基于纤维模型法圆中空夹层钢管混凝土轴压柱的理论研究.docx

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基于纤维模型法圆中空夹层钢管混凝土轴压柱的理论研究

基于纤维模型法圆中空夹层钢管混凝土轴压柱的理论研究

摘　要：

针对圆中空夹层钢管混凝土轴心受压柱的力学性能，基于纤维模型法，钢管材料的本构关系依次选用5阶段模型、理想弹塑性模型两种，混凝土材料的本构关系依次选用韩林海模型、刘威模型两种，共4种不同的本构关系模型组合；对单调加载过程中圆中空夹层钢管混凝土轴压构件的荷载 - 变形关系进行计算，与试验结果进行对比分析。

结果表明：

计算出的荷载 - 变形关系曲线与试验曲线吻合良好；对钢管本构关系，采用5阶段模型、理想弹塑性模型分别进行纤维模型法计算，二者计算结果基本一致；对混凝土本构关系，采用韩林海模型、刘威模型分别进行纤维模型法计算，前者计算结果吻合更好。

关键词：

圆中空夹层钢管混凝土柱； 轴压； 本构关系； 纤维模型法； 荷载 - 变形关系

圆中空夹层钢管混凝土柱[1 - 4]（简称CFDST，图1），是在两个同心放置的圆钢管之间灌注混凝土而形成的钢管 - 混凝土组合柱，是在传统实心截面的钢管混凝土柱的基础上发展起来的一种新型的钢管混凝土结构形式。

作为一种新型的钢管混凝土柱，圆中空夹层钢管混凝土柱除了具有实心钢管混凝土柱承载力高、塑性和韧性好、耐火性能好等一系列的优点外，由于其特殊的截面形式，又具备独有的特点：

抗弯刚度大；自重轻、抗震性能好[2]。

图1　圆中空夹层钢管混凝土柱截面示意

文献[5 - 8]均进行了大量的圆中空夹层钢管混凝土轴压构件的试验研究和理论分析。

其中，文献[8]利用纤维模型法对圆中空夹层钢管混凝土轴压构件的荷载 - 变形全过程关系进行计算时，钢材的本构关系选用的是5阶段模型，核心混凝土的本构关系选用的是刘威模型，其结果在弹性阶段能模拟构件的荷载 - 变形曲线，但在塑性阶段求解结果与试验结果相差较大，与实际情况不符。

本文基于纤维模型法，选定钢管和混凝土材料的本构关系，共4种不同的本构关系模型组合，对单调加载过程中圆中空夹层钢管混凝土轴压构件的荷载 - 变形关系进行计算，参考文献[8]试验结果进行了对比，分析不同本构关系模型组合进行纤维模型法计算的适用性，并分析了圆中空夹层钢管混凝土轴压构件的受力性状。

1　纤维模型法

纤维模型法的主要思路是沿构件纵向将各关键截面离散化为若干纤维（混凝土纤维、钢管纤维），忽略剪切变形和钢筋黏结滑移的影响，基于平截面假定，将每根纤维复杂的三维本构关系简化成单轴本构关系，假定均处于单轴应力 - 应变状态，根据相应纤维材料的单轴应力 - 应变关系计算各截面的力与变形的非线性关系。

1.1　基本假定[8]

1）内、外钢管和混凝土之间无相对滑移；

2）由于内钢管对混凝土的支撑作用，中空夹层钢管混凝土与具有相同外钢管的实心钢管混凝土的核心混凝土所受到的约束作用相同；

3）不考虑内钢管局部屈曲的影响；

4）只考虑纵向内外力平衡和变形协调条件。

1.2　求解方程

中空夹层钢管混凝土轴心受压时，应力沿截面和构件长度方向均为均匀分布。

基于上述假设，在外荷载N作用下，建立内外力平衡方程和变形协调方程条件。

内外力平衡：

（1a）

变形协调：

（1b）

式中：

脚标so、si和c分别代表外、内钢管和混凝土；脚标l代表纵向;Nso，Nsi，Nc分别为外、内钢管和混凝土所承受的轴向力；εsol，εsil，εcl分别为外、内钢管和混凝土的纵向应变。

计算时，先给定一个纵向应变增量dεli，可求得本步应变值εl,i+1=εli+dεli（εli为前一步应变值），由钢材和混凝土的应力 - 应变关系可求得对应的σsol,i+1，σsil,i+1和σcl,i+1值，根据钢材和混凝土的应力计算结果，代入以下算式，可计算出内力值Nso，Nsi和Nc。

（2a）

（2b）

（2c）

其中

式中：

Aso为外钢管截面积；rso为外钢管外半径；Ac为核心混凝土的截面积；rc为核心混凝土外半径；Asi为内钢管截面积；rsi为内钢管外半径，rsi=Di/2；Di为内钢管外直径；ti为内钢管壁厚。

将得到的Nso，Nsi和Nc值代入内、外力平衡条件可得出对应ε的N值，依此类推，可得荷载 - 变形曲线。

2　材料的本构关系模型

采用纤维模型法进行计算，必须先确定钢管与核心混凝土的本构关系模型。

2.1　钢管的应力 - 应变关系模型

2.1.1　5阶段模型

钢材的应力 - 应变关系曲线一般可分为弹性段、弹塑性段、塑性段、强化段和二次塑流等5个阶段，故称5阶段模型，如图2所示，虚（实）线为钢管实际（简化）的应力 - 应变关系。

5阶段模型[2,9]关系曲线的数学表达式为：

（3）

其中　εe=0.8fy/Es

εe1=1.5εe；εe2=10εe1；εe3=100εe1

2

B=2A εe1

式中：

fy为钢材的屈服强度；Es为钢材的弹性模量，取2.06×105MPa；εe为比例极限所对应的应变值；εe1为开始进入屈服阶段所对应的应变值；εe2为开始进入强化阶段所对应的应变值；εe3为强度极限所对应的应变值。

图2　5阶段模型

2.1.2　理想弹塑性模型

钢管的理想弹塑性应力 - 应变模型，如图3所示。

即，当σ<>5 MPa和0.3。

图3　理想弹塑性模型

2.2　核心混凝土的应力 - 应变关系模型

大量研究表明，中空夹层钢管混凝土中外钢管的破坏形态与尺寸相同的实心钢管混凝土中外钢管的破坏形态相同，且外钢管对混凝土的横向变形产生约束，使得混凝土在破坏时产生很大的塑性变形，强度有所提高。

2.2.1　韩林海模型

韩林海所提出的实心钢管混凝土中核心混凝土的应力 - 应变关系模型[2 - 3]，如图4所示，该模型考虑了外钢管对其核心混凝土的约束作用。

具体表达式如下：

（4a）

（4b）

其中

式中：

fc为混凝土圆柱体轴心抗压强度，与立方体抗压强度fcu的换算关系见表1[2]；ξ为约束效应系数，反映钢管与核心混凝土的组合作用的基本参数；对于圆钢管混凝土，取ξ0≈1.12；fy为钢材屈服极限；fck为混凝土轴心抗压强度标准值。

表1　混凝土性能指标　MPa

强度等级fcufckfcEcC3030~35202430000C4040~4526.83332500C5050~5533.54134500C6060~65415136500C7070~75486038500C8080~85567040000C9090~95648041500

2.2.2　刘威模型

刘威通过大量算例的试算分析，对韩林海提出的混凝土应力 - 应变模型中的峰值点应力、应变和下降段进行了调整，提出了单轴受压应力 - 应变关系模型（图5）[10]，具体表达式如下：

（5）

其中

对于某一特定的钢管混凝土截面，约束效应系数ξ[2,10]可以反映出组成钢管混凝土截面的钢材和核心混凝土的几何特性和物理特性参数的影响，ξ值越大，表明钢材所占比重大，混凝土的比重相对较小；反之，则表明钢材所占比重小，混凝土的比重相对较大。

其表达式如下：

（6）

其中　

式中

为核心混凝土的等效截面积。

3　典型构件荷载 - 变形全过程分析

针对圆中空夹层钢管混凝土柱，本文分别介绍了两种钢管本构关系模型、两种核心混凝土本构关系模型，进行纤维模型法的计算，本构关系组合类型如表2所示。

基于纤维模型法的基本假定和基本方程，采用上述4种本构模型的组合类型，分别对表3所列4个典型圆中空夹层钢管混凝土轴压试验构件[8]的N - ε关系进行计算[11 - 14]。

计算结果与试验数据的对比分析，如表4和图6所示。

表2　本构关系模型组合类型

组合类型钢管本构关系核心混凝土本构关系15阶段模型韩林海模型2理想弹塑性模型韩林海模型35阶段模型刘威模型4理想弹塑性模型刘威模型

表3　轴压试件主要参数

试件编号尺寸/mmDo×toDi×tifyo/MPafyi/MPafcu/MPaL/mmcc2a（cc2b）180×348×3275.9396.147.4540cc3a（cc3b）180×388×3275.9370.247.4540

注：

Do和to为外钢管的外直径和壁厚；Di和ti为内钢管的内直径和壁厚；fyi、fyo和fcu分别为内、外钢管的屈服强度和混凝土的立方体抗压强度；L为轴压试件长度，取外钢管外直径Do的3倍。

表4　轴压试件承载力理论计算与试验结果对比

试件编号纤维模型法本构模型组合类型计算结果/kN试验结果/kN相对误差/%cc2a（cc2b）115852158531427414271790（1791）12.93（12.99）12.93（12.99）25.44（25.51）25.44（25.51）cc3a（cc3b）115272152731340413401648（1650）7.92（8.06）7.92（8.06）22.98（23.13）22.98（23.13）

表4所示为构件承载力计算结果和试验结果的对比情况，图6所示为构件试验和计算所得的N - ε关系曲线，分析如下：

图6　轴压试件N - ε关系曲线理论计算与试验结果对比

1）运用纤维模型法按4种本构关系组合分别进行计算，在荷载峰值点以前，4条计算曲线相差甚微，与试验曲线基本吻合，说明纤维模型法可以较好地预测构件的承载力；由表4可知，采用1、2类本构关系组合进行计算，承载力误差范围为7.92%～12.99%，采用3、4类本构关系组合计算，误差范围为22.98%～25.51%。

2）在荷载峰值点以后，4条计算曲线与试验曲线在数值或趋势上有较大误差，说明由于纤维模型法不能模拟钢管与混凝土的相互作用，对下降段的模拟不理想。

3）对钢管本构关系，采用5阶段模型与采用理想弹塑性模型进行纤维模型法计算，所得的结果基本一致。

4）对核心混凝土本构关系，采用韩林海模型，计算结果在数值上与试验结果基本吻合，但对N - ε关系曲线下降段的趋势模拟不理想；采用刘威模型，计算结果能很好地模拟N - ε关系曲线的下降段趋势，但数值上与试验结果相差较大。

5）由计算曲线可知，圆中空夹层钢管混凝土柱轴压荷载 - 变形全过程可用弹性段、弹塑性段、塑性段和下降段4个阶段来描述。

a.弹性阶段。

钢管的泊松比和横向变形分别大于混凝土的泊松比和横向变形，外管与混凝土有分离的趋势，内管与混凝土之间产生了较小的作用力，可以考虑忽略，即内、外钢管与核心混凝土按刚度比承受外荷载；

b.弹塑性阶段。

混凝土泊松比增大并超过钢管，混凝土的横向膨胀变形大于外管的直径扩张变形，由变形协调，两者产生相互作用力P1，而混凝土与内钢管之间的相互作用力为P2。

紧箍力P1、P2对核心混凝土有约束作用，使核心混凝土的承载力大幅度提高，并延缓了内钢管的屈曲，对外钢管有环向张拉作用；

c.塑性阶段。

外钢管处于主要承受环向受拉、纵向受压的不利受力状态，随外钢管的环向拉应力增大，当环向拉应力达到屈服极限时，外钢管对混凝土的约束控制力失效，构件截面承载力达到极限状态，进而破坏；

d.下降阶段。

即完全破坏阶段，此阶段构件轴向变形急剧增大，即使荷载不增加，变形也不能稳定。

4　结　论

1）本文纤维模型法的计算结果与试验曲线吻合较好，可以较好地预测构件的承载力，说明该方法是可行的。

2）针对圆中空夹层钢管混凝土柱，钢管本构关系采用理想弹塑性模型、核心混凝土本构关系采用韩林海模型进行纤维模型法计算时，计算结果最优，能够很好地模拟轴压柱的荷载 - 变形关系。

3）应用纤维模型法进行计算时，需要有详尽的试验数据作为参考。

参考文献

[1]　钟善桐.钢管混凝土结构[M].3版.北京：

清华大学出版社，2003.

[2]　韩林海.钢管混凝土结构：

理论与实践[M].北京：

科学出版社，2004.

[3]　韩林海，杨有福.现代钢管混凝土结构技术[M].北京：

中国建筑工业