学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数》综合测试题及解析精品试题.docx

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学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数》综合测试题及解析精品试题

《第4章一次函数》

一、选择题

1．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）

A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0

3．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣

x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较

4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1

5．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（　　）

A．这是一次1500米赛跑

B．甲，乙两人中先到达终点的是乙

C．甲，乙同时起跑

D．甲在这次赛跑中的速度为5米/秒

二、填空题

9．函数

的自变量的取值范围是　　．

10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为　　．

11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=　　．

12．据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=　　．

13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　．

14．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是　　．

15．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是　　．

16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是　　．

三、解答题

17．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

18．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．

年份（x）

1999

2000

2001

2002

…

入学儿童人数（y）

2710

2520

2330

2140

…

利用你所学的函数知识解决以下问题：

①入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式是　　；

②预测该地区从　　年起入学儿童人数不超过1000人．

19．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．

（3）求出△POQ的面积．

20．旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示．求：

（1）y与x之间的函数关系式；

（2）旅客最多可免费携带行李的重量．

21．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：

（1）小强到离家最远的地方需要几小时？

此时离家多远？

（2）何时开始第一次休息？

休息时间多长？

（3）小强何时距家21km？

（写出计算过程）

22．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：

从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：

由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？

并说明理由．

23．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；

（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出

（1）中哪个方案所获利润最大？

最大利润是多少？

24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

《第4章一次函数》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．

【解答】解：

A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；

D、符合函数定义．

故选D．

【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）

A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0

【考点】正比例函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．

【解答】解：

A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；

B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；

C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；

D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

3．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣

x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．

【解答】解：

∵k=﹣

＜0，

∴y随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：

A．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1

【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．

【专题】待定系数法．

【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．

【解答】解：

由题意可得出方程组

，

解得：

，

那么此一次函数的解析式为：

y=﹣x+10．

故选：

C．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．

5．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据直线解析式知：

k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．

【解答】解：

∵y=﹣5x+3

∴k=﹣5＜0，b=3＞0

∴直线经过第一、二、四象限．

故选C．

【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

【解答】解：

①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；

②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．

故选A．

【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．

【解答】解：

由题意得函数解析式为：

Q=40﹣5t，（0≤t≤8）

结合解析式可得出图象．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．

8．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（　　）

A．这是一次1500米赛跑

B．甲，乙两人中先到达终点的是乙

C．甲，乙同时起跑

D．甲在这次赛跑中的速度为5米/秒

【考点】函数的图象．

【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．

【解答】解：

从图中可获取的信息有：

这是一次1500米赛跑，A正确；

甲，乙两人中先到达终点的是乙，B正确；

甲在这次赛跑中的速度为1500÷300=5米/秒，D正确；

甲比乙先跑，C错误．

故选C．

【点评】此