电磁学第三版赵凯华答案.ppt

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第一章第一章1.真空中两个点电荷真空中两个点电荷q1=1.010-10库仑，库仑，q2=1.010-10库仑，库仑，相距相距100毫米，求毫米，求q1受的力。

受的力。

解：

依库仑定律，解：

依库仑定律，q1受力大小为：

受力大小为：

其方向由其方向由q1指向指向q2。

（N）电磁学习题解答电磁学习题解答2.真空中两个点电荷真空中两个点电荷q与与Q，相距相距5.0毫米，吸引力为毫米，吸引力为40达达因。

已知因。

已知q=1.210-6库仑，求库仑，求Q。

解：

解：

依库仑定律：

依库仑定律：

（库仑）（库仑）3.为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。

米时的相互作用力。

解：

间距为解：

间距为1米时的作用力：

米时的作用力：

间距为间距为1000米时的作用力：

米时的作用力：

4.氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。

根据氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。

根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是是5.2910-11米。

已知质子质量米。

已知质子质量M=1.6710-27千克，电子质量千克，电子质量m=9.1110-31千克，电荷分别为千克，电荷分别为1.6010-19库，万有引力常库，万有引力常数数G=6.6710-11牛顿米牛顿米2/千克千克2。

（。

（1）求电子所受的库仑力；）求电子所受的库仑力；

（2）库仑力是万有引力的多少倍？

（）库仑力是万有引力的多少倍？

（3）求电子的速度。

）求电子的速度。

解：

电子受的库仑力大小为：

解：

电子受的库仑力大小为：

电子的万有引力大小为：

电子的万有引力大小为：

（倍）（倍）5.卢瑟福实验证明：

当两个原子核之间的距离小到卢瑟福实验证明：

当两个原子核之间的距离小到10-15米时，米时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。

金的原子核中有他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。

金的原子核中有79个个质子，氦的原子核（即质子，氦的原子核（即粒子）中有粒子）中有2个质子。

已知每个质子个质子。

已知每个质子带电带电e=1.6010-19库，库，粒子的质量为粒子的质量为6.6810-27千克。

当千克。

当粒子与金核相距为粒子与金核相距为6.910-15米时（设这时它们都仍可当作点米时（设这时它们都仍可当作点电荷），求（电荷），求

（1）粒子所受的力；（粒子所受的力；

（2）粒子的加速度。

粒子的加速度。

解：

（解：

（1）从上题中得知：

从上题中得知：

粒子受的万有引力可以忽略，粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：

它受的库仑力为：

（2）粒子的加速度为：

粒子的加速度为：

6.铁原子核里两质子间相距铁原子核里两质子间相距4.010-15米，每个质子带电米，每个质子带电e=1.6010-19库，（库，

（1）求它们之间的库仑力；（）求它们之间的库仑力；

（2）比较这）比较这力与每个质子所受重力的大小。

力与每个质子所受重力的大小。

解：

（解：

（1）它们之间的库仑力大小为：

）它们之间的库仑力大小为：

（2）质子的重力为：

）质子的重力为：

故：

故：

（倍）（倍）7.两个点电荷带电两个点电荷带电2q和和q，相距相距l，第三个点电荷放在何处所第三个点电荷放在何处所受的合力为零？

受的合力为零？

解：

依题意作如右图所示，解：

依题意作如右图所示，q0受受2q和和q的库仑力相等。

的库仑力相等。

xl-x8.三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。

在此三三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。

在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？

的合力为零？

解：

设三个电荷相等为解：

设三个电荷相等为q，三边边长为三边边长为a，其中心到三顶点距其中心到三顶点距离为离为，此处置于电荷，此处置于电荷q0，则：

则：

9.电量都是电量都是Q的两个点电荷相距为的两个点电荷相距为l，连线中点为连线中点为O；有另一有另一点电荷点电荷q，在连线的中垂面上距在连线的中垂面上距O为为x处。

处。

（1）求求q受的力；受的力；

（2）若）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？

分别就动？

分别就q与与Q同号和异号情况加以讨论。

同号和异号情况加以讨论。

解：

（解：

（1）q受的库仑力为：

受的库仑力为：

（2）若若Q与与q同号，同号，q向上运动；向上运动；若若Q与与q异号，异号，q以以o为中心作往复运动。

为中心作往复运动。

QhlooqQoo（N）10.两个小球质量都是两个小球质量都是m，都用长为都用长为l的细线挂在同一点；的细线挂在同一点；若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2（见附图）。

见附图）。

设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。

设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。

解：

依题意可知，解：

依题意可知，q受三个力处于平衡：

受三个力处于平衡：

写成分量形式：

写成分量形式：

qqll1.在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相等，求该处的电场强度（已知电子质量等，求该处的电场强度（已知电子质量9.11031千克，电荷千克，电荷为为-e=-1.6010-19库）。

库）。

解：

若此处的电场为解：

若此处的电场为E，则，则2.电子说带的电荷量（基本电荷电子说带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油最先是由密立根通过油滴试验测的。

密立根设计的试验装置如附图所示。

一个很小的滴试验测的。

密立根设计的试验装置如附图所示。

一个很小的带电油滴在电场带电油滴在电场E内。

调节内。

调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴使作用在油滴上的电场力与油滴的总量平衡。

如果油滴的半径为的总量平衡。

如果油滴的半径为1.64104厘米，在平衡时，厘米，在平衡时，E1.92105牛顿牛顿/库仑。

求油滴上的电荷（已知油的密度为库仑。

求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851克克/厘米厘米3）。

）。

解：

设油滴带电量为解：

设油滴带电量为q，有电场力格重力平衡条件：

有电场力格重力平衡条件：

qEmg得：

得：

喷雾器喷雾器油滴油滴显微镜显微镜电池组电池组E+-3.在早期（在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：

单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：

6.5861019库仑库仑13.131019库仑库仑19.711019库仑库仑8.2041019库仑库仑16.481019库仑库仑22.891019库仑库仑11.501019库仑库仑18.081019库仑库仑26.131019库仑库仑根据这些数据，可以推得基本电荷根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？

的数值为多少？

解：

把上下，自左向右每两组数相减得：

解：

把上下，自左向右每两组数相减得：

1.63610-193.29610-191.6310-193.1810-193.2410-193.3510-191.6010-191.6310-19其中以其中以1.61019作为一个基本数据，上面的总数为作为一个基本数据，上面的总数为12个基本数据。

个基本数据。

故：

故：

4.根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，其轨道半径为其轨道半径为5.2910-11米。

已知质子电荷为米。

已知质子电荷为e1.601019库，库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。

求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。

解：

电子所在处的原子核（即质子）的电场由：

解：

电子所在处的原子核（即质子）的电场由：

5.两个点电荷，两个点电荷，q18.0微库仑，微库仑，q2=-16.0微库仑（微库仑（1微微库仑库仑106库仑），相距库仑），相距20厘米。

求离它们都是厘米。

求离它们都是20厘米处的厘米处的电场强度电场强度E。

解：

依题意，作如图所示：

解：

依题意，作如图所示：

q120cmoq2oor2r1yx6.如附图所示，一电偶极子的电偶极矩如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=ql，P点到偶极子点到偶极子中心的距离为中心的距离为r，r与与l的夹角微的夹角微。

在。

在rl时时，求，求P点的电场点的电场强度强度E在在rOP方向的分量方向的分量Er和垂直于和垂直于r方向上的分量方向上的分量E。

解：

把解：

把pql分解为：

分解为：

ppsin，prpcos,由电偶极子在延由电偶极子在延长线，垂直平分线公式得：

长线，垂直平分线公式得：

lo-q+qP（r,）r7.把电偶极矩把电偶极矩pql的电偶极子放在点电荷的电偶极子放在点电荷Q的电场内，的电场内，p的中的中O到到Q的距离为的距离为r（rl）。

）。

分别求（分别求

（1）p/（图（图a）和和p（图（图b）时偶极子所受的力时偶极子所受的力F和力矩和力矩L。

解：

（解：

（1）在图中（上图）在图中（上图）p/时，时，P受力：

受力：

正电荷：

正电荷：

负电荷：

负电荷：

P受合力：

受合力：

PrQOOPQ

（2）在图中（下图）在图中（下图）P，P受力：

受力：

正电荷：

正电荷：

负电荷：

负电荷：

P受合力：

受合力：

P受的力矩：

（受的力矩：

（1）中）中P/，力矩力矩

（2）中，中，P，力矩力矩8.附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子pql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。

证明：

在它们的延长线上离中心（即负电荷）电荷重合在一起。

证明：

在它们的延长线上离中心（即负电荷）为为r处，处，式中式中Q2ql2叫做它的电四极矩。

叫做它的电四极矩。

解：

依电场叠加原理，三个点电荷在解：

依电场叠加原理，三个点电荷在P处的场强：

处的场强：

rl-lP-2q+q+q9.附图中所示是另一种电四极子，设附图中所示是另一种电四极子，设q和和l都已知，图中都已知，图中P点点到电四极子中心到电四极子中心O的距离为的距离为x，与正方形的一对边平行，求与正方形的一对边平行，求P点的电场强度点的电场强度E。

当。

当xl时时,E=?

解解:

利用偶极子在中垂线上的场强公式利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算来计算:

+q+q-q-qllxllP10.求均匀带电细棒求均匀带电细棒

（1）在通过自身端点的垂直面上和在通过自身端点的垂直面上和

（2）在自身的延长线上的场强分布在自身的延长线上的场强分布,设棒长为设棒长为2l,带电总量为带电总量为q.解解:

依题意选坐标系如图所示依题意选坐标系如图所示.Y-y+dy带电带电:

（1）它在它在x处的电场为处的电场为:

11.两条平行的无线长直均匀带电导线两条平行的无线长直均匀带电导线,相距为相距为a,电荷线密度电荷线密度分别为分别为e。

（。

（1）求这两线构成的平面上任一点（设这点到求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为其中一线的垂直距离为x）的场强；（的场强；

（2）求两线单位长度间）求两线单位长度间的相互吸引力。

的相互吸引力。

解：

（解：

（1）依题意）依题意,做如图所示，故做如图所示，故x处电场：

处电场：

（2）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：

）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：

第二直线电荷单位长度受力为：

第二直线电荷单位长度受力为：

12.如附图，一半径为如附图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为的均匀带电圆环，电荷总量为q。

（1）求轴线上离环中心为求轴线上离环中心为x处的场强处的场强E；（；

（2）画出画出Ex曲线；曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？

其值是多少？

）轴线上什么地方场强最大？

其值是多少？

解：

（解：

（1）dqPROxoEx13.半径为半径为R的圆面上均匀带电