学而思奥数三年级讲义-《长方形与正方形》.pdf

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+下图是由单位面积为1平方厘米的小正方形组成的网格，图中有5个粗线围成的长方形：

（1）比一比：

请你把下图中5个长方形按面积从小到大排列.

（2）你能分别求出五个长方形的面积吗？

【分析】

（1）

（2）222229126815cmcmcmcmcm；下图是已知边长的一个正方形和一个长方形.你能分别求出它们的面积吗？

例1三年级1长方形与正方形练习【分析】如下图，可将图形分割成边长为1cm的单位正方形，可推出：

正方形的面积=边长边长=2339cm（）；长方形的面积=长宽=23515cm（）单位换算：

（1）200厘米=（）分米=（）米

（2）5m=（）dm3dm=（）cm（3）7平方米=（）平方分米=（）平方厘米（4）（）m=800dm=（）cm（5）10公顷=（）m（6）6平方千米=（）公顷=（）平方米【分析】

（1）200厘米=20分米=2米

（2）5m=500dm3dm=300cm例2（3）7平方米=700平方分米=70000平方厘米（4）8m=800dm=80000cm（5）10公顷=100000m（6）6平方千米=600公顷=6000000平方米选用合适的度量单位填入空白处.黑板面的面积约3（）一间教室长约8（）一幢楼高约50（）一本作文书厚约2（）一个茶杯高约13（）一根火柴长约4（）北京到天津的公路长约140（）北京故宫占地面积约是72万（）新华字典厚约4（）教学书封面面积约2（）【分析】黑板面的面积约是3平方米，一间教室长约8米，一幢楼高约50米，一本作文书厚约2厘米一个茶杯高约13厘米，一根火柴长约4厘米，北京到天津的公路长约140千米，北京故宫占地面积约是72万平方米，新华字典厚约4厘米，教学书封面面积约2平方分米。

算一算：

（1）一个长方形的面积是40平方米，长是8米，宽是（）米，这个长方形的周长是（）米.练习例3

（2）一个长方形的周长是40米，长是12米，宽是（）米，这个长方形的面积是（）平方米.（3）一个长方形的周长是40米，长比宽多2米，这个长方形的面积是（）平方米.【分析】

（1）长：

4085（米）；周长：

）（28526（米）

（2）宽：

402128（米）；面积：

81296（平方米）（3）长+宽：

40220（米）；长-宽：

2米；和差问题求出长为11米，宽为9米；则长方形面积：

11999（平方米）一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形长10米，宽比长少2米，它们的面积各是多少？

【分析】长方形的宽：

1028m，周长=（）210836m（），面积=210880m（）正方形的边长：

3649m（），面积=29981m（）算一算：

（1）一个长方形长12米，宽8米，如果它的长增加2米，宽不变，这个长方形的面积增加多少平方米？

（2）一个长方形如果宽不变，长增加8米，面积增加72练习例42倍，面积是B的4倍

（2）小正方形的面积=339（cm2）；则大正方形的面积=9436（cm），可知大正方形的边长为6cm，它的周长为：

6424（cm）如图，四边形ABCD，DEFG均为正方形，已知CE=14，AG=2，那么两个正方形的面积之和是平方米；如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，这个长方形原来的面积是多少？

【分析】

（1）增加部分的面积：

28=16（平方米）

（2）新增部分是长宽分别为8米和原宽度的长方形，易知原宽=728=9（m）同理可得原长=484=12（m）；原面积=912=108（m2）例5算一算：

（1）如果正方形A的边长是正方形B的边长的2倍，那么正方形A的周长是正方形B的周长的（）倍；正方形A的面积是正方形B的面积的（）倍.

（2）一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是多少？

【分析】

（1）A的边长是B的边长的2倍，周长也是B的例66【分析】因为AG=2，所以AD比GD长2，又因为CD=AD，DE=DG，所以CD比DE多2，而CD+DE=14，利用和差问题公式CD=（14+2）2=8，DE=（14-2）2=6（或14-8=6，8-2=6）所以两个正方形面积之和是88+66=100如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠.已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是12，绿色的面积是8.那么，正方体盒子的底面积是多少？

【分析】将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保持12+8=20不变，则在右图中这两块面积相等，均为202=10.例7根据公式可知，空白处面积黄绿红1010205，则正方形盒底面积是51282045如图，9个小长方形组成1个大长方形，按图中编号，1号长方形的面积是2平方厘米，2号是4平方厘米，3号是6平方厘米，4号是8平方厘米，5号是10平方厘米6号的面积是多少平方厘米？

【分析】为叙述方便，给长方形标上字母，如右图所示根据条件可知：

2ABFG，4ABEF，6CDFG，8BCEF，10BCDE，所以6410（28）15CDDE例8