理论力学自学全部教程.ppt

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理论力学第一部分第一部分静力学静力学理论力学第一部分第一部分静力学静力学引论引论刚体静力学刚体静力学（staticsofrigidbodies）研究研究刚刚体体（rigidbody）在力系的作用下相对于惯性系在力系的作用下相对于惯性系静止的力学规律静止的力学规律。

（1）力学模型力学模型刚体刚体在力的作用下不变形的物体称为刚体。

刚体。

在实际生活中，完全不变形的物体并不存在，在实际生活中，完全不变形的物体并不存在，刚体不过是实际物体和构件的抽象和简化。

刚体不过是实际物体和构件的抽象和简化。

吊车梁的变形吊车梁的变形吊车梁在起吊重物时所产生的最大挠度一般不超过梁的跨度的1/500简化的条件除了要求物体的变形不大简化的条件除了要求物体的变形不大之外，更重要的是这种变形对我们所研之外，更重要的是这种变形对我们所研究的问题的结果产生的影响要足够小。

究的问题的结果产生的影响要足够小。

但在研究吊车梁的强度问题时，就不能这样简化了。

这种小变形对于两端支承力的影响是微不足道的，因此在计算两端的支承力时，吊车梁可在计算两端的支承力时，吊车梁可简化为刚体。

简化为刚体。

（2）力系力系作用于同一刚体的一组力称为力力系系（systemofforces）。

使刚体的原有运动状态不发生改变的力系。

F3F2F1F4MqABFAxFAyFB平衡力系平衡力系（forcesystemofequilibrium）（3）基本问题：

基本问题：

物体的受力分析；物体的受力分析；力系的等效替换及简化；力系的等效替换及简化；力系的平衡条件及其应用。

力系的平衡条件及其应用。

刚刚体体在在平平衡衡力力系系的的作作用用下下并并不不一一定定处处于于静静止止状态，它也可能处于某种惯性运动状态。

状态，它也可能处于某种惯性运动状态。

平衡条件平衡条件（equilibriumconditions）平衡力系所要满足的数学条件。

1.工程力学教程工程力学教程（）范钦珊范钦珊主编主编高等教育出版社高等教育出版社（九五九五国家级重点教材）国家级重点教材）2.2.理论力学理论力学（第三版第三版）浙江大学理论力学教研室浙江大学理论力学教研室,高等教育出版高等教育出版社，社，19991999（面向（面向2121世纪课程教材）世纪课程教材）参参考考书书目目1静力学基础静力学基础1.2.3力系等效原理力系等效原理应用于变形体应用于变形体1.1力和力矩力和力矩1.1.1力的概念力的概念1.1.2力对点的矩力对点的矩1.1.3力对轴的矩力对轴的矩1.2力系等效原理力系等效原理1.2.1力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩1.2.2力系等效原理力系等效原理1.3力偶与力偶矩力偶与力偶矩1.4物体的受力分析物体的受力分析1.4.1约束与约束反力约束与约束反力1.4.2物体的受力分析物体的受力分析11静力学基础静力学基础1.1力和力矩力和力矩1.1.1力的概念力的概念力力是是物物体体间间的的相相互互作作用用，作作用用结结果果使使物物体体的的运动状态发生改变，或使物体产生变形。

运动状态发生改变，或使物体产生变形。

对刚体而言，力的作用只改变其运动状态。

力是矢量力是矢量力的三要素力的三要素（threeelementsofaforce）两个共点力的合成又满足平行四边形法则，因而力是定位矢量力是定位矢量（fixedvector）。

FCCABFAF1量度力的大小的单位,在国际单位制中用牛顿（N）千牛顿（kN）力的作用线力的作用点力矢量的表示:

F1、FA力矢量的模:

F1、FA、作用力和反作用力作用力和反作用力力的另一重要性质是由牛顿第三定律牛顿第三定律（Newtonsthirdlaw）所描述的作用力和反作用力之间的关系，即:

两个物体之间的作用力与反作用力总是同时两个物体之间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在两个不同的物体上。

并分别作用在两个不同的物体上。

F1F2分布力分布力（distributedforce）与集中力与集中力（concentratedforce）分布力分布力集中力集中力集中作用于物体上一点的力.表面力表面力（surfaceforces）（surfaceforces）:

连续作用于物体的某一面积上的力.体积力体积力（bodyforces）（bodyforces）:

连续作用于物体的某一体积内的力.分分布布力力FF11FF22集集中中力力ABCP实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力，的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力，一切真实力都是分布力。

一切真实力都是分布力。

集集中中力力只只是是分分布布力力在在一一定定条条件件下下的的理理想想化化模模型型。

能能否否进进行行这这种种简简化化主主要要取取决决于于我我们们所所研研究究的的问问题题的性质。

的性质。

力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意它的符号。

它的符号。

FFxiFyjFzk二次投影法二次投影法（secondprojection）FFxyxzy已知力F在各坐标轴上的投影，则可求得力F的大小和它相对于各轴的方向余弦，即1.1.2力对点的矩力对点的矩力力矩矩（momentofaforce）是用来量度力使物体产生转动效应的概念。

力对点的矩的概念力对点的矩的概念作用于刚体的力F对空间任意一点O的力力矩矩定义为式中O点称为矩心矩心（centerofmoment），r为矩心O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩力对点的矩（momentofaforceaboutapoint）定义为矩心到该矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积。

力作用点的矢径与力矢的矢量积。

MO（F）通通常常被被看看作作为为一一个个定定位位矢矢量量，习习惯惯上上总总是是将将它它的的起起点点画画在在矩矩心心O处处，但但这这并并不不意味着意味着O就是就是MO（F）的作用点。

的作用点。

MO（F）=rFFrAOhPlanedeterminedbyOandF力矩矢的三要素力矩矢的三要素力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。

力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。

MO（F）的大小即它的模式中为r和F正方向间的夹角，h为矩心到力作用线的垂直距离，常称为力臂力臂（momentarm）。

MO（F）的方向垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定。

平面问题平面问题平面问题中，由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内，力矩矢总是垂直于该平面，即力矩的方向不变，指向可用正、负号区别，故力矩由矢量变成了代数量代数量，且有OFhr正负号通常规定为正负号通常规定为:

+逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负OFhMO（F）=Fh平面问题平面问题矢量表达式MO（Fxy）=（rxyFxy）kzrxyFxyxyOkh力对点的矩在坐标轴上的投影力对点的矩在坐标轴上的投影力矩的单位在国际单位制（SI）中为牛顿米（Nm）或千牛顿米（kNm）。

FrxyzMO（F）Ojik1.1.3力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩（momentofaforceaboutanaxis）用来量度力对其所作用的刚体绕某固定轴转动的效应。

zF矩轴矩轴（axisofmoment）OzzFFzFxy力对轴的矩的概念力对轴的矩的概念空间力对轴之矩归结为平空间力对轴之矩归结为平面上的力对点之矩。

面上的力对点之矩。

hO作用于刚体的力F对z轴的矩定义为力力对对轴轴的的矩矩是是代代数数量量。

正正负负号号的的规规定定是是按按右右手手定定则则与与z轴轴的的指指向向一一致致时时为为正，反之为负。

正，反之为负。

Mz（F）0Mz（F）0zz当力的作用线与z轴平行（Fxy=0）或相交（h=0）时，或概括起来讲，当当力力与与轴轴共共面面时时，力对轴的矩等于零力对轴的矩等于零。

力对轴之矩力对轴之矩zOhFFzFxyrxyk矢量表达式力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系力F对O点之矩MO（F）在z轴上的投影为：

首先将力的作用点的矢径r和力F分解如下:

MO（F）在z轴上的投影MOz（F）FrxyzMO（F）OkMOz（F）FrrxyFxyxyzMO（F）O即有则有MO（F）在z轴上的投影将上式右端展开，并注意到而另一方面力F对z轴之矩可表示为我们得到一个说明力对轴之矩与力对点之矩的关系的重要结论：

力对任意轴之力对任意轴之矩等于该力对轴上任一点之力矩矢在该矩等于该力对轴上任一点之力矩矢在该轴上的投影。

轴上的投影。

因此于是我们有力对坐标轴之矩的解析表达式：

式中x、y、z是力的作用点的坐标，Fx、Fy、Fz分别是F在各坐标轴上的投影。

OAxyzF例例1.1长方体的上、下底为正方形，边长为，高为a，求图中力F对顶点O之矩。

解解：

设沿各坐标轴的基矢量为i、j、k，则F的作用点A的矢径为OAxyzFr力F在坐标轴上的投影为故因此例例1.2园柱的底半径为r，高为2r，求图中作用于B点的力F对x、y、z轴以及OE轴之矩。

OAxyzBEeCDF解解：

力F的作用点B的坐标为而OAxyzBEeCDF于是F对各坐标轴之矩分别为根据由此即有设沿OE轴的单位矢为e，则有因此力F对OE轴之矩为OAxyzBEeCDF要点回顾要点回顾力的概念力的概念力学模型力学模型刚体刚体刚体静力学研究的基本问题刚体静力学研究的基本问题力是约束矢量力是约束矢量力系力系的概念的概念力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影引论引论力对点的矩力对点的矩力对点的矩的概念力对点的矩的概念力对点的矩在坐标轴上的投影力对点的矩在坐标轴上的投影力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩的概念力对轴的矩的概念力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系静力学基础静力学基础理论力学1.2力系等效原理力系等效原理1.3力偶与力偶矩力偶与力偶矩1.2力系等效原理力系等效原理1.2.1力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢力系的主矢称为该力系的主矢量主矢量（principalvector）。

FnF2F1Fi作用于某刚体上的若干个力F1,F2,Fn构成空空间间一一般般力力系系（threedimensionalforcesystem），通常表示为（F1,F2,Fn）。

这n个力的矢量和力系的主矢在坐标力系的主矢在坐标轴上的投影等于力轴上的投影等于力系中各力在相应轴系中各力在相应轴上投影的代数和上投影的代数和注意力系的主矢仅涉及力系中各力的大小和方向，而与其作用点无关，故力力系系的的主主矢矢是是一一个个自自由由矢矢量量（freevector），而而不不是一个力。

是一个力。

力系的主矩力系的主矩空间一般力系（F1,F2,Fn）中各力对某点O的矩的矢量和称为该力系对于矩心力系对于矩心O的主矩的主矩（principalmoment），式中ri是由矩心O引向力Fi的作用点的矢径。

主矩主矩MO在以矩心O为原点的任意直角坐标系Oxyz上的投影表达式：

即即力力系系的的主主矩矩在在通通过过矩矩心心的的任任意意轴轴上上的的投投影影等等于该力系中各力对同一轴的矩的代数和。

于该力系中各力对同一轴的矩的代数和。

力力系系的的主主矩矩MO是是位位于于矩矩心心O处处的的定定位位矢矢量量，与力系的主矢不同，主主矩矩与与矩矩心心的的位位置置有有关关。

因此，说到“力力系系的的主主矩矩”时，一定要指明是对哪一点的主矩，否则就没有意义。

F3F2F1F4ABMA（Fi）MB（Fi）1.2.2力系等效原理力系等效原理在刚体静力学中，如果两个不同的力系对同一刚体产生同样的作用，则称此二力系互为等效等效力系力系（equivalentforcesystems）。

AqBL2L2ABL2L2P=qLFF显然，等效力系的相互替换并不影响它们对刚等效力系的相互替换并不影响它们对刚体的作用。

体的作用。

与一个力系等效的力称为该力系的合力合力（resultantforce），但并非任何一个力系都有合并非任何一个