精品解析江苏省连云港市中考数学真题解析版.docx

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精品解析江苏省连云港市中考数学真题解析版

2021年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.相反数是（）

A.B.C.D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．

【详解】解：

的相反数是3．

故选：

D．

【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．

2.下列运算正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．

【详解】解：

A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；

B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；

C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；

D，完全平方公式：

，故选项正确，符合题意；

故选：

D．

【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：

掌握相关的运算法则．

3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据公式（n为正整数）表示出来即可．

【详解】解：

4600000=

故选：

C．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式（n为正整数）将所给数据表示出来．

4.正五边形的内角和是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

【详解】（5﹣2）×180°=540°．

故选B．

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

5.如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．

【详解】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∵矩形纸片沿折叠，

∴∠DEF=∠GEF，

又∵AD//BC，

∴∠DEF=∠EFG，

∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，

∵是△EFG的外角，

∴=∠GEF+∠EFG=128︒

故选：

A．

【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解．

6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：

函数图像经过点；

乙：

函数图像经过第四象限；

丙：

当时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．

【详解】解：

A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；

B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；

C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；

D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；

故选：

D

【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．

7.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题．

【详解】解：

过点C作的延长线于点，

与是等高三角形，

设

，

故选：

A．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

8.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．

【详解】如图所示，

（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M．

四边形是平行四边形

则

（2）找一点，连接，则，过点作的平行线，连接则．

此时

（1）中周长取到最小值

四边形是平行四边形

四边形是正方形

，

又，，

又

是等腰三角形

，则圆的半径，

故选：

B．

【点睛】本题难度较大，需要具备一定几何分析方法．关键是要找到周长取最小值时的位置．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．

【答案】2

【解析】

【分析】先排序，再进行计算；

【详解】解：

从小到大排序为：

1，1，2，2，3，4，

∵数字有6个，

∴中位数为：

，

故答案是2．

【点睛】本题主要考查了中位数求解，准确计算是解题的关键．

10.计算__________．

【答案】5

【解析】

【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．

【详解】解：

5．

故填5．

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．

11.分解因式：

____．

【答案】（3x＋1）2

【解析】

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

【详解】解：

原式＝（3x＋1）2，

故答案为：

（3x＋1）2

【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12.已知方程有两个相等的实数根，则=____．

【答案】

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：

∵有两个相等的实数根，

∴△=0，

∴9-4k=0，

∴k=．

故答案为．

考点：

根的判别式．

13.如图，、是的半径，点C在上，，，则______．

【答案】25

【解析】

【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．

【详解】解：

连接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∴∠BOC=180°-40°×2=100°，

∴∠AOC=100°+30°=130°，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA=25°，

故答案为：

25．

【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

14.如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．

【答案】

【解析】

【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．

【详解】解：

∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，

∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，

∴AD=5，

在中，由等面积法得：

∴

故答案为：

．

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键．

15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．

【答案】1264

【解析】

【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．

【详解】解：

设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份．

据题意：

∴

∵

∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元

故答案为：

1264

【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点．

16.如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．

【详解】解：

连接ED

是的中线，

，

设，

与是等高三角形，

，

故答案为：

．

【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

．

【答案】4．

【解析】

【分析】由，，计算出结果．

【详解】解：

原式

故答案为：

4．

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．

18.解不等式组：

．

【答案】x2

【解析】

【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．

【详解】解：

解不等式3x﹣1x+1，得：

x1，

解不等式x+44x﹣2，得：

x2，

∴不等式组的解集为x2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.

19.解方程：

．

【答案】无解

【解析】

【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．

【详解】解：

去分母得：

整理得，解得，

经检验，是分式方程的增根，

故此方程无解．

【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．

20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______；

（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．

【答案】

（1）见解析；

（2）108；（3）500

【解析】

【分析】

（1）由A种粽子数量240除以占比40%可得粽子总数为600个，继而解得B种粽子的数量即可解题；

（2）将D种粽子数量除以总数再乘以360°即可解题；

（3）用B种粽子的人数除以总数再乘以2500即可解题．

【详解】解：

（1）由条形图知，A种粽子有240个，由扇形图知A种粽子占总数的40%，

可知粽子总数有：

（个）

B种粽子有（个）；

（2），

故答案为：

108；

（3）（人），

故答案为：

500．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样