浙江省衢州市九年级初中学业水平考试数学试题.docx
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浙江省衢州市九年级初中学业水平考试数学试题
浙江省2020年初中学业水平考试(衢州卷)
数学试题卷
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.比0小1的数是
A.0B.﹣1C.1D.±1
2.下列几何体中,俯视图是圆的几何体是
3.计算
,正确的结果是
A.
B.
C.
D.
4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“II”所示区域内的概率是
A.
B.
C.
D.
5.要使二次根式
有意义,则x的值可以是
A.0B.1C.2D.4
6.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
7.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程
A.
B.
C.
D.
8.过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是
9.二次函数
的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是
A.向左平移2个单位,向下平移2个单位
B.向左平移1个单位,向上平移2个单位
C.向右平移1个单位,向下平移1个单位
D.向右平移2个单位,向上平移1个单位
10.如图,把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,则AB的长度为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.一元一次方程2x+1=3的解是x=.
12.定义
,例如
,则
的结果为.
13.某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是.
14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”.已知正方形ABCD的边长为4dm,则图2中h的值为dm.
15.如图,将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中,AB在x轴上,点G与点A重合,点F在AD上,三角板的直角边EF交BC于点M,反比例函数
(x>0)的图象恰好经过点F,M.若直尺的宽CD=3,三角板的斜边FG=
,则k=.
16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置,图2是其示意图.已知O,P两点固定,连杆PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P两点间距与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时,点A,B,C的位置随之改变,点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时,点A,C重合,点P,Q,A,B在同一直线上(如图3).
(1)点P到MN的距离为cm;
(2)当点P,O,A在同一直线上时,点Q到MN的距离为cm.
三、解答题(本题共有8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题8分,第22~23小题每小题10分,第24小题12分,共66分,请务必写出解答过程)
17.(本题满分6分)
计算:
.
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:
,其中a=3.
19.(本题满分6分)
如图,在5×5的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出一个以AB为边的□ABDE,使顶点D,E在格点上;
(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点).
20.(本题满分8分)
某市在九年级“线上教学”结束后,为了解学生的视力情况,抽查了部分学生进行视力检测.根据检测结果,制成下面不完整的统计图表.
(1)求组别C的频数m的值;
(2)求组别A的圆心角度数;
(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”,请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数,根据上述图表信息,你对视力保护有什么建议?
21.(本题满分8分)
如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AB=10,AC=6.连结OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.
(1)求证:
∠CAD=∠CBA;
(2)求OE的长.
22.(本题满分10分)
2020年5月16日,“钱塘江诗路”航道全线开通,一艘游轮从杭州出发前往衢州,线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时,一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h,游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).
(1)写出图2中C点横坐标的实际意义,并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长;
(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问:
①货轮出发后几小时追上游轮?
②游轮与货轮何时相距12km?
23.(本题满分10分)
如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,C分别是直线与坐标轴的交点,点B的坐标为(﹣2,0),点D是边AC上的一点,DE⊥BC于点E,点F在边AB上,且D,F两点关于y轴上的某点成中心对称,连结DF,F.设点D的横坐标为m,EF2为l,请探究:
①线段EF长度是否有最小值;
②△BEF能否成为直角三角形.
小明尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.
(1)小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到l随m变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2),请你在图2中连线,观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别.
(2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证
(1)中的猜想,请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段EF长度的最小值.
(3)小明通过观察,推理,发现△BEF能成为直角三角形,请你求出当△BEF为直角三角形时m的值.
24.(本题满分12分)
【性质探究】
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAC,交BC于点E.作DF⊥AE于点H,分别交AB,AC于点F,G.
(1)判断△AFG的形状并说明理由;
(2)求证:
BF=2OG.
【迁移应用】
(3)记△DGO的面积为S1,△DBF的面积为S2,当
时,求
的值;
【拓展延伸】
(4)若DF交射线AB于点F,【性质探究】中的其余条件不变,连结EF,当△BEF的面积为矩形ABCD面积的
时,请直接写出tan∠BAE的值.