八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案.docx

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八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案

第三章图形的平移与旋转　

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

图1

2．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（　　）

图2

3．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（　　）

图3

A．互相垂直B．相等

C．互相平分D．互相垂直且平分

4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

图4

A．（－2，－4）B．（－2，4）C．（2，－3）D．（－1，－3）

5．已知A（－1，3），B（2，－3）两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，－b），那么ab的值是（　　）

A．16B．25C．32D．49

6．如图5所示，将边长为

的正方形ABCD沿对角线AC向右平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得到新正方形A′B′C′D′，则新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　）

图5

A.

B.

C．1D.

7．如图6所示，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

图6

A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°

8．如图7，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　）

图7

A．30°B．35°C．40°D．50°

9．如图8，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标是（　　）

图8

A．（－a，－b）B．（－a，－b－1）C．（－a，－b＋1）D．（－a，－b＋2）

10．如图9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋

；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋

……按此规律继续旋转，直到得到点P2019为止，则AP2019等于（　　）

图9

A．2017＋673

B．2017＋672

C．2019＋672

D．2019＋673

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．有下列运动：

①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．（将所有正确的序号都填上）

12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.

图10

13.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），点C的坐标为（－3，0），先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．

图11

14．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．

图12

15．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝

，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．

图13

16．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF（如图14①），连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K（如图②），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．

图14

三、解答题（共52分）

17．（6分）青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．

图15

18．（6分）如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.

（1）求证：

△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度（小于90°）后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

图16

19．（6分）如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：

（1）求∠CPD′的度数；

（2）求证：

AB⊥E′D′.

图17

20．（6分）如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．

图18

21．（6分）如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．

图19

22．（6分）如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A（0，5），B（－5，2），C（0，2），△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．

图20

（1）由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？

并写出旋转中心的坐标；

（2）请你画出仍以

（1）中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；

（3）利用变换前后所形成的图案证明勾股定理（设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c）．

23．（8分）如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．

（1）试确定AE，BD之间的大小关系；

（2）如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

图21

24．（8分）如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.

（1）指出旋转中心和旋转角的度数；

（2）判断AE与CF的位置关系；

（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2，那么四边形AECD的面积是多少？

图22

1．D　2.C　3.D　4.A　5.C　6.B7．B　8．A　9．D　10.D　

11.①③　12.55　13.（1，－3）　14.5

　15.

－1　16.60°或15°

17．解：

（答案不唯一）方案一：

以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；

方案二：

以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．

18．解：

（1）证明：

在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，

∴△ABC≌△ADE.

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴AC与AE是一组对应边，

∴∠CAE为旋转角．

∵AE＝AC，∠AEC＝75°，

∴∠ACE＝∠AEC＝75°，

∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.

即旋转角为30°.

19．解：

（1）由平移的性质知DE∥D′E′，

∴∠CPD′＝∠CED＝60°.

（2）证明：

由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，

∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，

∴AB⊥E′D′.

20．解：

（1）AC⊥BD.证明如下：

∵△DCE是由△ABC平移而得到的，

∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.

又∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，

∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，

∴DE⊥BD.

∵AC∥DE，∴AC⊥BD.

（2）在Rt△BED中，

∵BE＝6，DE＝3，

∴BD＝

＝

＝3

.

21．解：

∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，

∴∠BMC＝22°.

∵∠DMC＝45°，

∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.

又∵∠DOB＝45°，

∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，

即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.

22．解：

（1）旋转角为90°，旋转中心的坐标为（－1，1）．

（2）如图所示，点A1的对应点A2的坐标为（－2，－3）．

（3）证明：

设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为（b－a）2，

由图可得c2－（b－a）2＝4×

ab，

即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2.

23．解：

（1）在△ACE和△BCD中，

∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.

（2）成立．理由如下：

∵∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴∠ACE＝∠BCD.

在△ACE和△BCD中，

∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.

24．解：

（1）旋转中心是点B，旋转角是90°.

（2）如图，延长AE交CF于点M.

∵△CBF是由△ABE旋转得到的，

∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.

∵∠AEB＝∠CEM，

∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∴∠FCB＋∠CEM＝90°，

∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.

（3）∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4cm2，

∴△ABE的面积为4cm2.

∵正方形的面积为18cm2，

∴四边形AECD的面积为14cm2.