2若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=
．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给
分）
12．附加题：
如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则
sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：
sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、
cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
13．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）
1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：
1：
4，A，B是这个三角形的两个顶点，
sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t
秒．
1）求BC的长；
2）当MN∥AB时，求t的值；
3）试探究：
t为何值时，△MNC为等腰三角形．
15．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
16．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号
1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（）
A．1B．C．D．
【解答】解：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．
∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角，
∴∠ADB=60°．
∴sin∠ADB=sin60°=
故选C．
2．（2013•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．
【解答】解：
∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，
∵将△BCD沿着直线BD折叠，∴C1点恰好在斜边AB上，
∴∠DC1A=90°，∴∠ADC1=∠ABC，∵AB=5，AC=4，
∴sin∠ADC1=．
故答案为：
．
3．（2012•衡阳）观察下列等式
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=1．【解答】解：
由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；sin245°+sin2（90°﹣45°）=1；
sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；
故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．
故答案为：
1．
4．（2010•防城港）有四个命题：
1若45°cosa；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
3已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．
其中正确命题的序号是①④（注：
把所有正确命题的序号都填上）．【解答】解：
①因为sin45°=cos45°=，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；③根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣，x1x2=．
∴x1+x2+x1x2=，是正数．
故此选项错误；
4根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．故正确的有①④．
5．（2011•莆田）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．
延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．
即光线从点A到点B经过的路径长为5．
6．（2007•眉山）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：
AC=3：
4，则cosA=．
【解答】解：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC：
AC=3：
4，∴设BC=3x，则AC=4x，
∴AB=5x，
∴cosA===．
7．（2002•西城区）如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=35度．
【解答】解：
∵sin2α十cos235°=1，
∴α=35°．
8．（2010•湛江）因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；
因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°
﹣；
猜想：
一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240的值等于﹣．
cosa，
解答】解：
∵当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣
∴cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．
9．（2013•邵阳模拟）在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C=105°
解答】解：
∵sinA=，cosB=，
∴∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．
故答案为：
105°．
10．（2012•海南模拟）在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A=105°．
【解答】解：
∵（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，
∴tanC﹣1=0，﹣2cosB=0，
即tanC=1，cosB=，
又∵B、C在同一个三角形中，
∴B=30°，C=45°，∴A=180°﹣30°﹣45°=105°．
故答案是105°．
11．（2011•九江模拟）若α、β均为锐角，则以下有4个命题：
①若sinα填得0分，少填的酌情给分）
【解答】解：
∵sinα故此选项正确；
2若α+β=90°，则sinα=cos（90°﹣α）=cosβ，
∴故此选项正确；
3存在一个角α，sinα=
∴sinα≤1，∴sinα=1.02，故此选项错误；
4tanα=．根据对应边之间关系得出，
故此选项正确．
故答案为：
①②④．
12．（2008•庆阳）附加题：
如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为
a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：
sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
解答】解：
存在的一般关系有：
1）sin2A+cos2A=1；
2）tanA=
证明：
（1）∵sinA=，cosA=，
222
a+b=c，
∴sin2A+cos2A==1．
2）∵sinA=，cosA=，
∴tanA==，13．（2013•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：
1：
4，A，B是这个三角形的两个顶点，
sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．
解答】解：
（1）由题意得，
sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，
cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，
sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；
2）∵三角形的三个内角的比是1：
1：
4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°，
1当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，
将代入方程得：
4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：
m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；
2当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；
3当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，
将代入方程得：
4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：
m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．
综上所述：
m=0，∠A=30°，∠B=120°．
14．（2010•密云县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，A
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