小学六年级奥数举一反三1-40.ppt

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定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：

一些特殊的运算符号，如：

*、等，这是与四则运算中等，这是与四则运算中的的“、”不同的。

不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

转化前，是不适合于各种运算定律的。

【例题【例题1】假设假设a*b=（a+b）+（a-b），求，求13*5和和13*（5*4）。

）。

【思路导航】【思路导航】这这题题的的新新运运算算被被定定义义为为：

a*b等等于于a和和b两两数数之之和和加加上上两两数数之之差差。

这这里里的的“*”就就代代表表一一种种新新运运算算。

在在定定义义新新运运算算中中同同样样规规定定了了要要先先算算小小括括号号里里的的。

因因此此，在在13*（5*4）中中，就就要要先先算算小括号里的（小括号里的（5*4）。

）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【练练习习1】1.将将新新运运算算“*”定定义义为为：

a*b=（a+b）（a-b）.。

求求27*9。

2.设设a*b=a2+2b，那么求，那么求10*6和和5*（2*8）。

）。

3.设设a*b=3ab1/2，求（，求（25*12）*（10*5）。

）。

【例例题题2】设设p、q是是两两个个数数，规规定定：

pq=4q-（p+q）2。

求求3（46）。

【思思路路导导航航】根根据据定定义义先先算算46。

在在这这里里“”是是新新的的运运算算符号。

符号。

3（46）3【46（4+6）2】319419（3+19）2761165【练练习习2】1设设p、q是是两两个个数数，规规定定pq4q（p+q）2，求，求5（64）。

）。

2设设p、q是是两两个个数数，规规定定pqp2+（pq）2。

求求30（53）。

）。

3设设M、N是两个数，规定是两个数，规定M*NM/N+N/M，求，求10*201/4。

【例例题题3】如如果果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那那么么7*4=_；210*2=_。

【思路导航】【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。

因此被定义为。

因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420【练练习习3】1如如果果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那那么么4*4=_。

2规定，规定，那么那么8*5=_。

3如如果果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那那么么（6*3）（2*6）=_。

多少分？

。

多少分？

【例例题题4】规规定定=123，=234，=345，=456，如如果果1/1/=1/A，那那么么，A是是几几？

【思思路路导导航航】这这题题的的新新运运算算被被定定义义为为：

=（a1）a（a1），据据此此，可可以以求求出出1/1/=1/（567）1/（678），这这里里的的分分母母都都比比较较大大，不不易易直直接接求求出出结结果果。

根根据据1/1/=1/A，可可得得出出A=（1/1/）1/=（1/1/）=/1。

即。

即【练练习习4】1规规定定：

=123，234，345，456，如如果果1/1/1/A，那那么么A=_。

2规规定定：

234，345，456，567，如果如果1/+1/1/，那么，那么_。

3如如果果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么，那么x354中，中，x_。

【例例题题5】设设ab=4a2b+1/2ab,求求z（41）34中中的的未知数未知数x。

【思思路路导导航航】先先求求出出小小括括号号中中的的41=44-21+1/24116，再再根根据据x164x216+1/2x16=12x32，然然后后解方程解方程4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32=3412x=66x5.512x32=34，求出，求出x的值。

列算式为的值。

列算式为【练习【练习5】1设设ab=3a2b，已知，已知x（41）7求求x。

2对对两两个个整整数数a和和b定定义义新新运运算算“”：

ab=，求求64+98。

3对对任任意意两两个个整整数数x和和y定定于于新新运运算算，“*”：

x*y（其其中中m是一个确定的整数）。

如果是一个确定的整数）。

如果1*21，那么，那么3*12_。

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

化难为易。

【例题【例题1】计算计算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】【思路导航】先先去去掉掉小小括括号号，使使4.75和和8.25相相加加凑凑整整，再再运运用用减减法法的的性性质质：

abc=a（bc），使运算过程简便。

所以），使运算过程简便。

所以原式原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112【练习【练习1】计算下面各题。

计算下面各题。

【例题【例题2】【练习【练习2】【例题【例题3】计算：

361.09+1.267.3原式原式1.2301.09+1.267.31.2（32.7+67.3）1.2100120【练习【练习3】【例题【例题4】【练习【练习4】【例题【例题5】计算计算81.515.8+81.551.8+67.618.5原式原式81.5（15.8+51.8）+67.618.581.567.6+67.618.5（81.5+18.5）67.610067.66760【练习【练习5】计计算算过过程程中中，我我们们先先整整体体地地分分析析算算式式的的特特点点，然然后后进进行行一一定定的的转转化化，创创造造条条件件运运用用乘乘法法分分配配律律来来简简算算，这这种种思思考考方方法在四则运算中用处很大。

法在四则运算中用处很大。

【例题【例题1】计算：

计算：

1234+2341+3412+4123【思路导航】【思路导航】注注意意到到题题中中共共有有个个四四位位数数，每每个个四四位位数数中中都都包包含含有有、这这几几个个数数字字，而而且且它它们们都都分分别别在在千千位位、百百位位、十十位位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：

个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：

原式原式11111+21111+31111+41111（1+2+3+4）111110111111110【练习【练习1】1.23456+34562+45623+56234+623452.45678+56784+67845+78456+845673.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【例题【例题2】【思路导航】【思路导航】原式原式2.823.4+2.865.4+11.187.22.8（23.4+65.4）+88.87.22.888.8+88.87.288.8（2.8+7.2）88.810888【练习【练习2】1.9999977778+33333666662.34.576.53456.421231.453.7713+255999+510【例题【例题3】【思路导航】【思路导航】【练习【练习3】【例例题题4】有有一一串串数数1，4，9，16，25，36.它它们们是是按按一一定定的的规规律律排排列列的的，那那么么其其中中第第2000个个数数与与2001个个数数相相差差多多少少？

【思路导航】【思路导航】20012200022001200020002+20012000（20012000）+20012000+20014001【练习【练习4】计算：

计算：

1.19912199022.99992+199993.999274+6274【例题【例题5】【思路导航】【思路导航】【练习【练习5】在在进进行行分分数数运运算算时时，除除了了牢牢记记运运算算定定律律、性性质质外外，还还要要仔仔细细审审题题，仔仔细细观观察察运运算算符符号号和和数数字字特特点点，合合理理地地把把参参加加运运算算的的数数拆拆开开或或者者合合并并进进行行重重新新组组合合，使使其其变变成成符符合合运运算算定定律律的模式，以便于口算，从而简化运算。

的模式，以便于口算，从而简化运算。

【例题【例题1】【练习【练习1】【例题【例题2】【练习【练习2】【例题【例题3】【练习【练习3】【例题【例题4】【练习【练习4】【例题【例题5】【练习【练习5】【例题【例题1】【练习【练习1】【例题【例题2】【练习【练习2】【例题【例题3】【练习【练习3】【例题【例题4】【练习【练习4】【例题【例题5】【练习【练习5】夏蜻蜓教育工作室QQ3298540949把把不不同同的的数数量量当当作作单单位位“1”，得得到到的的分分率率可可以以在在一一定定的的条件下转化。

条件下转化。

如如果果甲甲是是乙乙的的a/b，乙乙是是丙丙的的c/d，则则甲甲是是丙丙的的ac/bd；如如果果甲甲是是乙乙的的a/b，则则乙乙是是甲甲的的b/a；如如果果甲甲的的a/b等等于于乙乙的的c/d，则则甲是乙的甲是乙的c/da/bbc/ad【例例题题1】乙乙数数是是甲甲数数的的2/3，丙丙数数是是乙乙数数的的4/5，丙丙数数是是甲甲数的几分之几？

数的几分之几？

【思路导航】【思路导航】2/34/58/15【练练习习1】1乙乙数数是是甲甲数数的的3/4，丙丙数数是是乙乙数数的的3/5，丙丙数数是是甲数的几分之几？

甲数的几分之几？

2一一根根管管子子，第第一一次次截截去去全全长长的的1/4，第第二二次次截截去去余余下下的的1/2，两次共截去全长的几分之几？

，两次共截去全长的几分之几？

3一一个个旅旅客客从从甲甲城城坐坐火火车车到到乙乙城城，火火车车行行了了全全程程的的一一半半时时旅旅客客睡睡着着了了。

他他醒醒来来时时，发发现现剩剩下下的的路路程程是是他他睡睡着着前前所所行行路路程程的的1/4。

想想一一想想，剩剩下下的的路路程程是是全全程程的的几几分分之之几几？

他他睡睡着着时时火火车行了全程的几分之几？

车行了全程的几分之几？

转化单位一转化单位一疯狂操练疯狂操练

（二）

（二）【例题【例题2】修修一一条条8000米米的的水水渠渠，第第一一周周修修了了全全长长的的1/4，第第二二周周修修的的相当于第一周的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？

，第二周修了多少米？

【思路导航】【思路导航】解一：

解一：

80001/44/51600（米）（米）解二：

解二：

8000（1/44/5）1600（米）（米）答：

第二周修了答：

第二周修了1600米。

米。

【练习【练习2】用两种方法解答下面各题：

用两种方法解答下面各题：

1一一堆堆黄黄沙沙30吨吨，第第一一次次用用去去总总数数的的1/5，第第二二次次用用去去的的是是第一次的第一次的1又又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？

倍，第二次用去黄沙多少吨？

2大大象象可可活活80年年，马马的的寿寿命命是是大大象象的的1/2，长长颈颈鹿鹿的的寿寿命命是是马的马的7/8，长颈鹿可活多少年？

，长颈鹿可活多少年？

3仓仓库库里里有有化化肥肥30吨吨，第第一一