学年高中数学新教材人教版必修一期末复习题目.docx

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学年高中数学新教材人教版必修一期末复习题目

2020-2021学年高中数学新教材人教版必修一期末复习题目

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝（　　）

A．{－1,0,1}B．{0,1,2}

C．{0,1}D．{1,2}

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝（　　）

A．{1}B．{4}

C．{1,3}D．{1,4}

3．命题“∃x0∈（0，＋∞），x

＋1≤2x0”的否定为（　　）

A．∀x∈（0，＋∞），x2＋1>2xB．∀x∈（0，＋∞），x2＋1≤2x

C．∀x∈（－∞，0]，x2＋1≤2xD．∀x∈（－∞，0]，x2＋1>2x

4．集合A＝{（x，y）|y＝3x－2}，B＝{（x，y）|y＝x＋4}，则A∩B＝（　　）

A．{3,7}B．{（3,7）}

C．（3,7）D．{x＝3，y＝7}

5．已知全集U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{0,2}，则集合A的真子集共有（　　）

A．3个B．4个

C．5个D．6个

6．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是（　　）

A．{a|a≤－1}B．{a|a≥1}

C．{a|－1≤a≤1}D．{a|a≤－1或a≥1}

8．已知a，b∈R，若

＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019的值为（　　）

A．1B．0

C．－1D．±1

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．下面四个说法中错误的是（　　）

A．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}B．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}

C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1,1}D．0与{0}表示同一个集合

10．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则A可以是（　　）

A．{1,8}B．{2,3}

C．{1}D．{2}

11．设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的为（　　）

A．A∪B＝AB．（∁UA）∩B＝∅

C．（∁UA）⊆（∁UB）D．A∪（∁UB）＝U

12．若集合A具有以下性质：

（1）0∈A,1∈A；

（2）若x、y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，

∈A.则称集合A是“完美集”．下列说法正确的是（　　）

A．集合B＝{－1,0,1}是“完美集”B．有理数集Q是“完美集”

C．设集合A是“完美集”，x、y∈A，则x＋y∈AD．设集合A是“完美集”，若x、y∈A，则xy∈A

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．设集合A＝{x|－10}，则A∩B＝____________，（∁RB）∪A＝____________.（本题第一空2分，第二空3分）

14．若M，N为非空集合，且M≠N，则“a∈M或a∈N”是“a∈（M∩N）”的________条件．

15．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

16．设集合M＝{x|－2

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：

（1）p：

对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；

（2）p：

∃x∈R，x2＋2x＋5>0.

18．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|－2

（1）求A∩B，A∪B；

（2）求（∁RA）∩B.

19.（本小题满分12分）设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；

（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．

21．（本小题满分12分）是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？

如果存在，求出p的取值范围．

22．（本小题满分12分）设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}．

（1）若－1∈B，求a的值；

（2）若B⊆A，求a的值．

16.已知集合A={x|1

解析:

因为x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,所以A⫋B,所以m+2≥3,所以m≥1.

四、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

17.（10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.

（1）至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;

（2）对任意非零实数x1,x2,若x1

>

;

（3）对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;

（4）∃x∈R,使得x2+1=0.

解:

（1）存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.

（2）全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1

<

所以是假命题.

（3）全称量词命题.因为存在x=0使x2+x+1=0不成立,故是假命题.

（4）存在量词命题.因为对任意x∈R,x2+1>0,所以是假命题.

18.（12分）已知命题p:

3a0）,命题q:

1

且q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

解:

因为q是p的必要不充分条件,所以p⇒q,q⇒/p,从而有

或

解得

≤a≤

.

所以实数a的取值范围是

≤a≤

.

19.（12分）设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.

（1）若a=

试判断集合A与B的关系;

（2）若B⊆A,求实数a的值.

解:

（1）A={3,5},当a=

时,由已知可得B={5},所以B是A的真子集.

（2）当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0;

当B≠⌀时,集合B=

又因为B⊆A,所以

=3或

=5,解得a=

或a=

.

综上,a的值为0或

或

.

20.（12分）已知集合A={x|1

（1）求A∪B,（∁RA）∩B;

（2）若C⊆B,求实数a的取值范围.

解:

（1）因为A={x|1

所以A∪B={x|1

∁RA={x|x≤1,或x≥6},

所以（∁RA）∩B={x|6≤x<10}.

（2）因为C⊆B,

①当C=⌀时,满足题意,此时有5-a≥a,所以a≤

;

②当C≠⌀时,则有

解得

所以a的取值范围是a≤3.

21.（12分）已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.

（1）若A是空集,求a的取值范围;

（2）若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;

（3）若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.

解:

（1）若A是空集,

则方程ax2-3x+2=0无解,

此时Δ=9-8a<0,

即a>

.

（2）若A中只有一个元素,

则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,

当a=0时方程为一元一次方程,满足条件.

当a≠0,此时Δ=9-8a=0,解得:

a=

.

所以a=0或a=

.

若a=0,则有A=

若a=

则有A=

.

（3）若A中至多只有一个元素,

则A为空集,或有且只有一个元素.

由

（1）,

（2）得满足条件的a的取值范围是a=0或a≥

.

22.（12分）设全集是实数集R,集合A=

x

≤x≤2

B={x|x-a<0}.

（1）当a=1时,分别求A∩B与A∪B;

（2）若A⊆B,求实数a的取值范围;

（3）若（∁RA）∩B=B,求实数a的最大值.

解:

（1）当a=1时,B={x|x<1},所以A∩B=

A∪B={x|x≤2}.

（2）因为A⊆B,所以a>2,

所以实数a的取值范围为a>2.

（3）因为（∁RA）∩B=B,所以B⊆∁RA.

又因为∁RA=

所以a≤

所以实数a的最大值为

.

2020-2021学年高中数学新教材人教版必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试

1．解析：

A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0≤x<2}，∴A∩B＝{0,1}．故选C.

答案：

C

2．解析：

由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}．

答案：

D

3．解析：

由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x0∈（0，＋∞），x

＋1≤2x0”的否定为“∀x∈（0，＋∞），x2＋1>2x”，故选A.

答案：

A

4．解析：

联立A与B中方程得：

消去y得：

3x－2＝x＋4，解得：

x＝3，

把x＝3代入得：

y＝9－2＝7，

∴方程组的解为

∵A＝{（x，y）|y＝3x－2}，B＝{（x，y）|y＝x＋4}，

∴A∩B＝{（3,7）}，故选B.

答案：

B

5．解析：

全集U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{0,2}，则A＝{1,3}，故集合A的真子集共有22－1＝3个．故选A.

答案：

A

6．解析：

∵x>1，∴x3>1.又x3－1>0，即（x－1）（x2＋x＋1）>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C.

答案：

C

7．解析：

由P∪M＝P，可知M⊆P，即a∈P，因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1.

答案：

C

8．解析：

∵

为分式，∴a≠0，∵

＝{a2，a＋b,0}，∴

＝0，即b＝0，∴{a,0,1}＝{a2，a,0}，∴当

时，a＝－1或a＝1，当a＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．

当

时，a＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a＝－1,b＝0.

∴a2019＋b2019＝（－1）2019＋02019＝－1，故选C.

答案：

C

9．解析：

10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．故选CD.

答案：

CD

10．解析：

∵A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，

∴B∩C＝{1,8}

∴A⊆（B∩C）⇒A⊆（1,8），故选AC.

答案：

AC

11．解析：

根据venn图，可直接得出结果．由venn图可知，ABCD都是充要条件．

故选ABCD.

答案：

ABCD

12．解析：

A中，－1∈B,1∈B，但是－1－1＝－2∉B，B不是“完美集”，故A说法不正确；B中，有理数集满足“完美集”的定义，故B说法正确；C中，0∈A，x、y∈A，∴0－y＝－y∈A，那