最新高考总复习数学理第三次高考模拟试题及答案解析.docx
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最新高考总复习数学理第三次高考模拟试题及答案解析
2018年高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（ ）
A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i
3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（ ）
A．B．1C．D．2
5．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．B．64C．D．
8．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（ ）
A．2B．8C．14D．16
9．已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：
y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若•=0，则m=（ ）
A．B．C．D．0
10．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：
（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则下列四个函数中不是M函数的个数是（ ）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A．1B．2C．3D．4
11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
12．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（ ）
A．B．1C．2D．
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13．函数y=的单调递增区间是 ．
14．（x﹣）6的展开式中常数项为 ．
15．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f
（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是 ．
16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是 ．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=．
（Ⅰ）求证：
数列{}是等差数列；
（Ⅱ）证明：
S1+S2+S3+…+Sn＜．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．
（Ⅰ）求证：
直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．
19．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
5
7
9
8
乙班
4
8
9
7
7
（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望．
20．已知椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：
过椭圆C1：
+=1（m＞n＞0）上一点Q（x0，y0）的切线方程为+=1；
（Ⅲ）过圆x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．
21．定义在R上的函数f（x）满足，．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.【选修4-1：
几何证明选讲】
22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（1）求证：
AD∥OC；
（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．
【选修4-4：
坐标系与参数方程】
23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．
【选修4－5：
不等式选讲】
24．
（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：
a3+b3＞a2b+ab2；
（2）已知a，b，c都是正数，求证：
≥abc．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（ ）
A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】直接由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求．
【解答】解：
∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，
∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．
则A∩B的区间为：
[0，1]．
故选C．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：
==1﹣i，
故选：
A．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．
【解答】解：
∵；
；
∴；
∴；
∴向量与的夹角为．
故选B．
【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（ ）
A．B．1C．D．2
【考点】余弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．
【解答】解：
∵a2=b2+c2﹣bc，
∴由余弦定理可得：
cosA===，又0＜A＜π，
∴可得A=60°，sinA=，
∵bc=4，
∴S△ABC=bcsinA==．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．
5．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．
【解答】解：
从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；
故选：
B．
【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．
【解答】解：
模拟执行程序框图，可得
S=0，n=2
满足条件，S=，n=4
满足条件，S==，n=6
满足条件，S==，n=8
由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，
故判断框中填写的内容可以是n≤6，
故选：
C．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．B．64C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解答】解：
由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，
且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，
∴其体积V=×4×4×4=，
故选D．
【点评】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式．
8．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（ ）
A．2B．8C．14D．16
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：
作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣，
平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，
直线y=﹣的截距最大，此时z最大．
由，得，
即A（2，6），
此时z的最大值为z=2+2×6=14．
故选：
C．
【点评】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求．
9．已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：
y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若•=0，则m=（ ）
A．B．C．D．0
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【专题】
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