多层圆线圈在电磁计算中的等效半径.pdf

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2010年第10期物理通报大学物理教学多层圆线圈在电磁计算中的等效半径张欢马全喜（中国地质大学长城学院物理教研室河北保定071000）（河北大学物理学院河北保定071002）在有关电磁计算中常常涉及到圆形线圈；在匝数很多时就需要将绕线分别排布于多层之中，即绕线在径向有一定的厚度设绕线分布在半径从到R：

的圆环状空间内，在R。

接近R：

时往往用其平均半径：

代替等效半径进行计算但是当和尺有较大差别时，用平均半径进行计算就会产生较大的误差可见针对不同电磁问题讨论等效半径的不同形式是有实际意义的涉及到圆线圈的电磁计算有很多，最典型的情况有两类：

一是励磁类线圈，如亥姆霍兹线圈即属此类；二是探测类线圈，如根据电磁感应规律测量磁感应强度时所用的小线圈即属此类两类线圈工作原理不同，其等效半径的具体表达形式也就不同但当R趋近R：

时，二者都趋于平均半径下面就两类典型情况分别进行讨论1励磁类线圈和探测类线圈的等效半径

（1）励磁类线圈的等效半径。

励磁类线圈的基本作用是在线圈通电流时在线圈内外空间产生相应的磁感应强度，俗称“电生磁”设绕线均匀分布，讨论线圈对称中心0点附近的磁场如图1所示匝绕线均匀地分布于厚度为：

一的圆环状空间内，线圈通电流为，任取半径r（R。

rR：

）做半径为r的圆，在其外做半径为r+dr的圆（确切讲应是一个有一定高度的圆柱面，前同），在这一微环内绕线匝数为dr，它对0点磁感应强度的贡献INIz0o整个线圈在0点产生的磁感应强度InR2设等效半径为R，则B。

应与半径为R毗电流为M的一匝线圈在。

点产生的磁感应强度INlzo相等，由舸得

（2）探测类线圈的等效半径R探测类线圈的基本工作原理是将线圈放在交变磁场中适当位置根据电磁感应规律，在线圈两端将产生一感生电动势反映线圈所在位置附近磁感应强度的方向和大小，俗称“磁生电”与对毗分析类似，设匝绕线均匀分布于：

一R。

的环状空间内，且在线圈处磁场均匀，则在r到r+dr的微环内匝数为dr，该微环对磁通匝链数的贡献=r2cos0dr其中为线圈处的磁感应强度，oK线圈法向与B的夹角整个线圈的磁通匝链数=腑胁=B1T（Rz。

一）COS它应与匝绕线集中于半径为的圆对应的磁通匝链数NB,trRoL2cosO相等，由此可得等效半径nR2一R12+尺l尺2+尺l一172010年第l0期物理通报大学物理教学2等效半径随比值变化而变化的规律为了方便，设R：

为10am，R。

分别为1am，2cm，9cm，即比值R1从。

1变到。

9对于两类线表1圈分别计算出对应的等效半径，并以尺为参考将对应的R和R。

与之比较，求出对应的相对差别，结果列于表1中其中，：

RRR，cm1O1010101010101OlORcml23456789Rcm55006O00650070007。

5o0800085009O0o9500RoLCm390949715814654872137830841189639491占28931715l05564638321310504101ORocm6083642968077211763880838544901895046Jl0607154723O1184104052020004由表1可见，在与R差别较大时，不论是R还是尺都与有较大差别；但当R。

与尺：

差别较小时二者都十分接近为了更加明确地说明这一趋势，我们还对R=98cm时的等效半径进行了计算，结果是R=98997am，相对差别为0003；Rm：

99002cm，相对差别为0002我们还将有R效半径R和R。

随比值变化趋势曲线作于图2It2中，图2更直观形象地表达了上述变化规律R夏Rcm1O。

尺。

，JR。

R2=0Cn【R。

OlO2O304050607080910图2有效半径R与R。

随比值鲁的变化且3从数学上说明在趋近于时等效半径趋于平均半径的必然性

（1）在一：

的条件下对尺求极限，设一l8一lira=lim：

”RRlntRj：

Int1】一一2Jl+（一JJ在R一R时，tl一0显然成立，利用关系In1+（t一1）t一1即有limRoL=R2Rl_+月，。

_一

（2）同样在R。

一R的条件下对R求极限，尺fJI：

。

Rz2+RtR2一+R1zliralim：

R2。

+R尺。

R。

了一=R2（3）对于平均半径在R。

一R的条件下，显然魁经以上分析可见，在R。

一R条件下，和R观及R。

极限相等，得到如上结论应当说就是顺理成章的了4结果讨论以上推出了一般情况下励磁类线圈和探测类线圈的等效半径具体表达式，对于有关电磁计算、特别是在尺和R：

有较大差别时具有一定的实用价值对于更一般的情况，例如布线不均匀，磁场不均匀等，可以采取类似方法获得对应结果，本文不再加以讨论987654