粤教版高中物理必修一力的合成与分解简单的共点力的平衡问题学案含答案.docx

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粤教版高中物理必修一力的合成与分解简单的共点力的平衡问题学案含答案

微型专题　力的合成与分解　简单的共点力的平衡问题

[学习目标]　1.进一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件.3.会用合成法或正交分解法求解平衡问题.

一、共点力平衡的条件及三力平衡问题

1.平衡状态：

物体处于静止或匀速直线运动的状态.

2.平衡条件：

合外力等于0，即F合＝0.

3.推论

（1）二力平衡：

若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.

（2）三力平衡：

若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.

（3）多力平衡：

若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.

例1

　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？

图1

答案　F＝mgtanθ

解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.

解法一　力的合成法

如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ.

解法二　正交分解法

以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即

Fx合＝FTsinθ－F＝0

Fy合＝FTcosθ－mg＝0

解得F＝mgtanθ.

【考点】静态平衡问题分析

【题点】三力平衡问题

物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：

1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时

1确定要合成的两个力；

2根据平行四边形定则作出这两个力的合力；

3根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系等大反向；

4根据三角函数或勾股定理解三角形.

2.力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时

1确定要分解的力；

2按实际作用效果确定两分力的方向；

3沿两分力方向作平行四边形；

4根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；

5用三角函数或勾股定理解直角三角形.

3.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时

1建立直角坐标系；

2正交分解各力；

3沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.

针对训练1　如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是（　　）

图2

A.F＝

B.F＝mgtanθ

C.FN＝

D.FN＝mgtanθ

答案　A

解析　方法一：

合成法.滑块受力情况如图所示，由平衡条件知：

F＝

，FN＝

.

方法二：

正交分解法.将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示.

mg＝FNsinθ

F＝FNcosθ

联立解得：

F＝

，FN＝

.

二、利用正交分解法分析多力平衡问题

1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：

Fx＝0，Fy＝0.

2.对x、y轴方向的选择原则是：

使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.

3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.

例2

　如图3所示，物体的质量m＝4.4kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10N/kg，求推力F的大小.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图3

答案　88N或40N

解析　若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.

Fcosθ＝mg＋f

Fsinθ＝FN

f＝μFN

故推力F＝

＝

N＝88N

若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.

Fcosθ＋f′＝mg

Fsinθ＝FN′

f′＝μFN′

故推力F＝

＝

N＝40N

【考点】静态平衡问题分析

【题点】多力平衡问题

针对训练2　（多选）如图4所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是（　　）

图4

A.（F－mg）cosθB.μ（F－mg）sinθ

C.μ（F－mg）cosθD.μ（F－mg）

答案　AB

【考点】共点力及平衡

【题点】多力平衡问题

三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题

1.动态平衡：

是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.

2.基本方法：

解析法、图解法和相似三角形法.

3.处理动态平衡问题的一般步骤

（1）解析法：

①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.

（2）图解法：

①适用情况：

一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.

②一般步骤：

a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.

③注意：

由图解可知，当大小、方向都可变的分力（设为F1）与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.

例3

　如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中（　　）

图5

A.FN1始终减小，FN2始终增大

B.FN1始终减小，FN2始终减小

C.FN1先增大后减小，FN2始终减小

D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

答案　B

解析　方法一：

解析法

对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.则有tanθ＝

＝

，FN1＝

将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大，故FN1始终减小.

从图中可以看出，FN2＝

，θ逐渐增大，sinθ逐渐增大，故FN2始终减小.选项B正确.

方法二：

图解法

小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.

【考点】动态平衡问题分析

【题点】图解法求动态平衡问题

针对训练3　用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图6所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.

图6

答案　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大

解析　解法一　力的效果分解法

在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小.

解法二　合成法

将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角θ变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.

【考点】动态平衡问题分析

【题点】图解法求动态平衡问题

1.（三力平衡问题）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（　　）

图7

A.

mg，

mgB.

mg，

mg

C.

mg，

mgD.

mg，

mg

答案　A

解析　分析结点c的受力情况如图，

设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得

F1＝Fcos30°＝

mg，

F2＝Fsin30°＝

mg，

选项A正确.

【考点】静态平衡问题分析

【题点】三力平衡问题

2.（动态平衡问题）如图8所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（　　）

图8

A.绳OA的拉力逐渐增大

B.绳OA的拉力逐渐减小

C.绳OA的拉力先增大后减小

D.绳OA的拉力先减小后增大

答案　D

解析　对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确.

【考点】动态平衡问题分析

【题点】图解法求动态平衡问题

3.（多力平衡问题）出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：

行李箱的质量为m＝10kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°（如图9所示），行李箱与地面间为滑动摩擦力.动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动.试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

图9

答案　见解析

解析　拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示.

F1cosθ＝f1

F1sinθ＋FN1＝mg

f1＝μFN1

解得F1＝

≈21.7N

推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示.

F2cosθ＝f2

FN2＝F2sinθ＋mg

f2＝μFN2

解得F2＝

≈29.4N

F1

【考点】力的正交分解

【题点】正交分解法处理平衡问题

一、选择题

考点一　三力平衡问题

1.（多选）如图1所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则（　　）

图1

A.两绳对日光灯拉力的合力大小为G

B.两绳的拉力和重力不是共点力

C.两绳的拉力大小分别为

G和

G

D.两绳的拉力大小分别为

和

答案　AC

解析　如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝

，F1＝F2，故F1＝F2＝

G，C选项正确，D选项错误.

2.在如图2所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物