模糊数学教学课件.ppt

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模糊数学绪论模糊数学绪论用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：

用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：

1.确定性现象：

如水加温到确定性现象：

如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；性靠经典数学去刻画；2.随机现象：

如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律随机现象：

如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：

如模糊现象：

如“今天天气很热今天天气很热”，“小伙子很帅小伙子很帅”，等等等。

等。

此话准确吗？

有多大的水分？

靠模糊数学去刻画。

此话准确吗？

有多大的水分？

靠模糊数学去刻画。

1年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。

阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。

共同特点：

共同特点：

模糊概念的外延不清楚。

模糊概念的外延不清楚。

模糊概念导致模糊现象模糊概念导致模糊现象模糊数学模糊数学研究和揭示模糊现象的研究和揭示模糊现象的定量处理方法。

定量处理方法。

模糊数学绪论模糊数学绪论2产生产生1965年，年，L.A.Zadeh（扎德）扎德）发表了文章发表了文章模糊集模糊集（FuzzySets，InformationandControl,8,338-353）基本思想基本思想用属于程度代替属于或不属于。

用属于程度代替属于或不属于。

某个人属于秃子的程度为某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于另一个人属于秃子的程度为秃子的程度为0.3等等.模糊数学绪论模糊数学绪论3模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支涉及学科涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；模糊产品模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐农业、气象、信息、经济、文学、音乐模糊数学绪论模糊数学绪论4模糊数学绪论模糊数学绪论课堂主要内容课堂主要内容一、基本概念一、基本概念二、主要应用二、主要应用1.模糊聚类分析模糊聚类分析对所研究的事物按一定标准进行分类对所研究的事物按一定标准进行分类模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以及有机质含量，及有机质含量，PH值，颜色，厚薄等不同的性值，颜色，厚薄等不同的性状，对土壤进行分类。

状，对土壤进行分类。

52.模糊模式识别模糊模式识别已知某类事物的若干标准模型，已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪给出一个具体的对象，确定把它归于哪一类模型。

一类模型。

模糊数学绪论模糊数学绪论例如：

苹果分级问题例如：

苹果分级问题苹果，有苹果，有I级，级，II级，级，III级，级，IV级级四个等级。

四个等级。

现有一个具体的苹果，如何判断它的级别。

现有一个具体的苹果，如何判断它的级别。

63.模糊综合评判模糊综合评判从某一事物的多个方面进行综合评价从某一事物的多个方面进行综合评价模糊数学绪论模糊数学绪论例如：

某班学生对于对某一教师上课进行评价例如：

某班学生对于对某一教师上课进行评价从从清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书清晰清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书清晰四方面四方面给出给出很好，较好，一般，不好很好，较好，一般，不好四层次的评价四层次的评价最后问该班学生对该教师的综合评价究竟如何。

最后问该班学生对该教师的综合评价究竟如何。

4.模糊线性规划模糊线性规划将线性规划的约束条件或目标函数模糊将线性规划的约束条件或目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊最优解解称为原问题的模糊最优解7模糊数学模糊数学一一模糊集合及其运算模糊集合及其运算二二二二模糊聚类分析模糊聚类分析三三模糊模式识别模糊模式识别四四模糊综合评判模糊综合评判五五模糊线性规划模糊线性规划8一、经典集合与特征函数一、经典集合与特征函数集合：

集合：

具有某种特定属性的对象集体。

具有某种特定属性的对象集体。

通常用大写字母通常用大写字母A、B、C等表示。

等表示。

论域：

论域：

对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。

对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。

通常用大写字母通常用大写字母U、V、X、Y等表示。

等表示。

论域论域U中的每个对象中的每个对象u称为称为U的的元素元素。

模糊集合及其运算模糊集合及其运算9.uAA.u模糊集合及其运算模糊集合及其运算10在论域在论域U中任意给定一个元素中任意给定一个元素u及任意给定一个及任意给定一个经典集合经典集合A，则必有，则必有或者或者，用函数表示为：

，用函数表示为：

其中其中函数函数称为集合称为集合A的特征函数。

的特征函数。

模糊集合及其运算模糊集合及其运算非此及彼非此及彼11模糊集合及其运算模糊集合及其运算亦此亦彼亦此亦彼UA模糊集合模糊集合,元素元素x若若x位于位于A的内部，的内部，则用则用1来记录，来记录，若若x位于位于A的外部，的外部，则用则用0来记录，来记录，若若x一部分位于一部分位于A的内部，一部分位于的内部，一部分位于A的外部，的外部，则用则用x位于位于A内部的长度来表示内部的长度来表示x对于对于A的隶属程度。

的隶属程度。

120,10,1特征函数特征函数隶属函数隶属函数二、模糊子集二、模糊子集定义：

定义：

设设U是论域，称映射是论域，称映射确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集。

映射。

映射称为称为隶属函隶属函数数，称为称为对对的隶属程度，简称的隶属程度，简称隶属度隶属度。

13模糊子集模糊子集由隶属函数由隶属函数唯一确定，故认为二者唯一确定，故认为二者是等同的。

为简单见，通常用是等同的。

为简单见，通常用A来表示来表示和和。

模糊集合及其运算模糊集合及其运算越接近于越接近于0,表示表示x隶属于隶属于A的程度越小；的程度越小；越接近于越接近于1,表示表示x隶属于隶属于A的程度越大；的程度越大；0.5,最具有模糊性，过渡点最具有模糊性，过渡点14模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：

模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：

（1）Zadeh表示法表示法这里这里表示表示对模糊集对模糊集A的隶属度是的隶属度是。

如如“将一将一1,2,3,4组成一个小数的集合组成一个小数的集合”可表示为可表示为可省略可省略模糊集合及其运算模糊集合及其运算15（3）向量表示法）向量表示法

（2）序偶表示法）序偶表示法若论域若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：

为无限集，其上的模糊集表示为：

模糊集合及其运算模糊集合及其运算16例例1.有有100名消费者，对名消费者，对5种商品种商品评价，评价，结果为：

结果为：

81人认为人认为x1质量好，质量好，53人认为人认为x2质量好，质量好，所有人认为所有人认为x3质量好，没有人认为质量好，没有人认为x4质量好，质量好，24人人认为认为x5质量好质量好则模糊集则模糊集A（质量好）（质量好）17例例2：

考虑年龄集：

考虑年龄集U=0,100，O=“年老年老”，O也是一个年龄集，也是一个年龄集，u=20A，40呢？

呢？

札德给出了札德给出了“年老年老”集函数刻画集函数刻画:

1819则模糊集则模糊集O（年老）（年老）则模糊集则模糊集Y（年轻）（年轻）202、模糊集的运算、模糊集的运算定义：

定义：

设设A，B是论域是论域U的两个模糊子集，定义的两个模糊子集，定义相等：

相等：

包含：

包含：

并：

并：

交：

交：

余：

余：

表示取大；表示取大；表示取小。

表示取小。

模糊集合及其运算模糊集合及其运算21模糊集合及其运算模糊集合及其运算并交余计算的性质并交余计算的性质1.幂等律幂等律2.交换律交换律3.结合律结合律4.吸收律吸收律23模糊集合及其运算模糊集合及其运算6.0-1律律7.还原律还原律8.对偶律对偶律5.分配律分配律24三、隶属函数的确定三、隶属函数的确定1、模糊统计法、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：

模糊统计试验的四个要素：

（1）论域）论域U；

（2）U中的一个固定元素中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合中的一个随机运动集合（4）U中的一个以中的一个以作为弹性边界的模糊子集作为弹性边界的模糊子集A，制约着制约着的运动。

的运动。

可以覆盖可以覆盖也可以不覆盖也可以不覆盖致使致使对对A的隶属关系是不确定的。

的隶属关系是不确定的。

模糊集合及其运算模糊集合及其运算25特点：

在各次试验中，特点：

在各次试验中，是固定的，而是固定的，而在随机变动。

在随机变动。

模糊统计试验过程：

模糊统计试验过程：

（1）做）做n次试验，计算出次试验，计算出

（2）随着）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对对A的隶属度：

的隶属度：

模糊集合及其运算模糊集合及其运算26模糊集合及其运算模糊集合及其运算对对129人进行调查人进行调查,让他们给出让他们给出“青年人青年人”的年龄区间，的年龄区间，18-2517-3017-2818-2516-3514-2518-3018-3518-3516-2515-3018-3517-3018-2518-3515-3018-3017-2518-2918-28问年龄问年龄27属于模糊集属于模糊集A（青年人）的隶属度。

（青年人）的隶属度。

27对年龄对年龄27作出如下的统计处理：

作出如下的统计处理：

A（27）=0.78n10203040506070隶属次数6142331394753隶属频率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隶属次数6268768595101隶属频率0.780.760.760.750.790.78282、指派方法、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。

它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模方法。

它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。

糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。

模糊集合及其运算模糊集合及其运算一般会有一些大致的选择方向：

偏大型，偏小型，一般会有一些大致的选择方向：

偏大型，偏小型，中间型。

中间型。

例如：

例如：

在论域在论域中，确定中，确定A=“靠近靠近5的的数数”的隶属函数的隶属函数中间型中间型29模糊集合及其运算模糊集合及其运算可以选取柯西分布中间类型的隶属函数可以选取柯西分布中间类型的隶属函数先确定一个简单的，比如先确定一个简单的，比如此时有此时有不太合理，故改变不太合理，故改变30模糊集合及其运算模糊集合及其运算取取此时有此时有有所改善。

有所改善。

313、其它方法、其它方法德尔菲法：

专家评分法；德尔菲法：

专家评分法；二元对比排序法：

把事物两两相比，从而确定顺序，二元对比排序法：

把事物两两相比，从而确定顺序，由此决定隶属函数的大致形状。

主要有以下方法：

由此决定隶属函数的大致形状。

主要有以下方法：

相对比较法、择优比较法和对比平均法等。

相对比较法、择优比较法和对比平均法等。

模糊集合及其运算模糊集合及其运算32模糊集合及其运算模糊集合及其运算四、模糊矩阵四、模糊矩阵定义：

定义：

设设称称R为为模糊矩阵模糊矩阵。

当当只取只取0或或1时，称时，称R为为布尔（布尔（Boole）矩阵）矩阵。

当模糊方阵当模糊方阵的对角线上的元素的对角线上的元素都为都为1时，时，称称R为为模糊单位