反比例函数全章教案.docx

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反比例函数全章教案

第十二章

《反比例函数》

教案

人教版2016

12·1·1反比例函数的意义

（一）教学目标：

一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

（二）重、难点分析：

1.教学重点：

理解和领会反比例函数的概念。

2.教学难点：

领悟反比例的概念。

3.难点的突破方法：

（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式

，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）

（k≠0）还可以写成

（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

（三）教学方法：

启发式教学法；小组合作学习

（四）教学手段：

多媒体教学

（五）教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1

问题：

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

这些函数有什么共同特点？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:

h）随该列车平均速度v（单位:

km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：

平方千米/人）随全市人口n（单位:

人）的变化而变化.

师生行为:

先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.

教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.

在此活动中老师应重点关注学生:

1能否积极主动地合作交流。

2能否用语言说明两个变量间的关系。

3能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：

（1）

（2）

（3）

其中v是自变量，t是v的函数；

x是自变量，y是x的函数；

n是自变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有

的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想

活动2

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

]

师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流。

教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

（2）能否积极主动地参与小组活动；

（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。

分析及解答：

（1）

（2）

（3）

概念：

如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

活动3

做一做：

一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm。

那么变量y是变量x的函数吗？

是反比例函数吗？

为什么？

师生行为：

学生先进行独立思考，再进行全班交流。

教师提出问题，关注学生思考。

此活动中教师应重点关注：

1生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

3学生能否积极主动地合作、交流；

活动4

问题1：

下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

，

，

，

　问题2：

已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

（1）写出y与x的函数关系式：

（2）求当x=4时，y的值。

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流。

教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。

在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否积极主动地参与小组活动。

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函数。

2、分析：

因为y是x的反比例函数，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。

解：

（1）设

，因为x=2时，y=6,

所以有

，解得k=12，因此

（2）把x=4代入

，得

三、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。

在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。

反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。

四、课堂反馈

活动5

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-2

-1

1

3

y

2

-1

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。

五、作业布置

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

2．若函数

是反比例函数，则m的取值是

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，

当x＝－3时，y＝

5．函数

中自变量x的取值范围是

（六）板书设计

（七）课后反思

12．1．2反比例函数的图象和性质

（1）

（一）教学目标：

1、知识与技能

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。

2、过程与方法

通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

3、情感态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。

（二）重、难点分析：

1.教学重点：

理解并掌握反比例函数的图象和性质。

2.教学难点：

正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。

3.难点的突破方法：

画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：

列表、描点、连线，其中列表取值很关键。

反比例函数

（k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。

连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。

教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。

在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。

这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。

（三）教学方法：

启发式教学法；小组合作学习

（四）教学手段：

多媒体教学

（五）教学过程：

一、创设情境，导入新课

问题：

1．若y=

是反比例函数，

则n必须满足条件n≠

或n≠-1．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．

3．试用描点法画出下列函数的图象：

（1）y=2x；

（2）y=1-2x．

二、合作交流，解读探究

问题：

我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=

（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

尝试用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=

和y=-

的图象．

解：

列表

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

-1

-1.5

-2

-6

3

1

y=-

1

1.2

3

6

-1.5

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究反比例函数y=

和y=-

的图象有什么共同特征？

它们之间有什么关系？

做一做把y=

和y=-

的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

归纳反比例函数y=

和y=-

的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

此外，y=

的图象和y=-

的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=

和y=-

的图象．

交流两个函数图象都用描点法画出？

【分析】由y=

和y=-

的图象及y=

和y=-

的图象知道，

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想反比例函数y=

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？

在每一个象限内，y随x的变化情况如何？

它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】

（1）反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。

三、应用迁移，巩固提高

例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=

（k≠0）在同一坐标系中的图象（）

【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=

来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．

【答案】B

备选例题

1．（20XX年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．

2．（20XX年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（）

A．y=xB．y=

C．y=x2D．y=

四、总结反思，拓展升华

1．画反比例函数的图象．

2．反比