北京课改版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单.docx

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北京课改版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单

一　小　　数

一、小数的意义和性质

（一）小数的意义

1.小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

由于测量物体时往往会得到不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数。

小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

2像0.5,0.75,0.208,…这些用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数都是小数。

3.小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001,…相邻两个计数单位的进率都是10。

4.小数的读写法。

小数的读法:

（1）整数部分按整数读法来读,如果是0的读作“零”;

（2）小数点读作“点”;

（3）小数部分依次读出每一个数位上的数。

小数的写法:

（1）整数部分按照整数的写法来写,如果是零就写作“0”;

（2）小数点写在个位右下角,要写成“.”,不能写成“,”;

（3）小数部分依次写出每一个数位上的数。

5.小数数位顺序表。

整　数　部　分

小数点

小　数　部　分

……

千位

百位

十位

个位

·

……

……

千

百

十

一

（个）

十分之一

百分之一

千分之一

……

（二）小数的性质

小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

例:

某人的身高是1.40米,也就是1.4米,1.40=1.4。

二、小数的大小比较

1.比较小数的大小,不能只看小数位数的多少,要从高位开始比起。

2.先比较整数部分,整数部分大的那个数就大。

3.整数部分若相同,再比较十分位,十分位上的数字大的那个数就大。

4.如果十分位上的数字相同,再比较百分位,依次向下比较,直到比出大小。

三、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的一百分之一;小数点向左移动三位,小数就缩小到原来的千分之一……

例:

100.5

1.005

小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,小数就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,小数就扩大到原来的1000倍……

例:

0.115

11.5

四、小数的改写与近似数

（一）小数的改写

1.把低级单位的单名数改写成高级单位的小数的方法:

用这个数除以两个单位间的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点相应的向左移动一位、两位、三位……

例:

20厘米=（　　）米

因为厘米和米的进率是100,20÷100=0.2,所以20厘米=0.2米。

2.把复名数改写成高级单位的小数的方法:

复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数字改写成高级单位的数,作为小数的小数部分。

例:

1米20厘米=（　　）米

把1米中的“1”作为整数部分;20÷100=0.2,小数部分是0.2,1+0.2=1.2,所以,1米20厘米改写成以“米”做单位的小数为1.2米。

3.把高级单位的小数改写成低级单位的单名数的方法:

用这个小数乘两个单位间的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点相应的向右移动一位、两位、三位……

例:

2.07米=（　　）厘米

米和厘米间的进率是100,2.07×100=207（厘米）

4.把高级单位的小数改写成复名数的方法:

先把小数的整数部分直接写成复名数的高级单位的数,再用小数部分乘两个单位之间的进率改写成低级单位的数。

例:

2.07米=（　　）米（　　）厘米

先把小数的整数部分2直接写成高级单位的数,即2米;小数部分0.07乘进率作为低级单位的数,0.07×100=7,即7厘米。

则2.07米=2米7厘米

（二）用“四舍五入”法求近似数

用“四舍五入”法求一个数的近似数,精确到哪一位就看它的下一位是大于5,等于5,还是小于5。

把一个小数精确到个位,那就需要看十分位上的数字;如果要精确到十分位,那就看百分位上的数字……中间用“≈”连接。

1.如果精确位的下一位大于5或等于5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进1。

如85.648精确到个位是86,精确到百分位是85.65。

2.如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面数全部舍去。

如85.648精确到十分位是85.6。

（三）将不是整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”做单位的数

1.把一个数改写成以“万”或“亿”做单位的数,分四步:

分一分:

每四位一级分开。

点一点:

以谁为单位,就在这一位的后面点上小数点。

写一写:

以什么为单位就在末尾写上什么。

读一读:

看看两边的读法是否一致。

2.把一个数改写成以“万”或“亿”做单位的数,并保留一位或两位小数,步骤同上,再加上第五步,用“四舍五入”法保留小数。

例:

将457230改为以“万”做单位的数并保留两位小数

（1）划分数级:

45

7230。

（2）点一点:

在万位“5”的后面点上小数点,45.7230。

（3）写一写:

以“万”为单位,就在末尾写上“万”字,45.7230万。

（4）读一读:

验证两边的读法是否一致。

（5）保留两位小数,要看小数点后第三位,也就是千分位上的数字,千分位上是3,小于5,应该舍去,所以457230≈45.72万。

分母是10的分数与一位小数对应,分母是100的分数与两位小数对应,分母是1000的分数与三位小数对应……

易错点:

误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。

巧记

小数读写并不难,

整数部分不用变,

小数部分按序排,

依次读写每个数,

计数单位不用读,

细心检查错不出。

同整数一样,小数相邻两个计数单位的进率是10。

根据小数的性质,可以将整数改写成小数的形式,如5=5.00,12=12.0等。

易错点:

只有小数末尾的“0”去掉或者添上,小数的大小不改变,不是小数点后面的所有“0”都适用这个原则,如0.02≠0.2,去掉小数点后面的“0”,小数的大小发生了改变。

巧记

小数大小来比较,

数位多少不重要;

关键看好最高位,

位数相同来比较;

高位相同看下位,

依次比较错不了。

巧记

小数点要左右移,

变大变小有规律,

向左小来向右大,

右移一位扩10倍,

左一缩到十分一。

名数分单名数和复名数,只有一个单位名称的叫单名数,含有两个或两个以上单位名称的叫复名数。

比较大的单位叫高级单位,比较小的单位叫低级单位。

进行名数间的改写时,关键是要明确两个单位间的进率是多少。

名数改写口诀

一要审清要求,

二要熟记进率,

三要掌握方法,

四要写明单位。

在实际生活生产中,有时需要把不同单位名称的数据改写成相同单位名称的数据,以便于计算或比较。

易错点:

求近似数时,保留整数要看十分位,十分位上的数字大小决定是否进位;保留一位小数需要看百分位;保留两位小数需要看千分位……

注意:

精确数与近似数之间是一种大致相等但不相等的关系,所以用“≈”连接,不能用“=”连接。

注意:

改写数时,只是改变了数的呈现形式,并没有改变数的大小,所以中间要用“=”连接。

易错点:

有些数字,没有亿位或万位,需要用“0”补齐。

例:

78204635=0.78204635亿

二　小数加、减法

一、小数加减法

计算法则:

1.将各数的小数点对齐,也就是相同数位对齐。

2.从末位算起,按照整数加减法的计算法则进行计算,即相加满十向前一位进1,计算前一位时要记得加上进位的1;不够减就从前一位借一当十再减,计算前一位时要记得减去借走的1。

3.对齐横线上的小数点在得数里点上小数点。

4.如果得数小数点前面没有数字,用“0”补齐,得数小数部分末尾的“0”要按照题目要求保留或去掉。

（一）位数相同的小数加减法

如果两个小数的小数部分的位数相同,在计算时,与整数加减法的规则相同,相同数位对齐,从最低位算起,最后在结果中点上对应的小数点即可。

比如:

8.36+7.71=16.07

8.36-7.71=0.65

（二）整数加减小数

1.相同数位对齐,也就是小数点对齐。

2.有几位小数,就在整数个位后面点上小数点,加上几个“0”。

3.从最低位开始算起,相加满十向前一位进1,不够减就从前一位借一当十再减,计算前一位时要记得加上进位的1或减去借走的1。

4.对齐横线上的小数点在得数里点上小数点。

如果得数小数点前面没有数字,用“0”补齐,得数小数部分末尾的“0”要按照题目要求保留或者去掉。

例:

2+3.42=5.42

5-2.16=2.84

（三）小数加减法的估算

在进行小数加减法的估算时,有些情况要往高估,有些情况要往低估,没有固定的标准,需要根据具体情况来确定。

1.估算购买东西需要带多少钱,需要高估。

例:

妈妈带了50元去超市,想要买一件25.4元的T恤衫和一箱22.7元的饮料,估算一下,她带的钱够吗?

25.4≈26,22.7≈23,26+23=49（元）,49<50

答:

她带的钱够了。

2.估算买东西的钱是否足够,应该低估。

例:

妈妈要买一件50元的上衣,她手里有25.7元,钱包里还有26.3元,请你帮她估算一下,她的钱够吗?

25.7≈25,26.3≈26,25+26=51（元）

25.7+26.3≈51（元）51>50

答:

她的钱够了。

二、小数加减混合运算

运算法则:

1.小数加减法混合运算的计算顺序与整数加减法混合运算的计算顺序相同。

2.没有括号的算式,如果只有加减法,按照从左到右的顺序计算;有括号要先算括号里面的。

3.整数的运算定律和性质在小数运算中也同样适用。

（一）小数连加的简便运算

整数加法的交换律和结合律同样适用于小数加法。

加法交换律:

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

例:

　5.29+3.16+4.71

=5.29+4.71+3.16

=10+3.16

=13.16

（二）小数连减的简便计算

减法连减的运算性质:

a-b-c=a-（b+c）

例:

　18.5-7.26-2.74

=18.5-（7.26+2.74）

=18.5-10

=8.5

巧记

小数加法和减法,

没有太大的变化,

注意一些小细节,

与整数略有偏差。

小数点要先对齐,

相同数位的道理,

不管是加还是减,

必从末位来算起。

要用整数减小数,

后面加零再继续,

得数点上小数点,

要和上面对得齐,

得数末尾若有0,

看看要求留或去。

易错点:

整数部分即使没有数字,也不能省略,要用“0”补齐。

易错点:

必须强调相同数位对齐,末位对齐是错误的。

整数不是没有小数点,小数点在个位的右下角,通常省略不写。

要根据生活实际灵活的选择估算方法。

整数加减混合运算的运算法则同样适用于小数。

运用加法运算定律的目的是使计算简便,关键看哪两个数的小数部分可以凑成整数。

三　平行与相交

　一、平行与相交

1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交这两种。

2.在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。

3.同一平面内,互相平行的两条直线互为平行线。

如上图,直线a和直线b互相平行,我们可以说直线a是直线b的平行线,也可以说直线b是直线a的平行线。

二、认识垂直

两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

如上图,直线a和直线b互相垂直,垂足是