甘肃省白银市中考数学试题解析.docx

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甘肃省白银市中考数学试题解析

2012年甘肃省白银市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．

1．（2012•白银）

=（　　）

A．

3

B．

﹣3

C．

﹣2

D．

2

考点：

立方根。

710466

分析：

根据立方根的定义解答．

解答：

解：

∵33=27，

∴

=3．

故选A．

点评：

本题考查了立方根的定义，是基础题，找出立方等于27的数是3是解题的关键．

2．（2012•白银）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

生活中的平移现象。

710466

分析：

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．

解答：

解：

观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．

故选A．

点评：

本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

3．（2012•白银）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（　　）

A．

了解一批袋装食品是否含有防腐剂

B．

了解某班学生“50米跑”的成绩

C．

了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率

D．

了解一批灯泡的使用寿命

考点：

全面调查与抽样调查。

710466

分析：

适合普查的方式一般有以下几种：

①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；

④可操作性较强．

解答：

解：

A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；

B、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；

C、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；

D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式．

故选B．

点评：

本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

4．（2012•白银）方程

的解是（　　）

A．

x=±1

B．

x=1

C．

x=﹣1

D．

x=0

考点：

解分式方程。

710466

分析：

观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程的两边同乘（x+1），得

x2﹣1=0，

即（x+1）（x﹣1）=0，

解得：

x1=﹣1，x2=1．

检验：

把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；

把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．

则原方程的解为：

x=1．

故选B．

点评：

此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

5．（2012•白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单几何体的三视图；点、线、面、体。

710466

分析：

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．

解答：

解：

Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状．

6．（2012•白银）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（　　）

A．

10吨

B．

9吨

C．

8吨

D．

7吨

考点：

折线统计图；算术平均数。

710466

分析：

从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．

解答：

解：

这6天的平均用水量：

（8+12+10+15+6+9）÷6=10吨，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．

7．（2009•安徽）如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）

A．

150°

B．

140°

C．

130°

D．

120°

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角。

710466

专题：

计算题。

分析：

本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．

解答：

解：

∵l1∥l2，

∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，

又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，

∴∠α=70°+50°=120°．

故选D．

点评：

本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．

8．（2012•白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．

m+3

B．

m+6

C．

2m+3

D．

2m+6

考点：

平方差公式的几何背景。

710466

分析：

由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．

解答：

解：

依题意得剩余部分为

（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，

而拼成的矩形一边长为3，

∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．

9．（2012•白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）

A．

x＜﹣1

B．

x＞3

C．

﹣1＜x＜3

D．

x＜﹣1或x＞3

考点：

二次函数的图象。

710466

专题：

数形结合。

分析：

根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．

解答：

解：

由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．

故选C．

点评：

本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．

10．（2009•北京）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

动点问题的函数图象。

710466

专题：

动点型。

分析：

本题考查动点函数图象的问题．

解答：

解：

点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小．

故选A．

点评：

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂．

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．

11．（2011•宁夏）分解因式：

a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

710466

分析：

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

a3﹣a，

=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

12．（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是　x＞2　．

考点：

解一元一次不等式。

710466

专题：

计算题。

分析：

将不等式的未知项移到不等式左边，常数项移动不等式右边，左右合并后，在不等式左右两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即可求出原不等式的解集．

解答：

解：

2﹣2x＜x﹣4，

移项得：

﹣2x﹣x＜﹣4﹣2，

合并得：

﹣3x＜﹣6，

将x系数化为1得：

x＞2，

则原不等式的解集为x＞2．

故答案为：

x＞2

点评：

此题考查了一元一次不等式的解法，解法步骤为：

去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解集．

13．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是　内切　．

考点：

圆与圆的位置关系。

710466

分析：

本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．

解答：

解：

根据题意，得

R﹣r=4﹣3=1，

∴两圆内切．

点评：

本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．当两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．

14．（2012•白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　50　度．

考点：

三角形的外角性质；等腰三角形的性质。

710466

分析：

根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

∵∠A+∠B=∠ACE，

∴∠A=

∠ACE=

×100°=50°．

故答案为：

50．

点评：

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

15．（2012•白银）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有　300　人．

考点：

用样本估计总体；条形统计图。

710466

分析：

首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数．

解答：

解：

∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：

100﹣40﹣20﹣15=25（人），

∴喜欢“踢毽子”的频率为：

25÷100=0.25，

∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：

1200×0.25=300（人）．

故答案为：

300．

点评：

本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本