4．12　[解析]设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36－x）岁．根据题意，得

36－x＋5＝4（x＋5）＋1.解得x＝4.所以36－x－x＝28，所以40－28＝12（岁）．故答案为12.

5．解：

设七年级

（1）班胜了x场，则负了（8－x）场．根据题意，得2x＋1·（8－x）＝13，

解得x＝5，则8－5＝3.

答：

七年级

（1）班胜了5场，负了3场．

6．解：

设从20人中调往甲处x人，那么调往乙处（20－x）人．

由题意，得27＋x＝2×[19＋（20－x）]，

解得x＝17.

当x＝17时，20－x＝20－17＝3.

答：

应调往甲处17人，乙处3人．

7．解：

设这批书共有3x本．根据题意，得

＝

.

解得x＝500.所以3x＝1500.

答：

这批书共有1500本．

8．解：

设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了（100－x）瓶．

根据题意，得2x＋3（100－x）＝270.

解得x＝30，则100－x＝70.

答：

A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．

9．A

10．15（x＋2）＝330

11．解：

（1）第5节套管的长度为50－4×（5－1）＝34（cm）．

（2）第10节套管的长度为50－4×（10－1）＝14（cm），

因为每相邻两节套管间重叠部分的长度为xcm，

所以可得（50＋46＋42＋…＋14）－9x＝311，即320－9x＝311，解得x＝1.

12．解：

设小山娃从学校到达县城的预定时间为x小时．

由题意，得4x＋0.5＝5（x－0.5），

解得x＝3，

所以4x＋0.5＝4×3＋0.5＝12.5.

答：

学校到县城的距离是12.5千米．

13．解：

（1）裁剪出的侧面个数为6x＋4（19－x）＝2x＋76，

裁剪出的底面个数为5（19－x）＝－5x＋95.

（2）由题意，得

＝

，解得x＝7.

当x＝7时，

＝30.

答：

能做30个盒子．

2.1从生活中认识几何图形

1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．

图1-1-1

2.下面图形中为圆柱的是（）

3.图1-1-2所示立体图形中，

（1）球体有____；

（2）柱体有____；（3）锥体有____．

4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．

篮球

魔方

铅笔盒

沙堆

易拉罐

圆柱

圆锥

球

正方体

长方体

5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（）

①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱

A．③⑤⑥

B．①②③

C．③⑥

D．④⑤

6.下列各组图形中都是平面图形的是（）

A.三角形、圆、球、圆锥

B.点、线、面、体

C．角、三角形、正方形、圆

D．点、相交线、线段、长方体

7.棱柱的底面是（）

A．三角形

B．四边形

C．矩形

D．多边形

8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）

9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？

与同伴交流你的思路与体会．

图1-1-4

10.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的

留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？

试画出示意图，并加以说明.（考查4）

图1-1-5

1.答案:

埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：

北京天坛——圆柱；房屋——长方体．

点拨：

只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．

2.B点拨：

圆柱的形状及特征为：

上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.

3.

（1）⑦

（2）①③⑤（3）②④⑥

点拨：

（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；

（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；

（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥

注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．

4.

点拨：

篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．

5.A点拨：

几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.

6.C

7.D点拨：

三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.

8.D点拨：

柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.

9.答案：

如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，

答图1-1-1

点拨：

1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．

10.

答图1-1-2

如答图1-1-2父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留

，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．