–2,–1,0,其和为–3.故选A.
【名师点睛】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题,比较容易错,属于易错题.
10.如图,四边形ABCD是矩形,BC=4,AB=2,点N在对角线BD上(不与点B,D重合),EF,GH过点N,GH∥BC交AB于点G,交DC于点H,EF∥AB交AD于点E,交BC于点F,AH交EF于点M.设BF=x,MN=y,则y关于x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出
,
,y=EF−EM−NF=2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH,即可求解.
【详解】
解:
,
y=EF﹣EM﹣NF=2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH=2﹣x×
﹣x(
)=
x2﹣x+2,
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数,此类问题关键是确定函数的表达式,进而求解.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.计算:
.
【答案】6.
【解析】
试题分析:
原式=8-2=6.
考点:
实数的运算.
12.不等式组
的最小整数解是_____.
【答案】-2
【解析】
分析:
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.
详解:
.
∵解不等式①得:
x>-3,
解不等式②得:
x≤1,
∴不等式组的解集为-3<x≤1,
∴不等式组的最小整数解是-2,
故答案为-2.
点睛:
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
13.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为_____.
【答案】140°
【解析】
分析:
直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.
详解:
∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°,
∵∠EOD=50°,
∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为:
180°-40°=140°.
故答案为140°.
点睛:
此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
14.某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
结合题意,画树状图进行计算,即可得到答案.
【详解】
画树状图为:
共20种等可能的结果数,其中选中一男一女的结果数为12,
∴恰好选中一男一女的概率是
,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查概率,解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为
,则图中阴影部分的面积为_____.
【答案】
【解析】
分析:
连接DB、DB′,先利用勾股定理求出DB′=
,A′B′=
,再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C,计算即可.
详解:
△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,
连接DB、DB′,
则DB′=
,A′B′=
,
∴S阴=
.
故答案为
.
点睛:
本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)再求值:
,其中
.
【答案】原式=x-1=
【解析】
分析:
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再约分得到原式=x-1,然后再把x的值代入x-1计算即可.
详解:
原式=
=
=x-1;
当x=
时,原式=
-1=
.
点睛:
本题考查了分式的化简求值:
先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.
17.(9分)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线交于点F,E,且
.
(1)求证:
△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
【解析】
【分析】
(1)欲证△ADC∽△EBA,只要证明两个角对应相等就可以.可以转化为证明且
就可以;
(2)A是
的中点,的中点,则AC=AB=8,根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC,求得AE,根据正切三角函数的定义就可以求出结论.
【详解】
(1)证明:
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDA=∠ABE.
∵
,∴∠DCA=∠BAE,∴△ADC∽△EBA;
(2)解:
∵A是
的中点,∴
,∴AB=AC=8,
∵△ADC∽△EBA,∴∠CAD=∠AEC,
,即
,∴AE=
,
∴tan∠CAD=tan∠AEC=
=
=
.
考点:
相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
18.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=
(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA.
(1)求反比例函数y=
(k≠0)的表达式;
(2)若四边形ACBO的面积是3
,求点A的坐标.
【答案】
(1)反比例函数的表达式为y=
;
(2)点A的坐标为(
,2
).
【解析】
(1)如图,过点B作BD⊥OC于D,
∵△BOC是等边三角形,
∴OB=OC=2,OD=
OC=1,
∴BD=
=
,
∴S△OBD=
OD×BD=
,
又∵S△OBD=
|k|,∴|k|=
,
∵反比例函数y=
(k≠0)的图象在第一、三象限,
∴k=
,
∴反比例函数的表达式为y=
;
(2)∵S△OBC=
OC•BD=
×2×
=
,
∴S△AOC=3
-
=2
,
∵S△AOC=
OC•yA=2
,∴yA=2
,
把y=2
代入y=
,求得x=
,
∴点A的坐标为(
,2
).
【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式.
19.(9分)为纪念建