北师大版八年级数学下册全册公开课精品课件.pptx

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北师大版八年级数学下册全册公开课精品课件,1.1等腰三角形,第一章三角形的证明,第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质,学习目标,1.回顾全等三角形的判定和性质;2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.（重点）,导入新课,情境引入,问题1：

图中有些你熟悉的图形吗?

它们有什么共同特点?

斜拉桥梁,埃及金字塔,体育观看台架,问题2：

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?

七下“轴对称”中学过的等腰三角形的“三线合一”.,思考：

你能证明等腰三角形的“三线合一”吗？

问题3在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？

1.两点确定一条直线；,2.两点之间线段最短；,3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,4.同位角相等，两直线平行；,5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；,6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；,7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；,8.三边分别相等的两个三角形全等.,定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.,问题：

你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？

弄清楚证明一个命题的一般步骤是解题的关键,证明一个命题的一般步骤:

（1）弄清题设和结论；

（2）根据题意画出相应的图形；（3）根据题设和结论写出已知和求证；（4）分析证明思路,写出证明过程.,讲授新课,已知：

如图,A=D,B=E,BC=EF.求证：

ABCDEF.,证明：

A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180（A+B），F=180（D+E）.A=D,B=E（已知），C=F（等量代换）.BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）.,总结归纳,定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.,根据全等三角形的定义，我们可以得到：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.,问题1：

你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

推论:

等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合（三线合一）.,问题2：

你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

定理:

等腰三角形的两个底角相等.,问题引入,等腰三角形的两个底角相等.,A,B,C,已知：

ABC中，AB=AC,求证：

B=C.,思考：

如何构造两个全等的三角形？

定理:

等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,如何证明两个角相等呢？

可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证,议一议：

在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？

已知：

如图，在ABC中，AB=AC.求证：

B=C.,D,证明：

作底边的中线AD，则BD=CD.,AB=AC（已知），,BD=CD（已作），,AD=AD（公共边），,BADCAD（SSS）.,B=C（全等三角形的对应角相等）.,在BAD和CAD中,方法一：

作底边上的中线,还有其他的证法吗？

已知：

如图，在ABC中，AB=AC.求证：

B=C.,D,证明：

作顶角的平分线AD，则BAD=CAD.,AB=AC（已知）,BAD=CAD（已作）,AD=AD（公共边）,BADCAD（SAS）.,B=C（全等三角形的对应角相等）.,方法二：

作顶角的平分线,在BAD和CAD中,想一想：

由BADCAD，除了可以得到B=C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？

和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

解：

BADCAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD.又ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线.,D,定理:

等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,如图,在ABC中,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,总结归纳,推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.,AB=AC,1=2（已知），BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,BD=CD（已知），1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,ADBC（已知），BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）.,综上可得：

如图,在ABC中,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,典例精析,分析：

（1）找出图中所有相等的角；,

（2）指出图中有几个等腰三角形？

A=ABD,C=BDC=ABC；,ABC,ABD,BCD.,（3）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？

BDC=A+ABD=2A=2ABD,ABC=BDC=2A,C=BDC=2A.,（4）设A=x,请把ABC的内角和用含x的式子表示出来.,A+ABC+C=180，x+2x+2x=180,解：

AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72.,例2如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC.

（1）若ADAE，求证：

BDCE；

（2）若BDCE，F为DE的中点，如图，求证：

AFBC.,解析：

（1）过A作AGBC于G，根据等腰三角形的性质得出BGCG，DGEG即可证明；

（2）先证BFCF，再根据等腰三角形的性质证明,图,图,A,B,D,G,E,C,A,B,D,E,C,F,证明：

（1）如图，过A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；

（2）BDCE，F为DE的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.,图,图,A,B,D,G,E,C,A,B,D,E,C,F,当堂练习,1.如图，已知ABAE，BADCAE，要使ABCAED，还需添加一个条件，这个条件可以是_,CD（答案不唯一）,2.

（1）等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；

（2）等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为_；（3）等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.,75,30,72,72或36,108,30,30,结论:

在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.,顶角+2底角=180顶角=1802底角底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,课堂小结,等腰三角形的性质,等边对等角,三线合一,注意是指同一个三角形中,注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.,定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,1.1等腰三角形,第一章三角形的证明,第2课时等边三角形的性质,学习目标,1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.（重点、难点）,在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.,思考：

在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？

导入新课,情境引入,讲授新课,D,E,M,N,P,Q,上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？

猜想：

底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.,你能证明你的猜想吗？

例1证明:

等腰三角形两底角的平分线相等,A,C,B,E,已知:

求证:

BD=CE.,如图,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线,1,2,猜想证明,D,2=ACB（已知）,AB=AC（已知）,ABC=ACB（等边对等角）.,证明：

又1=ABC，,1=2（等式性质）,在BDC与CEB中，,DCB=EBC（已知），,BC=CB（公共边），,1=2（已证），,BDCCEB（ASA）,BD=CE（全等三角形的对应边相等）,A,C,B,E,1,2,D,又CM=，BN=，,例2证明:

等腰三角形两腰上的中线相等,BM=CN,求证:

已知：

如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线,证明：

AB=AC（已知），ABC=ACB.,CM=BN在BMC与CNB中，,BC=CB,MCB=NBC,CM=BN，,BMCCNB（SAS）,BM=CN.,例3证明:

等腰三角形两腰上的高相等,BP=CQ,求证:

已知：

如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高,证明：

AB=AC（已知），ABC=ACB.,在BMC与CNB中，,BC=CB,QBC=PCB,BQC=CPB，,BQCCPB（SAS）,BP=CQ.,P,Q,还有其他的结论吗?

1.已知:

如图,在ABC中,AB=AC.

（1）如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?

为什么？

（2）如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?

由此你能得到一个什么结论?

议一议：

过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.,BD=CE,BD=CE,BD=CE,2.已知:

如图,在ABC中,AB=AC.

（1）如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?

为什么？

BD=CE,

（2）如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?

为什么？

BD=CE,由此你能得到一个什么结论?

（3）如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?

为什么？

BD=CE,两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.,这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.,想一想：

等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？

定理：

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.,可以利用等腰三角形的性质进行证明.,怎样证明这一定理了？

定理证明,已知：

如图,在ABC中，AB=AC=BC求证：

A=B=C=60,证明：

在ABC中，AB=AC（已知），B=C（等边对等角）.同理A=B又A+B+C=180（三角形的内角和等于180），A=B=C=60,定理：

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.,例4：

如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.,解：

ABC是等边三角形，,CBA=60.,BD是AC边上的中线，,BDA=90,DBA=30.,BD=BE，,BDE=（180DBA）2=（18030）2=75.,EDA=90BDE=9075=15.,当堂练习,1.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已ABC的周长为18cm,EC=2cm,则ADE的周长是cm.,12,2.如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：

AN=BM.,证明：

ACM和BCN都为等边三角形，1360，1232，即ACNMCB.CACM，CBCN，CANCMB（SAS），ANBM.,3.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.,解：

OAB和OCD是两个全等的等边三角形.,AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.,A、O、D三点共线，,DOB=COA=120，,COADOB（SAS）.,DBO=CAO.,设OB与EA相交于点F,EFB=AFO，,AEB=AOB=60.,F,变式:

如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出AEB的大小吗？

方法与前面相同，AEB=60.,课堂小结,等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：

底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上