九年级上数学二次函数单元复习试题精品集锦创制五.docx
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九年级上数学二次函数单元复习试题精品集锦创制五
九年级数学（上）学习质量测评
二次函数单元试题（五）
温馨提示：
亲爱的同学，勤奋好学的你很想显露自己的数学才华吧！
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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（2018随州二模）下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（ ）
A．y=
x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2
C．y=x2+
D．
2．（2018顺德区模拟）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2018南关区校级一模）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称
D．无论x取何值，y的值总是正的
4．（2018杭州模拟）当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（ ）
A．﹣23≤y≤1B．﹣23≤y≤2C．﹣7≤y≤1D．﹣34≤y≤2
5．（2018陕西模拟）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（ ）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
6．（2018营口模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（ ）
①4a+b=0；
②9a+3b+c＜0；
③若点A（﹣3，y1），点B（﹣
，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2018南关区校级一模）若
是二次函数，则m的值是 ．
8．（2018攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为____________.
9．（2017苏州一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为___________.
10．（2018河南模拟）已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________.
11．（2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．
12．（2018武昌区模拟）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值___________.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2018宣州区模拟）已知函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
14．（2018历城区模拟）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．
15．（2018合肥模拟）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…
（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．
16．（2018静安区一模）已知：
二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
17．（2018南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．
（1）求证：
不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2018云南）已知二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣
）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？
若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
19．（2018昆明）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
20．（2017石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标；
（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．
①当a=2时，求线段BC的长；
②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．
5、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2018扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
22．（2018乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．
（1）求证：
无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在
（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．
6、（本大题共12分）
23．（2018郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
人教版九年级上册数学单元测试卷含答案
第22章二次函数
（满分120分考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（2018随州二模）下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（ ）
A．y=
x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2
C．y=x2+
D．
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、y=
x（x﹣3）=
x2﹣
x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；
B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；
C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；
D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．
【点评】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
2．（2018顺德区模拟）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．
【解答】解：
根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．
3．（2018南关区校级一模）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称
D．无论x取何值，y的值总是正的
【答案】C
【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．
【解答】解：
∵二次函数解析式为y=5x2，
∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．
4．（2018杭州模拟）当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（ ）
A．﹣23≤y≤1B．﹣23≤y≤2C．﹣7≤y≤1D．﹣34≤y≤2
【答案】B
【分析】先根据a=﹣1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=﹣3，再根据﹣4≤x≤2，可知当x=﹣3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．
【解答】解：
∵a=﹣1，
∴抛物线的开口向下，故有最大值，
∵对称轴x=﹣3，
∴当x=﹣3时y最大为2，
当x=2时y最小为﹣23，
∴函数y的取值范围为﹣23≤y≤2，
【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键．
5．（2018陕西模拟）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（ ）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
【答案】D
【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．
【解答】解：
∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，
∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），
∵它们的顶点相距6个单位长度．
∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|=6，
∴2m+8=±6，
当2m+8=6时，m=﹣1，
当2m+8=﹣6时，m=﹣7，
∴m的值是﹣1或﹣7．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．
6．（2018营口模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（ ）
①4a+b=0；
②9a+3b+c＜0；
③若点A（﹣3，y1），点B（﹣
，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由抛物
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