2015第十五届中环杯三年级初赛详解.pdf

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学而思培优第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：

3995499659976998799949853_【答案】9980【解析】考点：

巧算方法一：

3995+4996+5997+6998+7999-49853=（3+4+5+6+7）997-32-41+61+72-59973=25997-6-4+6+14-15997=（25-15）997+10=9970+10=9980方法二：

3（10005）4（10004）5（10003）6（10002）7（10001）（500015）330001540001650001560001270007150004525000150003028745100001535100002099802.一个数除以20的商是10，余数是10，这个数为_【答案】210【解析】考点：

除法运算被除数20=1010则：

被除数=2010+10=2103.如图是一个美术馆的俯视图，每个“”表示A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。

已知A看不到任何人，B只能看到C，C既可以看到B也可以看到D，D只能看到C。

那么，_在P点（填A、B、C或D）【答案】C【解析】考点：

逻辑推理由A看不到任何人，则A应该在最上面（如图1）由B只能看到C，则B应该在右下方（如图2）由C既可以看到B也可以看到D，则C应该在左下方（如图3）由D只能看到C，则D在左边（如图4）ABBAAABCCD如图1如图2如图3如图4学而思培优则：

P点为C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。

乙过了一会儿也到达餐厅，但是他没有看到甲，所以也去拿了一个等位号码。

等位的时候，乙看到了甲，两人拿出了等位号码，发现这两个号码的数码是顺序相反的两位数，而且两个号码的数码和（比如：

数字23的数码和为235）都是8，而乙的号码比甲大18。

则甲的号码为_【答案】35【解析】考点：

位置原理及和差问题假设甲的两位数号码为：

AB，乙的两位数号码为AB则：

BAAB=18，B10+A-10A-B=9B-9A=9（B-A）=18则：

B-A=2B+A=8B=（8+2）2=5A=8-5=3则甲的号码为35.5.将19这9个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15。

现在已经填好了其中的3个，则标有“”的圆圈内应填_【答案】7【解析】考点：

数阵图图中共有7个三角形，每个三角形的3个顶点数的和都是15.E=15-9-4=2，C=15-1-9=5，B=15-4-C=6，=15-B-E=7.6.10个学生（其中一个是队长，9个是队员）组队参加数学比赛，结果拿了第一名。

组委会决定颁发给队员每人200元奖金，队长比全队10名选手所获得的平均奖金还多90元。

则队长所获得的奖金为_元。

【答案】300【解析】考点：

平均数队长比全队平均分多90分，这90分相当于平均分给其他9名队员，移多补少，每人增加10分，达到整体平均分。

所以909+200=210是全班平均分，队长为210+90=300分。

7.森林里的小动物们外出郊游，它们排成了一列长40米的队伍，以每秒钟3米的速度前进。

小兔子有事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。

小兔的速度为每秒钟5米，那么经过_秒钟，小兔可以返回排尾。

【答案】25【解析】考点：

行程问题做过真题白皮书的同学会发现中环杯之前考过类似题目追及结合类型。

画线段图会帮助你快速理解从排尾到排头：

为追及问题从排头到排尾：

为相遇问题总时间：

20+5=25秒8.将44的大正方形切割为图形。

则图中一共有_【答案】22【解析】考点：

图形计数本题做法很多，可以从小到大数（方法一）从小到大：

11223344共（方法二）先把线补上共去掉线后，边长为的破坏了2个9.用三个长方形拼出一个大长方形3cm8cm和2cm5cm，【答案】4【解析】考点：

图形剪拼学而思培优行程问题做过真题白皮书的同学会发现中环杯之前考过类似题目。

本题目为形成问题中的相遇与画线段图会帮助你快速理解。

为追及问题，时间=路程差速度差，40（5-3）=20秒为相遇问题，时间=路程和速度和，40（5+3）=5秒的大正方形切割为16个11的小正方形，擦去其中的两条线段_个正方形。

图形计数可以从小到大数，也可以用原来的总数-去掉线段后破坏的正方形11的正方形：

12个22的正方形：

7个33的正方形：

2个44的正方形：

1个共：

12+7+2+1=22个先把线补上共44+33+22+11=30（个）边长为1的破坏了2+2=4个；边长为2的破坏了个；30-4-2-2=22（个）用三个长方形拼出一个大长方形（没有空隙、没有重叠），其中的两个长方形分别为，那么第三个长方形的尺寸有_种。

图形剪拼本题目为形成问题中的相遇与秒擦去其中的两条线段，得到如图所示去掉线段后破坏的正方形。

的破坏了2个；边长为3其中的两个长方形分别为学而思培优2356281510.一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼。

已知这个人有一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿。

所有的人和狼加起来有21个头57条腿，则所有的狼（包括变异狼）有_头。

【答案】15【解析】考点：

鸡兔同笼首先去掉人的一个头两条腿，狼的总头数为20个，总腿数为55条。

把一个两头三腿的变异狼看成2个一头1.5条腿的怪物；假设都是普通狼，共有204=80（条）腿，差8055=25（条）；4条腿和1.5条腿差2.5条腿，252.5=10（头）怪物，102=5（头）变异狼，2052=10（头），10+5=15（头）11.如图，从A走到B，每次走一格，只能向下或者向右走。

将一路上的数字全部相加（如果走到黑格，就直接加5），最后的总和为51。

不同的走法有_种。

【答案】4【解析】考点：

数的拆分+最短路线从A到B最少要走7步，因此51可以拆成7个数的和。

并且每走两步必有一个黑格，因此7个数中有4个5，剩下的3个数的和为31，只能拆分成10+10+11。

因此7步中有1个11,2个10,4个5，只能是5、10、5、10、5、11、5的走法。

如图所示共4种。

12.把从1开始的连续自然奇数写成一个数串一次出现“2014”为止，共写了【答案】7850【解析】考点：

页码问题由于是奇数数列，不可能出现420142034205中。

分段讨论个两位数，共452=904503=1350个数字；（16014=6404个数字。

5+90+1350+6404=784913.如图，将从1开始的自然数按照一定的规律排列起来_【答案】113【解析】考点：

周期问题观察表格发现每4列为一个周期129=108，所以第51列第三行的数为14.如图，相同的汉字代表相同的数字也不与图中已经出现的数字相同【答案】8543【解析】考点：

数字谜1由百位无进位，则“中2由“中杯”，则“中+环31）当“7+中”无进位时学而思培优开始的连续自然奇数写成一个数串：

1357911131517，一直写到这个数串第共写了_个数字。

页码问题不可能出现“2014”这个偶数，所以第一次出现分段讨论：

（1）5个一位奇数；

（2）11至99共（个数字；（3）101至999共（999-101）2+1=450；（4）1001至4201共（4201-1001）2+1=16015+90+1350+6404=7849，再加上1个4，共7849+1=7850开始的自然数按照一定的规律排列起来，那么第3行第周期问题列为一个周期，每个周期中共9个数。

514=12（组列第三行的数为108+5=113。

相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

所有的汉字都不为也不与图中已经出现的数字相同，那么四位数“中环杯棒”_中杯”环”进位无进位时，“7+中=环”，由“中+环=杯+10”，则“中+7+中一直写到这个数串第所以第一次出现“2014”应在（99-11）2+1=452+1=450个三位数，共2+1=1601个四位数，共7849+1=7850个数字。

行第51列的数是组）3（列），所有的汉字都不为0，_中=杯+10”因此：

2中=杯+3当杯=1时，排除当杯=3时，则中=3，当杯=5时，则中=4，当杯=7时，排除当杯=9时，则棒=0，2）当“7+中”进位时因此2环=杯+6当杯=2时，则环=4，当杯=4时，则环=5，当杯=6时，则环=6，当杯=8时，则环=7，因此，“中环杯棒”=854315.如图，正方形ABCD的面积为中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的叠部分面积为1平方厘米【答案】72【解析】考点：

巧求面积正方形的面积为196，所以边长为小正方形面积的4倍，因此大正方形的边长是小正方形边长的正方形的边长之和是14+1=15所以小正方形的边长为小长方形的面积为（5-116.将16填入右图的三个算式中是3的倍数，EF是5【答案】1【解析】考点：

数的拆分5的倍数，只有5和10，当E、F是6和4时，C学而思培优，排除，环=1，排除，排除进位时，“7+中=环+10”，由“中+环+1=杯+10”，则“环+3+，中=7，排除，中=8，棒=3，正确，排除，排除”=8543的面积为196平方厘米，它包含了两个有部分重叠的小正方形较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的4倍，而且两个正方形的重平方厘米。

那么，阴影部分面积为_平方厘米巧求面积所以边长为14。

重叠面积为1，所以边长为1；因此大正方形的边长是小正方形边长的2倍，并且大正方形和小14+1=15153=5，大正方形的边长为52=10。

1）（10-1）=36，所以两个小长方形的面积为362=72填入右图的三个算式中，每个数恰好使用一次，使得AB是2的倍数，则C、D中的较小的数为_（数的拆分，因此E+F只能是6、4/4、1/3、2C、D为1和2，A、B为3和5，符合题意。

+3+环+1=杯+10”,它包含了两个有部分重叠的小正方形。

其而且两个正方形的重平方厘米。

较大正方形是较并且大正方形和小362=72（cm2）2的倍数，CD（填具体数值）学而思培优C、D为1和5，A、B为3和2，不符合题意。

当E、F是4和1时，C、D只能为3和6，此时A、B为2和5，不符合题意。

当E、F是2和3时，C、D为1和5，此时A、B为4和6，符合题意。

C、D为4和5，此时A、B为1和6，不符合题意。

综上所述，C、D中的较小的数为117.从边长为20的正方形中去掉一个面积为36的长方形，这个长方形的两条边长都是整数，并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分。

剩下图形周长的最大值为_。

【答案】116.【解析】考点：

巧求周长要想使周长最长，应该在正方形中间挖去一个长方形（只让长方形的一条边与正方形重合）。

根据平移法，剩下图形的周长为正方形的周长加上两条剩余线段。

要想使周长最大，则剩余线段必须越长越好。

36=218=312=49=66。

剩余线段最大可以为两个18，所以最大周长为204+218=116。

18.四辆车同时进入一个圆形跑道，每辆车的行驶路线如图所示，所有车都是顺时针行驶。

每辆车在开满一圈前都要离开这个圆形跑道，任两辆车选择的出口均不相同。

那么，有_种不同离开跑道的方法。

【答案】9种。

【解析】考点：

枚