黑龙江省龙东地区中考数学真题word版含答案.docx

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黑龙江省龙东地区中考数学真题word版含答案

2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列运算中，计算正确的是（　　）

A．m2+m3＝2m5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．

÷

＝

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．一组数据：

2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（　　）

A．众数B．中位数C．平均数D．方差

5．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）

A．14B．11C．10D．9

6．已知关于x的分式方程

＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣4B．m≥﹣4且m≠﹣3C．m＞﹣4D．m＞﹣4且m≠﹣3

7．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）

A．5种B．6种C．7种D．8种

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝

（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG的面积为（　　）

A．5.5B．5C．4D．3

10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE＝4，OF＝6．则下列结论：

①GF＝2；②OD＝

OG；③tan∠CDE＝

；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤点D到CF的距离为

．其中正确的结论是（　　）

A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为　　．

12．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是　　．

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　，使平行四边形ABCD是矩形．

14．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是　　．

15．关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是　　．

16．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为　　cm．

17．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为　　cm．

18．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为　　．

19．在矩形ABCD中，AB＝2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE＝3cm，则矩形ABCD的面积为　　cm2．

20．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A1，使DA1＝CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021＝　　．

三、解答题（满分60分）

21．先化简，再求值：

，其中a＝2cos60°+1．

22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．

（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标；

（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；

（3）在

（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）．

23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标．

24．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

25．已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中m的值是　　；轿车的速度是　　km/h；

（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；

（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？

26．在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝

∠AED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF．

（1）当∠EAD＝45°，点B在边AE上时，如图①所示，求证：

EF＝

CD；

（2）当∠EAD＝45°，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当∠EAD＝60°，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想，不需证明．

27．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？

哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在

（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

28．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，OA＝AB，且线段OA的长是方程x2﹣4x﹣5＝0的根，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，tan∠BAE＝

，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止．过点M作x轴的垂线，垂足为D，以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与△AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求点B的坐标；

（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．