人教版九年级旋转题型汇总.docx
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人教版九年级旋转题型汇总
人教版九年级旋转题型汇总
一、旋转中心及旋转角的确定
1.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.
2.如图,△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置,则
旋转中心及旋转角分别是()
A.点B,ABOB.点O,AOB
C.点B,BOED.点O,AOD
3.如图,在
的正方形网格中,
绕某点旋转
,得到
,则其旋转中心可以是()
A.点EB.点F
C.点GD.点H
4.如图,正方形
中,点F在边BC上,E在边BA的延长线上.
(1)若
按顺时针方向旋转后恰好与
重合.则旋转
中心是点;最少旋转了度;
(2)在
(1)的条件下,若
求四边形
的面积.
二、旋转图形的做法:
1.在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4.
(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA’B’;
(2)求点A在旋转过程中经过的路径长.
2.如图,在8×11的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.
(1)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△
;
(2)求点B运动到点B′所经过的路径的长.
3.已知,如图,在平面直角坐标系中,
△
三个顶点的坐标分别为A(0,0),
B(1,0),C(2,2).以A为旋转中心,
把△
逆时针旋转
,得到△
.
(1)画出△
;
(2)点
的坐标为________;
(3)求点C旋转到
所经过的路线长.、
4.如图,
中,
,
,
。
(1)用尺规作图,作出
绕点A逆时针旋转
后得到的
(不写画法,保留画图痕迹);
结论:
__________________为所求。
(2)在
(1)的条件下,连接
,求
的长。
5.如图,在8×8正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.将格点
△ABC向下平移4个单位长度,得到△ABC,再把△ABC绕点O顺时针旋
转90°,得到△ABC,请你画出△ABC和△ABC.
解:
6.在平面直角坐标系xoy中,已知
三个顶点的坐标分别为
⑴画出
;
⑵画出
绕点
顺时针旋转
后得到的
,并求出
的长.
.
三、对称中心的找法:
1.已知:
如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.
四、中心对称图形的做法:
1.如图,在正方形网络中,已知格点
,请画出
关于点
成中心对称的
五、旋转的应用:
1.如图,将含
角的直角三角尺
绕点
顺时针旋转
后得到
,连结
。
若
的面积为
,则
.
2.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接
EF,则∠CEF=度.
3.△
在平面直角坐标系中的位置如图所示,
其中A(1,2),B(1,1),C(3,1),将△
绕原点
顺时针旋转
后得到△
,则点A旋转到点
所经过的路线长为
A.
B.
C.
D.
4.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC一点,且AD=3,将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,连接DE,则DE的长为.
5.如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′,则它们的公共部分的面积等于______.
6.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连结AE,则AE的长为______.
7.如图,已知D,E分别是正三角形的边BC和CA上的点,且AE=CD,AD与BE交于P,则∠BPD______°.
8.如图,用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角为______°.
9.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧.若
则BE=______.
六、旋转的综合应用:
1.已知:
如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.
求证:
BD2=AB2+BC2.
2.阅读下面材料:
小阳遇到这样一个问题:
如图
(1),O为等边△
部一点,且
,求
的度数.
图⑴图⑵图⑶
小阳是这样思考的:
图
(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的.他的作法是:
如图
(2),把△
绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合,得到△
,连结
.则△
是等边三角形,故
,至此,通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形
中.
(1)请你回答:
.
(2)参考小阳思考问题的方法,解决下列问题:
已知:
如图(3),四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.
3.
(1)如图①所示,P是等边△ABC的一点,连结PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ.若PA2+PB2=PC2,证明∠PQC=90°.
(2)如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)的一点,连结PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?
请说明理由.
4.如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
(1)探究:
线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
(2)若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图②中画出图形,并说明理由.
图②
例2、如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上点,且∠EAF=45°.求证:
.
2.
(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45°,为了探究BD、DE、CE之间的等量关系,现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,连接DF,经探究,你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是.
(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=60°、∠ADE=45°,试仿照
(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD、DE、CE之间的等量关系,并证明你的结论.
七、旋转的应用(4)正方形中的旋转
例1已知:
如图,E是正方形ABCD边BC上任意一点,AF平分∠EAD交CD于F,试说明BE+DF=AE.
例2.已知:
在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,
(1)如图
(1),若有∠EAF=45º.求证:
BE+DF=EF.
(2)如图
(2),若有BE+DF=EF,求:
∠EAF的度数.
(3)如图(3),若∠EAF=45º,AH⊥EF.求证:
AH=AB.
(4)如图(4),若正方形ABCD边长为1,△CEF的周长为2.求∠EAF的大小.
(5)如图(5),若AB=
,且∠BAE=30º,∠DAF=15º,求△AEF的面积.
(6).如图17,正方形ABCD,E、F分别为BC、CD边上一点.
(1)若∠EAF=45º.求证:
EF=BE+DF.
(2)若⊿AEF绕A点旋转,保持∠EAF=45º,问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化?
(3)已知正方形ABCD的边长为1,如果⊿CEF的周长为2.求∠EAF的度数.
八、应用:
(2009东城期末)23.已知:
正方形
中,
,
绕点
顺时针旋转,它的两边分别交
(或它们的延长线)于点
.
当
绕点
旋转到
时(如图1),易证
.
(1)当
绕点
旋转到
时(如图2),线段
和
之间有怎样的数量关系?
写出猜想,并加以证明.
(2)当
绕点
旋转到如图3的位置时,线段
和
之间又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想.
图1图2图3
6、①如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,求证:
EF=BE+FD.
②如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(怀柔2012)24.探究:
(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:
;
(2)如图2,若把
(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=
∠BAD”,则
(1)问中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;
(3)在
(2)问中,若将△AE
F绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,
如图3所示,其它条件不变,则
(1)问中的结论是否发生变化?
若变化,请给出结论并予以证明..
2013东城24.问题1:
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=
∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想,不用证明;
问题2:
如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=
∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
4(08天津市卷)25.(本小题10分)已知Rt△ABC中,
,
,有一个圆心角为
,半径的长等于
的扇形
绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线
交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形
绕点C在
的部旋转时,如图①,求证:
;
思路点拨:
考虑
符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△
沿直线
对折,得△
,连
,只需证
,
就可以了.
请你完成证明过程:
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式
是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
5.已知:
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.
求证:
6.已知:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求证:
AE2+BF2=EF2;
(2)如果CA<CB,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
10.如图,在正方形
中,
、
分别是
、
的中点,求证:
.
九、中心对称