人教版五年级数学下册知识点归纳总结.docx
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人教版五年级数学下册知识点归纳总结
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新人教版五年级数学下册单元知识点归纳总结
第一单元观察物体(三)
1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状。
2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休,只有1种摆法。
3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体,从正面看到的形状就都不变。
4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。
5、综合三视图的形状,可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常只有一种摆法。
6、由三视图拼摆正方体的方法:
俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章。
7、先摆出符合下面的立体图形,再摆出符合正面、侧面的立体图形,最后确定立体图形。
根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简单了。
第二单元因数和倍数
1.整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
最小的自然数是0。
2、因数、倍数:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例:
12/2=612是6的倍数,6是12的因数。
为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数(一般不包括0)。
整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:
成对地按顺序找或用除法一一试。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身
3、2、3、5的倍数特征
1)奇数和偶数的意义:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(O也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
1然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数,叫奇数。
也就是个位上是1.3.5.7、9的数:
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数;
②最小的奇数是1,最小的偶数是0
③奇数、偶数的运算性质:
奇数士奇数=偶数偶数士偶数=偶数
奇数士偶数=奇数〔大减小)偶数x偶数=偶数
奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数
2)数的整除特征
整除数
特征
2
末尾是0,2,4,6,8
3或9
各数位上数的和是3或9的倍数
5
末尾是0或5
2和5
个位上的数是0
2、3和5
是30的倍数的数(最大的两位数是90,最小的三位数是120)
4或25
末两位数所组成的数是4或25的倍数
8或125
末三位数所组成的数是8或125的倍数
7、11、13
末三位与前几位数的差(大减小)是7或11或13的倍数
例题:
1、从0、4.5.8.9中取出三个数字组成三位数,
1能被2整除的数中,最大的是(984),最小的是(450)
②在能被3整除的数中,最大的是(984),最小的是(405)
③在能被5整除的数中,最大的是(980),最小的是(405)
2、在四位数21口0的方框中填人一个数,使它能同时被2、3、5整除,最多能有()种填法。
4.质数和合数
①质数和合数的意义:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1,0四类_
Ø质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
Ø合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
Ø1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
Ø0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
●所有的奇数都是质数。
(X)
●所有的偶数都是合数(X)
●在1,2,3……自然数中,除了质数以外都是合数。
(X)
●两个质数的和是偶数。
(X)
③质数X质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
④20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
5、最大、最小
a的最小因数是:
1;最小的奇数是:
1;
a的最大因数是:
a;最小的偶数是:
0;
a的最小倍数是:
a;最小的质数是:
2;
最小的自然数是:
0;最小的合数是:
4
●猜电话号码0592一ABCDEFG
提示:
A是5的最小倍数;B最小的自然数;
C是5的最大因数;E它的所有因数是1,2,3,6;F它的所有因数是1、3;G只有一个因数,这个号码就是
附:
判断
1)因为7x8=56,所以56是倍数,7和8是因数(×)
2)1是1,2,3,4,5,,的因数(√)
3)14比12大,所以14的因数比12的因数多(x)
4)因为1.2/0.6=2,所以1.2是0.6倍数.(×)
第三单元长方体和正方体
1、长方休或正方体的认识
①一般是由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断:
长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
(×)
长方体特点:
●有6个面〔6个面都是长方形或者4个面是长方形2个面是正方形),8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
●一个长方体(不合正方体)最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体(×)
●长方体12条棱可以分成3组,分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
正方体有12条棱,它们的长度都相等。
有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
比较
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,12条棱,8个顶点
6个面都是长方形(有可能有两个相对的面是正方形)
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形
12条棱都相等
4、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4L=(a+b+h)×4
长=宽=高=
正方体的棱长总和=棱长x12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
例1、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米。
一共要用绳子多长?
例2、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
2、长方休或正方体的表面积
✧表面积的意义:
长方体或者正方体的6个面的总面积,叫做它的表面积。
✧长方体表面积的计算方法:
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)x2,用字母表示为S=2(ah+bh+ab)
无底〔或无盖)长方体表面积=长x宽+〔长x高+宽x高)x2
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长x高+宽x高)x2=底面周长x高
S侧=2(ah+bh)
✧正方体表面积的计算方法:
正方体的表面积=棱长x棱长x6用字母表示:
S=6a2
本生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有多个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
如:
一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最少增加()平方分米.
A8B16C24D32
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大(或缩小)几倍,表面积就会扩大(或缩小)到原来的的平方倍。
如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的9倍。
长、宽、高各缩小到原来的1/3,表面积就会缩小到原来的1/9。
3、长方体和正方休的休积
(1)体积的意义:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)体积单位:
立方米,立方分米,立方厘米;用字母表示为m3.dm3,cm3
体积相邻单位间的进率是1000:
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
(3)长方体的体积=长x宽x高v=abh
长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
✧某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长4。
厘米,它的体积是多少立方厘米?
合多少立方分米?
✧
长方体的长为12厘米,高为8厘米,阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
●长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长之和是()厘米,六个面中最大的面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米.
●将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体(体积相等,表面积不相等).
●表面积相等的长方体和正方体的体积相比,(①).①正方体体积大②长方体体积大③相等
●体积相等的长方体和正方体的表面积相比,(②).①正方体表面积大②长方体表面积大③相等
●做一个鱼缸,要用多少玻璃,是求它的();这个鱼缸占多大空间是求它的();鱼缸最多能装多少水是求它的()这个鱼缸的占地面积是求它的()
A底面积B体积C表面积
(4)底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
长方体的体积=长x宽x高=底面积x高=横截面面积x长
正方体的体积=棱长X棱长X棱长
所以,长〔正)方体的体积用字母表示:
V=sh
如:
1.表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米.
2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米?
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍。
正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大()倍.①2②4③6④8
(5)体积单位间的进率:
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
(6)容积和容积单位:
箱子、油桶、仓库等(容器)所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
计量容积,一般就用体积单位。
计量液体的体积,如水、油等,单位升或毫升,常用的容积单位有升和毫升,也可以写成L和ml。
1升==1立方分米1毫升==1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm}1ml=lcm}1L=000ml)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物休,休积大于容积。
)
长