一级注册建筑师结构力学自由度.docx
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一级注册建筑师结构力学自由度
一级注册建筑师-结构-力学-自由度
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ﻩ
２．1基本概念
教学要求
理解几何可变体系（常变体系和瞬变体系）与几何不变体系、瞬铰、自由度的概念。
ﻫ
2.1.1体系的分类
前提：
体系受到各种可能荷载作用，不考虑材料的应变。
（1）几何可变体系:
体系保证几何形状、位置不变
（2）几何可变体系:
体系不能保持几何形状、位置不变。
可分两种情况:
（a）常变体系：
可以发生大位移;（b）瞬变体系：
经微小位移后成为几何不变。
图2-2a几何可变体系示意图―常变体系
图２-2b几何可变体系示意图―瞬变体系
［注意］:
ﻫ 结构设计应采用几何不变体系,不能采用几何可变体系（常变体系和瞬变体系）,也不应采用接近于瞬变体系的几何不变体系。
2.１.２ 运动自由度ﻫ 体系运动时,可以独立变化的几何参数的数目,也就是确定该体系位置时所需的独立参数数目。
[注释］平面运动的特点：
水平移动,竖向移动,转动ﻫ 1动点＝2自由度1刚片=3自由度
图2－3a1动点 图2－3b 1刚片
2．1.3约束
（1）概念:
限制体系的运动减少体系自由度的装置
支杆（约束） 铰（约束） 固定端（约束）
ﻫ 铰（内部） 固定端（内部）
（２）种类：
多余约束和必要约束
多余约束：
不能减少体系自由度的约束。
必要约束（必要约束）:
能减少体系自由度的约束。
ﻫ 图2-5ａ 必要约束 图2－５b多余约束
［注释]图2-5b中：
杆（刚片）1~3中有一个是多余约束。
[注意］：
ﻫ 多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。
2.1．4铰
实铰:
两链杆直接相交的铰；ﻫ 瞬铰或虚铰:
两链杆延长线相交的铰;[特例]：
两链杆平行，相交点在无穷远。
图２-６a实铰图 2-6b虚铰（延长线交于一点及交点在无穷远）
[注意]：
关于无穷远点和无穷远线的四点结论:
（在几何构造分析中必须注意）ﻫ
（1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）;
（2）不同方向上有不同的∞点;ﻫ （３）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线;ﻫ （4）各有限远点都不在∞线上。
2．２平面几何不变体系的组成规律
教学要求
熟练掌握几何不变体系的三条基本组成规律。
２．2．１一个点与一个刚片的联结方式——二元体法则
一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上,则所组成几何不变体系,并且没有多余约束。
说明：
以下把研究的对象简称“对象”,对象之间的联系简称“联系”。
图２－7a几何不变无多余约束 图2－7ｂ瞬变
分析:
图2-7a:
ﻫ 对象：
刚片
（1）与点A；联系：
链杆１和２;且A、B、Ｃ不共线。
ﻫ 特例：
三个铰共线，则是瞬变体系。
图2-７b:
ﻫ 对象:
刚片
（1）与点Ａ；联系:
链杆１和2;但A、B、C不共线。
例：
ﻫ 图2-８
分析：
图2-8
图a：
刚片
（1）与点A； 联系：
链杆1和2;且A、Ｂ、C不共线。
――组成大刚片1ﻫ 图ｂ:
大刚片1与点Ｂ; 联系:
链杆３和4;且A、C、D不共线。
――组成大刚片2
其他同理,见图2-8的图形描述。
[引伸]
二元体：
单铰相连且不在同一直线上的两根链杆。
如图２-8ａ中的1、２杆；3、４杆;5、６杆;7、8杆；９、1０杆；11、12杆；。
ﻫ 二元体的性质：
在一个体系上增加或减少1个二元体，不影响原体系的几何组成。
ﻫ 图2-８中，图ａ）、ｂ）、c）、d）、e）、f）的几何组成是相同的，从图a）～图f）为增加二元体;从图f）～图a）为减少二元体。
2.2.2两个刚片之间的联结方式——两刚片法则
（1）两个刚片用一个铰和一根链杆相连结，且三个铰不在一直线上，则所组成几何不变体系，并且没有多余约束。
图2-9几何不变无多余约束
分析：
图2-９
对象:
刚片
（1）与
（2）;联系:
链杆1和铰Ａ;且Ａ、B、Ｃ不共线。
特例：
三个铰共线,为瞬变体系。
图2-10瞬变体系
分析：
图2-１0
对象:
刚片
（1）与大地;联系:
链杆1和铰A；且不共线――组成大刚片
（2）。
对象：
大刚片
（2）与刚片（3）;联系：
链杆2和铰B；但共线。
ﻫ
（2）两刚片三链杆ﻫ 对象:
刚片
（1）与（２）；联系:
链杆1、2和3。
（a） 三链杆不共点,且不平行，几何不变体系（图2－１1a）。
ﻫ图２－11
特例：
三链杆平行等长：
常变体系（图2－11ｂ）；三链杆平行不等长：
瞬变体系（图2-11ｃ）;ﻫ （b）三链杆共点：
常变体系（图2－1２a）；
ﻫ图2-1２
特例:
延长线交于一点：
瞬变体系（图２-12ｂ）；
２.2.３ 三个刚片之间的联结方式——三刚片法则
三刚片用不共线的三铰两两相连组成体系几何不变且无多余约束。
图2-１3几何不变无多余约束
分析：
图2－13ａ和bﻫ 对象：
刚片
（1）、（２）与（3）；ﻫ 联系：
刚片
（1）和
（2）铰A;刚片（１）和（3）铰B;刚片
（2）和（3）铰Ｃ；且三铰不共线。
分析：
图2-１３cﻫ 对象：
刚片
（1）、
（2）与（3）;
联系:
刚片
（1）和
（2）铰A（虚铰，杆１、2延长线的交点）;刚片
（1）和（３）铰B；刚片
（2）和（３）铰C;且三铰不共线。
分析:
图2-1３d
对象：
刚片
（1）、（２）与（3）;ﻫ 联系:
刚片
（1）和
（2）铰A（虚铰，杆5、6延长线的交点）；刚片
（1）和（３）铰B（虚铰，杆1、2延长线的交点）;刚片
（2）和（3）铰C（虚铰,杆3、4延长线的交点）；且三铰不共线。
特例：
若三铰共线，则为瞬变体系
图2-１４瞬变体系
对象：
刚片（１）、（２）与（3）；
联系：
刚片
（1）和（２）铰A；刚片
（1）和（3）铰B;刚片（２）和（３）铰Ｃ;但三铰共线。
ﻫ［注意］1.三铰为两两相交的铰；2.所有规则可以统一为三角形法则：
由三个链杆组成的三角形为几何不变体系且无多余约束。
2．３构造分析方法与例题
ﻫ教学要求ﻫ熟练掌握几何构造分析的各种方法。
２.3.1 基本分析方法
１. 组装法
规律:
一点、两片、三片、三链杆;ﻫ基本装配格式：
固定一个结点;固定一个刚片;固定两个刚片;固定三个刚片；
（1）从基础开始ﻫ例1:
ﻫ图２-15
分析:
对象：
刚片
（1）与大地； 联系:
铰A和链杆１且三铰不共线;――组成大刚片1；
对象：
大刚片１与刚片
（2）;联系:
铰Ｂ和链杆2且三铰不共线;――组成大刚片2;
对象：
大刚片2与刚片（３）;联系：
铰C和链杆３且三铰不共线；――几何不变无多余约束
（2）从内部ﻫ例2:
图2－１６
分析：
ﻫ对象：
刚片
（1）与
（2）（三角形法则）； 联系:
铰A和链杆１且三铰不共线；－－组成大刚片１;
对象:
大刚片1与大地；联系:
铰B和链杆2且三铰不共线；――几何不变无多余约束
２．减二元体
例3:
ﻫ
图2-17
分析：
对象:
杆1、2和杆3、4和杆5、6和杆7、8和杆9、10和杆１１、12和杆13、１4;ﻫ联系:
二元体；去掉二元体,剩下大地――几何不变无多余约束
ﻫ图2-18
分析：
对象:
杆1、2和杆3、4和杆5、6;ﻫ联系：
二元体；去掉二元体，剩下图２-１6c――几何不变无多余约束
3. 约束等效代换
（1）曲（折）链杆等效为直链杆
（2）联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰
图2-19
分析:
图２-19ａ等效图2-19ｂ
对象：
大地与刚片
（1）和
（2）； ﻫ联系：
大地与刚片
（1）：
虚铰B；大地与刚片
（2）:
虚铰Ｃ;刚片
（1）与刚片
（2）:
虚铰A；三铰不共线――几何不变无多余约束
２.３.2复杂体系
１.运用瞬铰并使对象拉开距离
[注释］“拉开距离”是指三刚片之间均由链杆形成的瞬铰相连，而尽量不用实铰。
ﻫ
ﻫ图2-20
分析：
ﻫ对象：
大地与刚片
（1）和
（2）;刚片
（2）为三角形。
ﻫ联系：
大地与刚片
（1）:
虚铰A（链杆1、2）；大地与刚片（２）：
虚铰C（链杆５、６）;刚片
（1）与
（2） 虚 铰B（链杆3、４）;三铰不共线――几何不变无多余约束
图2-21
分析:
ﻫ对象:
刚片
（1）、（２）和（3）;刚片（１）、
（2）为三角形。
联系：
刚片
（1）与
（2）：
虚铰A（链杆1、２）;刚片
（1）与（3）：
虚铰B（链杆３、4）；刚片
（2）与（３）:
虚铰C（链杆5、6）;三铰不共线――几何不变无多余约束
2. 三刚片由三铰两两相连,其中两瞬铰在无穷远处。
若此两瞬铰在不同方向，则体系几何不变，反之几何可变。
ﻫ图2-22
分析：
图２-22aﻫ对象:
刚片
（1）、
（2）和（3）；ﻫ联系:
刚片（１）与（２）：
铰A;刚片
（1）与（3）：
虚铰B（无穷远）;刚片
（2）与（３）：
虚铰C（无穷远）;两瞬铰在不同方向――几何不变无多余约束
分析：
图2-22ｂ
对象：
刚片
（1）、
（2）和（3）;
联系:
刚片（１）与（２）:
铰A;刚片
（1）与（3）：
虚铰B（无穷远）；刚片（２）与（3）:
虚铰Ｃ（无穷远）；
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