北师大版初一数学相交线与平行线章节中考真题练习.docx

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北师大版初一数学相交线与平行线章节中考真题练习

2010-2012年三年全国各地中考数学真题分类汇编

相交线与平行线

一.选择题

1．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

　　A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．140°

考点：

平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：

解：

∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵DB⊥BC，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．

2．（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

　A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2

　C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

考点：

平行线的判定；平行线的性质。

解答：

解：

A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；

3．（2012中考）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（　Ｂ　）

A．115°　　　　B．65°　　　　C．35°　　　　D．25°

4．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）

　A．35°B．40°C．45°D．50°

考点：

平行线的性质。

解答：

解：

∵∠CEF=140°，

∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，

∵直线AB∥CD，

∴∠A∠FED=40°．

故选B．

5．（2012潜江）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（　　）

A．

70°

B．

26°

C．

36°

D．

16°

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理。

分析：

由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠A=48°，

∴∠1=∠A=48°，

∵∠C=22°，

∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．

故选B．

点评：

此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

6.（2012十堰）图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（　Ｄ　）

A．60°　　　　B．75°　　　　C．90°　　　　D．105°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【专题】探究型．

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，

∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，

∵直线BD∥EF，

∴∠CEF=∠1=105°．

故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

7．（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（　　）

A．

75°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

考点：

平行线的性质；余角和补角。

分析：

根据题意得：

∠ADC=∠BEF=90°，又由直角三角形的性质，即可求得∠A的值，继而求得∠B的度数，然后求得∠2的度数．

解答：

解：

如图，根据题意得：

∠ADC=∠BEF=90°，

∵∠1=60°，

∴∠A=90°﹣∠1=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°﹣∠A=60°，

∴∠2=90°﹣∠B=30°．

故选D．

点评：

此题考查了直角三角形的性质．此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键．

8．（2012海南）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线

上，测得

，则

的度数是【】

A．450B．550C．650D．750

【答案】D。

【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵

，∴∠ABn=

。

∴∠ABC=600。

又∵∠ACB=

，∠A=450，

∴根据三角形内角和定理，得

=1800－600－450=750。

故选D。

9．（2012•连云港）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

70°

D．

80°

解答：

解：

∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，

∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，

∴∠5＝∠4＝70°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠5＝70°．

故选C．

点评：

本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．

10.（2012重庆）已知：

如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

解析：

本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。

答案：

B

点评：

由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。

11.（2012玉林）如图，

∥

，

与

，

都相交，∠1=50°，则∠2=

A.40°B.50°C.100°D.130°

分析：

根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数．

解：

∵a∥b，∴∠1=∠2=50°．故选B．

点评：

此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，难度一般．

12.（2012•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为

（A）42°（B）45°（C）48°（D）58°

解析：

C∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°

∵∠C=90°∴∠B=90-42°=48°。

考查知识：

平行线的性质、三角形的内角和

13.（2012衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（　）

A．70°B．90°C．110°D．80°

解析：

首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．

答案：

解：

∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，

∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠3=∠2，

∴∠2=∠1=70°．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．

14.（2012呼和浩特）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为

A.65°B.125°C.115°D.25°

【解析】平行线的性质。

法一，由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．法二，由对顶角相等，可求得∠4的度数，再由由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补求得∠2的度数。

法一：

∵a∥b，∴∠1=∠3=65°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=115°

法二：

∵∠1=∠4=65°，∵a∥b，∴∠4+∠2=180°，∴∠2=115°

【答案】C

【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

15.（2012•内江）如图1，

（）

A.

B.

C.

D.

【解析】：

如图1：

连接AC，则

，

，故选B

【考点】：

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。

16.（2012绥化）如图，AB∥ED，∠ECF=70o，则∠BAF的度数为（）

A．130oB．110oC．70oD．20o

【解析】解：

∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF=70o，∴∠BAF=180o-70o=110o．故选B．

【答案】B．

【点评】本题主要考查了平行线性质及邻补角概念，考生不难解决此种类型的题目．难度较小．

17.（2012广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为【】

A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°

C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°

【答案】B。

【考点】平行线的性质。

【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：

如图：

A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2。

∴a∥b，且方向相反；

B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；

C、∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；

D、∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b。

故选B。

18.（2012盐城）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是

A．750　B．1150　　C．650　D．1050

【解析】本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补的性质，掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决1050，故选D.

【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形，所以∠2的邻补角是750，所以∠2的大小是1050，故选D.

【点评】本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换．

19．（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

　　A．点B到AO的距离为sin54°　　B．点B到AO的距离为tan36°　　C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54°

考点：

解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。

分析：

根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．

解答：

解：

A、B到AO的距离是指BO的长，

∵AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOC=36°，

∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，

∴sin36°=

，

∴BO=ABsin36°=sin36°，

故本选项错误；

B、由以上可知，选项错误；

C、过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，

∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=54°，

∵sin36°=

，

∴AD=AO•sin36°，

∵sin54°=

，

∴AO=AB•sin54°，

∴AD=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故本选项正确；

D、由以上可知