第3章第4节 斜抛运动.docx

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第3章第4节斜抛运动

第4节　斜抛运动

学习目标

核心提炼

1.知道斜抛运动的定义和性质。

2.知道射高、射程及其与抛射角的关系。

3.理解掌握斜抛运动的规律，并能分析一些简单的斜抛运动问题。

3个概念——斜抛运动、射高、射程

1个方法——运动的分解法

一、斜抛运动

阅读教材第59～60页“斜抛运动的轨迹”部分，知道斜抛运动的概念及性质，知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

1.定义：

以一定的将物体与水平方向成一定角度抛出，物体仅在作用下所做的曲线运动。

2.性质：

加速度为重力加速度的曲线运动，轨迹是。

3.运动的分解（如图1）

图1

水平方向：

由于不受外力作用，分运动为，速度大小为。

竖直方向：

由于受到重力作用，该分运动是加速度为g的，初速度大小为。

思维拓展

如图2为运动员为备战运动会训练的图片。

图2

（1）铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？

（2）铅球在最高点的速度是零吗？

二、斜抛运动的射高和射程

阅读教材第60～61页“斜抛运动的射高和射程”部分，知道斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高。

1.斜抛物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律

水平方向：

x＝，vx＝

竖直方向：

y＝v0tsinθ－

gt2，vy＝v0sinθ－gt。

2.射高和射程

（1）射高：

斜抛运动中物体所能达到的。

h＝

＝。

（2）射程：

物体从抛出点到落地点的。

l＝v0cosθ·t＝，对于给定的v0，当θ＝时，射程达到最大值lmax＝。

3.弹道曲线：

由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线。

思考判断

（1）斜抛运动是变加速曲线运动。

（　　）

（2）将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。

（　　）

（3）初速度越大，斜抛物体的射程越大。

（　　）

（4）抛射角越大，斜抛物体的射程越大。

（　　）

（5）所有抛体运动都是匀变速运动。

（　　）

（6）斜抛运动和平抛运动的加速度相同。

（　　）

　斜抛运动的特点

[要点归纳]

1.受力特点：

斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。

2.运动特点：

物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。

3.速度变化特点：

由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt。

4.对称性特点

（1）速度对称：

相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向。

（如图3所示）

图3

（2）时间对称：

相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。

（3）轨迹对称：

其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。

[精典示例]

[例1]（多选）关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是（　　）

A.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

B.可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

C.是加速度a＝g的匀变速曲线运动

D.到达最高点时，速度为零

[针对训练1]（多选）如图4所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。

空气阻力不计，则（　　）

图4

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

　斜抛运动的规律及其应用

[要点归纳]

斜抛运动的射高和射程

（1）斜抛运动的飞行时间：

t＝

＝

。

（2）射高：

h＝

＝

。

（3）射程：

l＝v0cosθ·t＝

＝

，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，lmax＝

。

特别提醒

（1）做斜抛运动的物体，水平方向不受外力，故做匀速直线运动，竖直方向只受重力且有初速度，故做竖直上抛运动。

（2）在斜抛运动的最高点速度不等于零，等于v0cosθ，加速度也不等于零，而是g。

[精典示例]

[例2]如图5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24m/s，落地时速度vt＝30m/s，g取10m/s2。

求：

图5

（1）物体抛出时速度的大小和方向；

（2）物体在空中的飞行时间t；

（3）射高h和水平射程l。

用对称法解决斜抛运动问题技巧

（1）从运动的规律的角度看，从抛出点到最高点或从最高点到落地点的运动可按平抛运动处理。

（2）平抛运动的高度是斜抛运动的射高，平抛运动的水平距离的2倍是斜抛运动的射程。

（3）具体应用中可根据题目的已知条件与未知条件选取斜抛运动的上升阶段或下降阶段来求解。

[针对训练2]如图6是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少。

（g取10m/s2）

图6

1.（对斜抛运动的理解）（多选）关于斜抛运动，下列说法正确的是（　　）

A.斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等

B.斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同

C.斜抛物体的上升过程和下降过程水平位移相等

D.斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称

2.（斜抛运动的轨迹）有A、B两小球，B的质量为A的两倍。

现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。

图7中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（　　）

图7

A.①B.②

C.③D.④

3.（斜抛运动的规律及应用）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16

m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）（　　）

A.28.8m　1.12×10－2m3B.28.8m　0.672m3

C.38.4m　1.29×10－2m3D.38.4m　0.776m3

4.（斜抛运动的规律及应用）（2018·银川高一检测）世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。

这个海峡只有约6m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？

（忽略空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

基础过关

1.（多选）如图1所示是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。

下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　）

图1

A.物体在C点的速度为零

B.物体在A点的速度与在B点的速度相同

C.物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度

D.物体在A、B、C各点的加速度都相同

2.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法正确的是（　　）

A.以30°角抛射时，射程最大

B.以45°角抛射时，射程最大

C.以60°角抛射时，射程最大

D.以75°角抛射时，射程最大

3.（多选）关于斜抛物体的运动，下列说法正确的是（　　）

A.抛射角一定，初速度小时，运动时间长

B.抛射角一定，初速度大时，运动时间长

C.初速度一定，抛射角小时，运动时间长

D.初速度一定，抛射角大时，运动时间长

4.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（　　）

A.一样大B.水平抛的最大

C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大

5.（2018·湖州高一检测）做斜上抛的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图象中正确描述竖直方向上物体运动的速度为（　　）

6.一位田径运动员在跳远比赛中以10m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为（g取10m/s2）（　　）

A.0.42sB.0.83s

C.1sD.1.5s

7.（2018·成都高一检测）如图2所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

图2

A.沿路径1抛出的小球落地的速率最小

B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长

C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等

D.三个小球抛出的初速度水平分量相等

8.一小球从水平地面以v0斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量的变化过程的是（　　）

能力提升

9.（2018·石嘴山高一检测）某人在地面以大小为20m/s、方向与水平地面成30°角的速度，抛出一个物体，此物体运动到最高点所用的时间是（g取10m/s2）（　　）

A.2sB.0.5s

C.4sD.1s

10.（多选）如图3所示，在地面的A点用弹弓以vA的速度打出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为vB，不计阻力，以下说法中正确的是（　　）

图3

A.若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点

B.若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点

C.若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧

D.若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的左侧

11.从某高处以6m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度（g取10m/s2）。

参考答案

一、斜抛运动

1.初速度，斜向上，重力

2.匀变速，抛物线。

3.匀速直线运动，v0cos__θ，竖直上抛运动，v0sin__θ。

思维拓展

答案　

（1）不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。

（2）不是。

由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。

二、斜抛运动的射高和射程

1.v0tcos__θ，v0cos__θ

2.

（1）最大高度。

（2）水平距离，

＝

，，45°，

。

3.抛物线

思考判断

答案　

（1）×　

（2）×　（3）×　（4）×　（5）√　（6）√

[精典示例]

[例1]解析　根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。

答案　ABC

[针对训练1]解析　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球的水平速度大，C、D项正确。

答案　CD

[例