秋新人教版八年级数学上册第十一章三角形导学案.docx
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秋新人教版八年级数学上册第十一章三角形导学案
20XX年秋新人教版八年级数学上册_第十一章三角形导学案
课时1：
三角形的边
一：
导学部分：
【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题
【学习重点】知道三角形三边不等关系．
【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．
二：
基础部分：
一）、学前准备
回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
二）、探索思考
知识点一：
三角形概念及分类
1、学生自学课本探究之前内容，并完成下列问题：
C
（1）三角形概念：
由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为
———————
（4）如图1
，等腰三角形ABCAB=AC,腰是__________，
底是_________,顶角指_______，底角指_____________.
等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.
练习一：
1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？
图1
1
图2
2、图3中有几个三角形？
用符号表示这些三角形．
知识点二：
知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
1、探究：
请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：
AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB
从中你可以得出结论：
__________________________________________。
练习二：
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？
为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；（3）5，6，10
2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）
A、1B、9C、3D、10
3、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
三：
拓展部分
1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）
A、7B、9C、12D、9或12
2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：
4：
5，则三边长分别为___________.
3、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.四：
提高部分：
已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶
数，以3，5，x为边能组成
______个三角形。
课时2三角形的高，中线，角平分线
一：
导学部分：
【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
2
【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．
二：
基础部分
一）、学前准备
1、三角形按边分可分为什么？
按角分可分为什么？
2、下列长度的三个线段能否组成三角形？
（1）3，6，8
（2）1，2，3（3）6，8，2
二）、探索思考
知识点一：
认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的高：
BCBC
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°
3、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；
（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：
如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．
知识点二：
认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的中线
BCBC
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==12
，
3、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条中线相交于点；
（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；
（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：
如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD
中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；是三角形
3
知识点三：
认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：
1、作出下列三角形三角的角平分线：
BCBC
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠
=
3、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条角平分线相交于点
（2）交点我们叫做三角形的内心。
练习三：
如图，已知∠1=12∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠
ABC的平分线为.
总结：
三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、拓展部分
1．三角形的角平分线是（）．
A．直线B．射线C．线段D．以上都不对
2．下列说法：
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能
在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
四：
提高部分
1．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
课时3：
三角形的稳定性
一：
导学部分：
【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】三角形的稳定性
【学习难点】三角形的稳定性的理解
二：
基础部分：
BFDCBC
4
一）、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。
二）、探索思考
知识点一：
三角形的稳定性
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
课时4：
与三角形有关的线段练习
达标检测：
1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边；
2.如图2，已知∠1=12∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；
图1图2图3
4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.
5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），
这样做的数学道理是；
6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.
7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.
7．如右图，图中共有三角形（）
A、4个B、5个C、6个D、8个
5
8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm
9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）
A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4
10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）
A、5B、6C、7D、8
11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。
AAACBC
12.已知：
△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：
△ABC的各边
的长。
13.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==12，若过A点作BC边上的高AE，
利用三角形的面积公式可求得S△ABD==12S△ABC，A
请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
课时5：
三角形的内角BC
6
一：
导学部分：
【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学习重点】三角形内角和定理
【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程
二：
基础部分：
一）、学前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
二）、探索思考
知识点一：
探究三角形的内角和定理
1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理
（1）阅读课本证明过程。
（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
A
EAE
BCDBC
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