数学建模实验教案.docx
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数学建模实验教案
《数学实验》
第一讲MATLAB简介
⒈MATLAB软件的界面风格，常用的窗口命令和菜单选项
界面风格（略）
常用的窗口命令和菜单选项：
clc:
清除命令窗口中显示内存
clf:
清除图形窗口
clear:
清除内存中的变量
who,whos:
列出内存中的变量（以及属性）
help:
edit:
format[,long,short,lnge,shorte,shortg,]:
定义输出格式
菜单选项：
主要介绍file,edit,windows,help四个菜单
⒉变量的命名，基本运算，常用的函数
变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可达31个字符；变量名中不能含有空格和标点符号；变量名和函数名对字母的大小写是由区别的。
变量名和函数名不得使用以下的预定义变量：
ans,eps,Flops,Inf,inf,pi,NaN,nan,nargin,nargout,realmax
基本运算：
“+”:
加法；“－”：
减法；：
“*”：
乘法；“/或\”：
除法；
“^”：
乘幂
例如：
3/4，3\4，3^4，4^3
常用函数：
例如x=12;
c=round（（cos（x）/log（x））^2+atan（x））;
⒊标点符号的使用，数组和矩阵的生成以及运算
标点符号：
“空格和逗号”：
输入量与输入量，数组元素之间的分隔符。
“句号”：
数值运算中的小数点。
“分号”：
不显示运算结果，也是数组行与行的分隔符。
“冒号”：
缺省标志，表示全部。
“％”：
由它起始的行为注释行。
“‘’”：
字符串标记。
“[]”：
输入数组标记。
例如a=4*2+2^5;
b=[12;3,5.1]
c=’sin（2*pi*x）+ceil（-1.28）’
%d=a+b+c
e=b（1,:
）;f=b（:
2）;g=b（:
）
数组和矩阵的生成以及调用：
⑴一维数组
生成方式有两种：
①x=[12*pisin（pi/2）;-4,5.1,3.5]
②x=a:
step:
b请学生尝试改变a,bstep的值，看看结果如何。
调用：
x（i）:
调用数组的第i个元素
rand（k,l）:
产生一个k×l的随机数组
x（1:
3）=[123]:
给数组的前三个元素赋值
a=x（3:
-1:
1）：
将数组的前三个元素倒序后生成一个新的数组
find（x>1）:
找出数组x的大于1的元素的下标
x（find（x>1））:
由数组x的大于1的元素构成一个子数组并保持原来的顺序
⑵二维数组
生成方式与一维数组相同，只是行与行之间必须以分号隔开
调用:
a（I,j）:
表示a的第i行第j列元素
a（I,:
）:
第i行的所有元素
a（:
j）:
第j列的所有元素
a（:
）:
a的所有元素
a（k）:
a的第k个元素，按列数
⑶特殊数组
eye（n,n）:
生成n维单位矩阵
ones（m,n）:
生成全是1的矩阵
zeros（m,n）:
生成全是0的矩阵
rand（m,n）:
生成m行n列的随机矩阵
randn（m,n）:
生成正态分布的m行n列的随机矩阵
diag（a）:
提取a的对角线向量或者以向量a为对角线形成一个对角矩阵
数组和矩阵的运算：
a+b:
对应元素相加；a-b:
对应元素相减
a*b:
矩阵相乘；a.*b:
对应元素相乘
a/b:
a右乘b的逆；a./b:
a的元素除以b的对应元素
a\b:
与上面类似；a.\b:
与上面类似
a’:
转置
a^x:
矩阵的幂；a.^x:
矩阵元素的幂
x+a:
标量x与矩阵a的元素相加
x*a:
标量x与矩阵a的元素相乘
inv（a）:
矩阵a的逆
例如a=eye（3,3）;b=a+4.1;a（2,3）=-2;a’;inv（a）
a.*b,a*b;b./ab/aa^2
⒋脚本文件的生成和运行
脚本文件的编辑环境：
⑴在MATLAB的命令窗口输入edit
⑵在MATLAB的file选项中选择
new---M-file
运行：
只需在命令窗口中输入M文件的名字即可
在M文件的编辑中，只需将相关命令依次输入，然后保存即可
例⒈建立一个名为examp的M文件，用于计算n!
jirguo=1;
fori=1:
njieguo=jieguo*I;
end
jieguo
例⒉已知函数
求
，
，
y=0;
ifx<0
;
elseifx
1
;
else
;
endy
作业：
1.将任意一个自然数反序
2.输入一个n阶方阵并求它的逆
3.输入一个数组，求出其中所有大于1.5的元素之和
4.建立一个m文件用于计算
第二讲利用MATLAB加深对微积分中的基本概念的理解
1.极限与间断点
极限
limit（f,x,a）：
求函数f（x）在x趋于a时的极限
limit（f,x,a,’left’）:
求函数f（x）在x趋于a时的左极限
limit（f,x,a,’right’）:
求函数f（x）在x趋于a时的右极限
例题1.
命令limit（（x-sin（x））/（x^3）,x,0）
例题2.
命令limit（（（x+3）/（x+2））^x,x,inf）
例题3.观察函数
在
时的极限过程
x=1:
-0.01:
0;
y=cos（1/x）;
plot（x,y）
例题4.
symsx
limit（（cos（x）-exp（-x^2/2））/（x^4）,x,0）
例题5.
symsn
limit（1/（log（log（n）））^log（n）,n,inf）
例题6.观察函数
的图像,理解可去间断点,无穷间断点以及跳跃间断点的概念
x1=-2:
0.01:
0.5;
x2=0.51:
0.01:
1
y1=sin（x）/（x*（x+1））;
y2=x2;
x=[x1,x2];
y=[y1,y2];
plot（x,y）
2.无穷大量与无界函数
例题7.观察函数
在
时的极限过程,理解无穷大量与无界函数的区别
x=1:
-0.01:
0;
y=（1/x）*cos（1/x）;
plot（x,y）
3.函数的导数和积分
导数
diff（f,x,n）:
函数对x求n阶导数
例题8.求函数
的一阶和二阶导数
symsx
y=’exp（2*x）*log（x^2+1）*tan（-x）’;
diff（y,x）
diff（（diff（y,x）,x）
diff（y,x,2）
观察一下后两个命令的运算结果
例题9.
求y的一阶和三阶导数
symsx
f=‘exp（x^2）*cos（x）/log（1+x^2）';
diff（f,x）
diff（f,x,3）
例题10.
求
symsx
symsy
z='log（x^2+y^2）/atan（y/x）';
diff（z,x）
diff（diff（z,x）,y）
积分
int（f，v）:
求函数f对变量v的不定积分
int（f,v,a,b）:
求函数f对变量v在区间[a,b]上的定积分
以上两个函数中当v缺省时，表示对符号变量的积分
例题11.
symsx;
y='x*log（1+x^2）';
int（y,x）
例题12.
symsx;
y='x^3/（x^4+2*x^2+1）';
int（y,x,0,5）
例题13.
symsxy;
f='x*sin（x）';
int（int（f,x,y,sqrt（y））,y,0,1）
例题14.求函数
和
的不定积分
symsx
f1=’x*exp（-x^2/2）’;
f2=’1/（x*sqrt（1+x^2））’;
int（f1,x）
int（f2）
例题15.求下列定积分
和
symsx
y1=’1/sqrt（1+x^2）’
y2=’（sin（x））^3/（（1+（sin（x））^4）*tan（x））’
int（y1,x,0,1）
int（y2,x,0,pi/4）
4.解方程
例题16.求方程
在0到1之间的根
f=inline（‘x^3+x-1’）
x=fzero（f,[0,1]）
x=fzero（f,0.5）
例题17.求微分方程
满足
的特解
dsolve（‘d2y=1+dy’,’y（0）=1’,’dy（0）=0’）
第三讲极坐标以及函数的图像函数图像的描绘
⒈极坐标的定义和点的坐标，点的极坐标和直角坐标之间的联系
其中
沿逆时针旋转时为正，沿顺时针旋转时为负，
⒉极坐标下常见曲线的方程
圆
圆锥曲线，包括椭圆，双曲线，抛物线的极坐标方程是
是离心率，
是左焦点与左准线之间的距离，极坐标的极点在左焦点
心形线
阿基米德螺线
双纽线
⒊极坐标曲线图像的描绘
xx_theta=0:
0.1:
2*pi;
xx_rou=4*（1+cos（xx_theta））;
ajmd_theta=0:
0.1:
8*pi;
ajmd_rou=2*ajmd_theta;
sn_theta=0:
0.1:
2*pi;
sn_rou=8*cos（2*sn_theta）;
c=find（sn_rou<0）;
sn_rou（c）=0;
subplot（1,3,1）
polar（xx_theta,xx_rou）
subplot（1,3,2）
polar（ajmd_theta,ajmd_rou）
subplot（1,3,3）
polar（sn_theta,sn_rou）
4.MATLAB中的几个绘制函数图像的命令
plot（x,y,’s’）:
x,y为实向量，x为横坐标，y为纵坐标，s是可选参数，用来指定曲线的线形，颜色，数据点的形状等。
当x，y之中至少有一个是矩阵时，可以绘制多条曲线。
polar（theta,rou）:
用于绘制极坐标曲线
ezplot（f,[a,b]）:
用于绘制函数f在区间[a,b]上的曲线，该命令还可用于绘制隐函数
的图像，具体命令格式为：
ezplot（‘f’,[xmin,xmax,ymin,ymax]）
plot3（x,y,z,’s’）:
用法与plot完全相同，用于绘制三维曲线
grid:
在地层绘制三维网格
meshgrid（x,y）:
用向量x,y产生一个格点矩阵
mesh（x,y,z,’s’）:
绘制网线图，它的两个同种函数
meshc:
画网格图和基本的等值线图
meshz:
画含零平面的网格图
surf（x,y,z,’s’）:
绘制曲面图，它的两个同种函数
surfc:
画出具有等值线的曲面图
surfl:
画出一个有亮度的曲面图
holdon（off）:
保持或不保持屏幕，用于将两个图形重叠画出
shadingflat:
各个曲面块之间平滑加色彩，连接处的黑线已被去掉
shadinginterp:
插值加色彩
title（‘sssssss’）:
加台头
xlable（‘xx’）:
xx是x轴的说明，同理，还有y,z轴的说明
ezmesh,ezsurf:
曲线和曲面的简单画法
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