行程应用题行程专项训练.docx
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行程应用题行程专项训练
【知识回顾】
1、行程问题:
速度×时间=路程
时间相同时,路程比等于速度比路程相同时时间比等于速度比的反比
2、相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程
3、追及问题:
速度差×追及时间=相差路程
4、火车过桥:
桥长+车长=路程速度×过桥时间=路程
5、流水行船
船速:
在静水中的速度
水速:
河流中水流动的速度
顺水船速:
船在顺水航行时的速度
逆水速度:
船在逆水航行时的速度
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2
行程问题常用的解题方法有
(1)公式法
(2)图示法(3)比例法(4)分段法(5)方程法
【经典例题1】甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米?
思路:
两车在距中点32千米处相遇,意思是:
两车行的路程相差64千米。
有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。
其他计算就容易了。
【过手训练1】
1、小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米?
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出,汽车每小时行40千克,摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处,与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米?
3、小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从甲乙两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求甲乙两地之间的路程。
【经典例题2】快车和慢车同时从甲乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,。
慢车每小时行多少千米?
思路:
先计算快车3小时行120千米,再减去25千米就是路程的一半,这时快车与慢车还相距7千米,则慢车行了63千米。
因此慢车的速度为21千米/小时。
【过手训练2】
1、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。
哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?
2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地?
3、学校运来一批树苗,五
(1)班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗平均分给五
(1)班的同学去植,平均每人植多少棵?
【经典例题3】甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米?
思路:
先找到路程差,就可以求出相遇时间为5小时,则甲的速度就是15÷(5-4)=15(千米/小时)。
两村相距是15×4=60(千米)
【过手训练3】
1、甲乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处相遇。
A、B两地之间相距多少千米?
2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家,到家后立即沿原路返回,在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少米?
3、甲乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米。
上午11时到达B地后立即返回,在距离B地24千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米?
【经典例题4】甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。
两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
思路:
要求两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
就要求他的速度和时间。
速度是已知的,时间就是两队的相遇时间。
只要先求出相遇时间就可以了。
【过手训练4】
1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通信员共行了多少千米?
2、甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。
甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,甲带着一条狗,狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝着甲这边跑,碰到甲的时候,它又掉头朝着乙这边跑。
直到两人相遇时,这只狗一共跑了多少千米?
3、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速度。
【经典例题5】甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发,到10时两车相距112.5千米。
两车继续行使到下午1时,两车相距还是112.5千米。
A、B两地之间相距多少千米?
思路:
从10时两车相距112.5千米。
两车继续行使到下午1时,两车相距还是112.5千米,说明在3小时内两车行驶225千米,则两车的速度和是75千米。
甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发,到10时两车相距112.5千米。
2小时内两车就行驶150千米,因此两地相距262.5千米。
【过手训练5】
1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,3小时后,两车还相距120千米,又行了3小时,两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米?
2、快慢两车早上6时同时从甲乙两地相向而行,中午12时两车还相距50千米,继续行驶到14时,两车又相距170千米。
甲乙两地相距多少千米?
3、甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行,8小时后相遇,相遇后两车继续行驶,3小时后两车又相距360千米。
求A、B两地之间的距离。
【经典例题6】中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前,求几小时后小轿车追上中巴车?
思路:
直接使用追击问题的计算公式即可:
路程÷速度差=追击时间
【过手训练6】
1、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米,哥哥在后,每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?
2、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
3、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进,甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。
甲骑车多少分钟才能追上乙?
【经典例题7】一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米,开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米。
问:
汽车是在离甲地多远处修车的?
思路:
途中修车用了2小时,汽车就少行了90千米,修车后为了按时到达,每小时多行了30千米,说明修车后汽车行了3小时,即修车后汽车行了225千米。
因此汽车是在离甲地135千米处修车的。
【过手训练7】
1、小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到达,有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米,求小王是在离工厂多远处遇到熟人的?
2、一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达。
这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米?
3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到达乙地,汽车出发后1小时原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发,为了能在原来的时间内到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地?
【经典例题8】甲骑车、乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练,出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行700米,求甲乙二人的速度各是多少?
思路:
根据甲骑车、乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练,出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,可以计算两人的速度差是400米。
以后的计算就简单了。
【过手训练8】
1、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步,爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明?
2、在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起点前多少米?
3、环湖一周共400米,甲乙二人同时从同一地点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一地点反方向而行,只要2分钟就相遇。
求甲乙的速度。
【经典例题9】甲乙丙三人都从A地到B地,早晨6时,甲乙二人一起从A地出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米。
丙上午8时才从A地出发,傍晚6时,甲和丙同时到达B地。
问丙什么时候追上乙?
思路:
甲比丙先行2小时,就先行了10千米,10小时后同时到达,说明丙每小时比甲多行1千米,则丙的速度是每小时行6千米,乙也比并先行2小时,则先行8千米,因此并只须4小时可追上乙。
也就是在中午12时就追上了乙。
【过手训练9】
1、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地,货车每小时行50千米,客车每小时行60千米,2小时后,小轿车才从A地出发,12小时后,小轿车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上了货车?
2、甲乙丙三人都从A地到B地,甲乙两人一起从A地出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
4小时后丙骑自行车从A地出发,用了2小时就追上了乙,再用几小时就能追上甲?
3、甲乙丙三人行走的速度分别是60米、80米和100米,甲乙两人在B地同时同地同向出发,丙从A地同时同地同向出发去追赶甲乙,丙追上甲后又过了10分钟才追上乙。
求A、B两地之间的距离。
【经典例题10】甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米和75米。
甲在公路上A处,乙丙同在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
思路:
甲和乙相遇后3分钟又能和丙相遇,说明这3分钟内甲和丙走的525米就是甲和乙相遇时乙比丙多行的路程,则可计算甲乙相遇的时间是525÷(90-75)=35(分钟),A、B之间的距离就是(100+90)×35=6650(米)。
【过手训练10】
1、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米。
甲乙两人在B地,丙在A地与甲乙二人同时同向而行,丙和乙相遇后,又经过2分钟和甲相遇。
求A、B两地之间的距离。
2、客车、货车和小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米和70千米,客车货车在A地,小轿车在B地,三车同时出发。
小轿车与客车、货车相向而行,小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。
求A、B两地之间的距离。
3、A、B两地相距1800米,甲乙二人从A地出发,丙从B地出发与甲乙二人同时相向而行,已知甲乙丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米。
当乙和丙相遇时,甲落后于乙多少米?
【经典例题11】一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。
到乙地后又立即以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用了7.5小时。
求甲乙两地之间相距多少千米?
思路:
1、可用方程解答。
2、也可先计算平均速度,假设两地相距60千米,则时间和是5小时,则平均速度是24千米。
有了平均速度和共用的时间,即可计算两地的路程是90千米。
【过手训练11】
1、汽车从甲地开往乙地送货,去时每小时行30千米,返回时