《第8章一元二次方程》期末知识点分类提升训练学年鲁教版五四制八年级数学下册.docx

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《第8章一元二次方程》期末知识点分类提升训练学年鲁教版五四制八年级数学下册

2021年鲁教版八年级数学下册《第8章一元二次方程》期末知识点分类提升训练（附答案）

一．一元二次方程的定义

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．x2+2x＝0B．

C．x+3＝0D．x3+2x2＝1

2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣3x＝4B．x2﹣

＝3C．x3﹣3＝7D．x2+2x﹣6＝0

3．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x+2＝2B．x2﹣2y＝1C．x2＝0D．

二．一元二次方程的一般形式

4．一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的一次项系数是（　　）

A．﹣4B．﹣3C．2D．3

5．在一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

A．1，4B．1，﹣4C．1，﹣1D．x2，4x

6．把一元二次方程x（x+3）＝4化成一般形式：

　　．

7．将一元二次方程2x2＝x﹣1化成一般形式是　　．

三．一元二次方程的解

8．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（　　）

A．0B．1C．﹣2D．1或﹣2

9．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个实根，则m的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2022﹣2a+2b的值等于（　　）

A．2018B．2020C．2022D．2024

四．解一元二次方程：

直接开平方法

11．给出一种运算：

对于函数y＝xn，规定y'＝nxn﹣1．例如：

若函数y＝x4，则有y'＝4x3．已知函数y＝x3，那么方程y′＝18的解是（　　）

A．x1＝

，x2＝﹣

B．x1＝6，x2＝﹣6

C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝3

，x2＝﹣3

12．方程x2＝1的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝x2＝1

13．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0

五．解一元二次方程：

配方法

14．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣5＝0时，配方后得到的方程为（　　）

A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝14C．（x+6）2＝41D．（x﹣5）2＝6

15．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（　　）

A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4

16．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（　　）

A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2

17．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　）

A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8

18．一元二次方程2x2+6x+3＝0经过配方后可变形为（　　）

A．（x+3）2＝6B．（x﹣3）2＝12

C．

D．

六．解一元二次方程：

公式法

19．用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

20．解方程：

（1）x2﹣2＝5；

（2）x（x+2）＝﹣2x+1．

21．解下列方程：

（1）（x﹣1）（x+3）＝12；

（2）2x2﹣4x+1＝0．

七．解一元二次方程：

因式分解法

22．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的实数根有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

23．方程x2＝3x的解是（　　）

A．x＝3B．x＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0

24．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）

A．12B．15C．12或15D．不能确定

25．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则三角形的周长为（　　）

A．12B．13C．14D．12或14

八．换元法解一元二次方程

26．请用合适的方法解方程：

（1）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0

（2）4x2﹣8x+1＝0

（3）（x﹣2）（x﹣3）＝12

27．解方程：

（1）2x2﹣1＝4x；

（2）（x﹣1）2﹣3（1﹣x）＝0．

九．一元二次方程根的判别式

28．一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

29．下列关于方程x2﹣4x﹣7＝0的结论正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根D．无实数根

30．关于x的方程x2﹣kx﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

31．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0

32．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

33．不解方程，判别方程2x2﹣3

x＝3的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根D．无实数根

34．已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0．

（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；

（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

一十．一元二次方程根与系数的关系

35．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（　　）

A．﹣1B．1C．5D．﹣5

36．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（　　）

A．﹣2B．2C．3D．﹣3

37．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2k﹣1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝7，则（x1﹣x2）2的值是（　　）

A．13或11B．12或﹣11C．13D．12

38．若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+2＝0的一个根是﹣1，则另一个根是　　．

39．若α，β是一元二次方程x2﹣3x＝0的两个实数根，则α+β的值是　　．

40．已知x1、x2是方程x2﹣

x+1＝0的两根，则x12+x22的值为　　．

十一．一元二次方程的应用

41．11月15日上午，2020“一带一路”国际帆船赛（中国北海站）举行了起航仪式，北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗．比赛期间，某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎，从原价100元连续两次涨价达到121元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是（　　）

A．121（1﹣2x）＝100B．121（1﹣x）2＝100

C．100（1+2x）＝121D．100（1+x）2＝121

42．近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2018年和2020年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为x，可列方程为（　　）

A．400（1+2x）＝635B．400（1+x）2＝635

C．635（1﹣2x）＝400D．635（1﹣x）2＝400

43．惠多多超市2020年10月份的营业额为36万元，12月份的营业额为48万元．设该超市每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．36（1+x）2＝48B．36（1﹣x）2＝48

C．48（1+x）2＝36D．48（1﹣x）2＝36

44．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为　　．

45．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件、如果全组共有x名同学，根据题意列出的方程是　　．

46．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场　　个

47．某超市销售一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，超市采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若每件降价5元，则平均每天销售量为　　件；

（2）当每件降价多少元时，该超市每天销售此商品利润为1200元？

48．某电脑销售店电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某校计划以促销价购买100台电脑．该店还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送12个月的免费保修费，免费保修费为每台每月10元．请问哪种方案更优惠？

49．某玩具经销商2019年全年的销售总额为20万元，总成本为12万元；由于改善经营模式，与2019年相比2021年总成本下降了20%，销售总额增加了10.5%．

（1）求该经销商年利润的平均增长率；

（2）如果不受客观因素的影响，并按此增长速度，那么2022年该经销商获得的利润是多少万元（结果精确到0.01万元）．

十二．配方法的应用

50．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（　　）

A．（a+2）2﹣1B．（a+2）2﹣5C．（a+2）2﹣9D．（a+2）2+4

51．对于任何实数m、n，多项式m2+n2﹣6m﹣10n+36的值总是（　　）

A．非负数B．0C．大于2D．不小于2

52．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　）

A．非负数B．正数C．负数D．无法确定

53．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．

解：

y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4≥4，

∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，

∴y2+4y+8的最小值为4．

仿照上面的解答过程，

（1）求m2+2m+4的最小值；

（2）求4﹣x2+2x的最大值．

参考答案

一．一元二次方程的定义

1．解：

A、是一元二次方程，故此选项符合题意．；

B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：

A．

2．解：

A、未知数的最高次数为1次，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、未知数的最高次数为3次，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、是一元二次方程，故此选项符合题意；

故选：

D．

3．解：

A、未知数的最高次数为1次，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故此选项符合题意；

D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：

C．

二．一元二次方程的一般形式

4．解：

一元二次方程2x2+3x﹣4＝0一次项系数是：

3．

故选：

D．

5．解：

一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是1，﹣4．

故选：

B．

6．解：

x（x+3）＝4，

去括号，得x2+3x＝4，

移项，得x2+3x﹣4＝0，

故答案为：

x2+3x﹣4＝0．

7．解：

由2x2＝x﹣1，得2x2﹣x+