粤教版高中物理必修一第4章力与运动第5节学案含答案.docx

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粤教版高中物理必修一第4章力与运动第5节学案含答案

第五节　牛顿第二定律的应用

[学习目标]1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.

一、牛顿第二定律的作用

牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：

加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同.

二、两类基本问题

1.根据受力情况确定运动情况

如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况.

2.根据运动情况确定受力情况

如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.

判断下列说法的正误.

（1）根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.（√）

（2）根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.（×）

（3）物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.（√）

（4）物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.（×）

一、从受力确定运动情况

一辆汽车在高速公路上正以108km/h的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的0.5倍.则汽车刹车时的加速度是多大？

汽车刹车后行驶多远距离才能停下？

汽车的刹车时间是多少？

（取g＝10m/s2）

答案　由kmg＝ma可得a＝

＝5m/s2

则汽车刹车距离为s＝

＝90m.

刹车时间为t＝

＝6s.

1.由受力情况确定运动情况的解题步骤：

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图.

（2）根据力的合成与分解，求合力（包括大小和方向）.

（3）根据牛顿第二定律列方程，求加速度.

（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等.

2.注意问题：

（1）若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；

（2）用正交分解法求合力时，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组

例1

　如图1所示，质量m＝2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：

图1

（1）画出物体的受力图，并求出物体的加速度；

（2）物体在拉力作用下5s末的速度大小；

（3）物体在拉力作用下5s内通过的位移大小.

答案　

（1）见解析图　1.3m/s2，方向水平向右

（2）6.5m/s　（3）16.25m

解析　

（1）对物体受力分析如图.

由牛顿第二定律可得：

Fcosθ－f＝ma

Fsinθ＋FN＝mg

f＝μFN

解得：

a＝1.3m/s2，方向水平向右

（2）v＝at＝1.3×5m/s＝6.5m/s

（3）s＝

at2＝

×1.3×52m＝16.25m

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

针对训练1　如图2所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.试求：

图2

（1）刷子沿天花板向上的加速度大小；

（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.

答案　

（1）2m/s2　

（2）2s

解析　

（1）以刷子为研究对象，受力分析如图所示

设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得

（F－mg）sin37°－μ（F－mg）cos37°＝ma

代入数据解得a＝2m/s2.

（2）由运动学公式得L＝

at2

代入数据解得t＝2s.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

二、由运动情况确定受力情况的解题步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图.

（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.

（3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力.

（4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.

例2

　一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：

（1）关闭发动机时汽车的速度大小；

（2）汽车运动过程中所受到的阻力大小；

（3）汽车牵引力的大小.

答案　

（1）4m/s　

（2）4×103N　（3）6×103N

解析　

（1）汽车开始做匀加速直线运动，s0＝

t1

解得v0＝

＝4m/s

（2）关闭发动机后汽车减速过程的加速度a2＝

＝－2m/s2

由牛顿第二定律有－f＝ma2

解得f＝4×103N

（3）设开始加速过程中汽车的加速度为a1

s0＝

a1t12

由牛顿第二定律有：

F－f＝ma1

解得F＝f＋ma1＝6×103N

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从运动情况确定受力情况

由运动情况确定受力应注意的两点问题

（1）由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆.

（2）题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力.

针对训练2　民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m.要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s（g取10m/s2），则：

（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？

（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？

答案　

（1）2.5m/s2　

（2）

解析　

（1）由题意可知，h＝4.0m，L＝5.0m，t＝2.0s.

设斜面倾角为θ，则sinθ＝

.

乘客沿气囊下滑过程中，由L＝

at2得a＝

，代入数据得a＝2.5m/s2.

（2）在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsinθ－f＝ma，

沿y轴方向有FN－mgcosθ＝0，

又f＝μFN，联立方程解得

μ＝

＝

.

三、多过程问题分析

1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.

联系点：

前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等.

2.注意：

由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.

例3

　如图3所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

图3

（1）人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；

（2）人在离C点多远处停下？

答案　

（1）2s　

（2）12.8m

解析　

（1）人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示.

设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得

mgsinθ－f＝ma

f＝μFN

垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0

联立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

由匀变速运动规律得L＝

at2

解得：

t＝2s

（2）人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′

设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得

人在斜坡上下滑的过程：

v2＝2aL

人在水平面上滑行时：

0－v2＝－2a′s

联立以上各式解得s＝12.8m.

多过程问题的分析方法

1.分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法（正交分解法或合成法）及选取合适的运动学公式.

2.注意前后过程物理量之间的关系：

时间关系、位移关系及速度关系.

1.（从受力情况确定运动情况）（多选）一个静止在水平面上的物体，质量为2kg，受水平拉力F＝6N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2（g取10m/s2），则（　　）

A.2s末物体的速度为2m/s

B.2s内物体的位移为6m

C.2s内物体的位移为2m

D.2s内物体的平均速度为2m/s

答案　AC

解析　物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力f，则根据牛顿第二定律得

F－f＝ma，又f＝μmg

联立解得，a＝1m/s2.

所以2s末物体的速度为v＝at＝1×2m/s＝2m/s，A正确；

2s内物体的位移为s＝

at2＝2m，B错误，C正确；

2s内物体的平均速度

＝

＝

m/s＝1m/s，D错误.

2.（从受力情况确定运动情况）如图4所示，某高速列车最大运行速度可达270km/h，机车持续牵引力为1.57×105N.设列车总质量为100t，列车所受阻力为所受重力的0.1倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从静止开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？

（g取10m/s2）

图4

答案　131.58s

解析　已知列车总质量m＝100t＝1.0×105kg，列车最大运行速度vt＝270km/h＝75m/s，列车所受阻力f＝0.1mg＝1.0×105N.

由牛顿第二定律得F－f＝ma，

所以列车的加速度a＝

＝0.57m/s2.

又由运动学公式vt＝v0＋at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t＝

≈131.58s.

【考点】用牛顿运动定律解决两类问题

【题点】从受力情况确定运动情况

3.（多过程问题分析）总质量为m＝75kg的滑雪者以初速度v0＝8m/s沿倾角为θ＝37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，假设斜面足够长.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，不计空气阻力.试求：

（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离；

（2）若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小.

答案　

（1）4m　

（2）4

m/s

解析　

（1）上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图甲所示，

滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用，设滑雪者的加速度大小为a1.根据牛顿第二定律有：

mgsinθ＋f＝ma1，a1方向沿斜面向下.

在垂直于斜面方向有：

FN＝mgcosθ

又摩擦力