最新鲁教版五四学制八年级数学上《第5章平行四边形》单元测试含答案解析.docx
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最新鲁教版五四学制八年级数学上《第5章平行四边形》单元测试含答案解析
《第5章平行四边形》
一、选择题
1．以下平行四边形的性质错误的是（ ）
A．对边平行B．对角相等
C．对边相等D．对角线互相垂直
2．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．65°
3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BCB．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BCD．∠B=∠C，∠A=∠D
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
6．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．11个
7．若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）
A．11cmB．5.5cmC．4cmD．3cm
8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（ ）
A．110°B．30°C．50°D．70°
9．关于四边形ABCD：
①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．③④
10．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（ ）
A．1：
2：
3：
4B．3：
4：
4：
3C．3：
3：
4：
4D．3：
4：
3：
4
11．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）
A．6＜AC＜10B．6＜AC＜16C．10＜AC＜16D．4＜AC＜16
12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（ ）
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC
②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点
④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．
A．3个B．4个C．1个D．2个
二、填空题
13．一组对边平行且相等的四边形一定是 形．
14．已知平行四边形的周长是100cm，AB：
BC=4：
1，则AB的长是 cm．
15．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是 ．
16．▱ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= cm；当∠B=60°时，AD、BC间的距离AE= cm，▱ABCD的面积S▱ABCD= cm2．
17．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CA⊥AB，则∠B= 度，∠CAD= 度．
18．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为 ．
19．已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是 四边形．
20．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 ．
三、解答题
21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．
23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：
OE∥BC．
24．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：
BM∥DN且BM=DN．
25．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：
AF=
CF．
26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
27．如图所示：
在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．
（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？
并求出此时四边形ABQP的周长
（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？
并求出此时四边形PDCQ的周长．
《第5章平行四边形》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．以下平行四边形的性质错误的是（ ）
A．对边平行B．对角相等
C．对边相等D．对角线互相垂直
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的概念（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）和平行四边形的性质进行判断．
【解答】解：
A、平行四边形的对边相互平行，故本选项不符合题意；
B、平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；
C、平行四边形的对边相等，故本选项不符合题意；
D、平行四边形的对角线相互平分，但不一定互相垂直，故本选项符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质：
①边：
平行四边形的对边相等．
②角：
平行四边形的对角相等．
③对角线：
平行四边形的对角线互相平分．
2．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．65°
【考点】平行四边形的性质．
【专题】证明题．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠D+∠A=180°，
∵∠A=65°，
∴∠D=115°．
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是推出∠A+∠D=180°，题目比较典型，难度不大．
3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BCB．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BCD．∠B=∠C，∠A=∠D
【考点】平行四边形的判定．
【专题】推理填空题．
【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
【解答】解：
A、
根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠B=∠D，∠BAD+∠D=180°．即可求得∠ABC、∠CAB的度数．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠BAD+∠D=180°，
∵∠D=120°，∠CAD=32°，
∴∠ABC=∠D=120°，∠BAD=60°，
∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．
故选B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关键．
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．
【解答】解：
由▱ABCD的性质及图形可知：
A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；
B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；
C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；
D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
6．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．11个
【考点】平行四边形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据平行四边形的定义即可求解．
【解答】解：
根据平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选C．
【点评】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
7．若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）
A．11cmB．5.5cmC．4cmD．3cm
【考点】平行四边形的性质．
【专题】计算题．
【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=17，继而求出AC的长．
【解答】解：
如图：
∵▱ABCD的周长是28cm，
∴AB+BC=14cm．
∵△ABC的周长是17cm，
∴AC=17﹣（AB+AC）=3cm．
故选D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．
8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（ ）
A．110°B．30°C．50°D．70°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°
故选D．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行
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