VR虚拟现实实验ARIMA模型建立与应用.docx

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VR虚拟现实实验ARIMA模型建立与应用

实验一ARIMA模型建立与应用

一、实验项目：

ARIMA模型建立与预测。

二、实验目的

1、准确掌握ARIMA（p,d,q）模型各种形式和基本原理；

2、熟练识别ARIMA（p,d,q）模型中的阶数p,d,q的方法；

3、学会建立及检验ARIMA（p,d,q）模型的方法；

4、熟练掌握运用ARIMA（p,d,q）模型对样本序列进行拟合和预测；

三、预备知识

（一）模型

1、AR（p）（p阶自回归模型）

其中ut白噪声序列，δ是常数（表示序列数据没有0均值化）

AR（p）等价于

AR（p）的特征方程是：

AR（p）平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。

2、MA（q）（q阶移动平均模型）

其中{ut}是白噪声过程。

MA（q）平稳性

MA（q）是由ut本身和q个ut的滞后项加权平均构造出来的，因此它是平稳的。

MA（q）可逆性（用自回归序列表示ut）

可逆条件：

即收敛的条件。

即Θ（L）每个特征根绝对值大于1，即全部特征根在单位圆之外。

3、ARMA（p，q）（自回归移动平均过程）

ARMA（p，q）平稳性的条件是方程Φ（L）=0的根都在单位圆外；可逆性条件是方程Θ（L）=0的根全部在单位圆外。

4、ARIMA（p，d，q）（单整自回归移动平均模型）

差分算子：

对d阶单整序列xt~I（d）

则wt是平稳序列，于是可对wt建立ARMA（p，q）模型，所得到的模型称为xt~ARIMA（p，d，q），模型形式是

由此可转化为ARMA模型。

（二）模型识别

要建立模型ARIMA（p，d，q），首先要确定p，d，q，步骤是：

一是用单位根检验法，确定xt~I（d）的d；二是确定xt~AR（p）中的p；三是确定xt~MA（q）中的q。

平稳序列自相关函数

ρ0=1，ρ-k=ρk（对称）

1、平稳AR（p）的自相关系数和偏自相关系数

（1）平稳AR（p）的自相关系数

｜φi｜<1，i=1,2,…,p，E（ut）=0

，k>0

，k>0

平稳AR（p）的自相关系数是

，k>0

（2）k阶平稳自回归过程AR（k）的偏自相关系数

两边同除以γ0

对任意j>0都成立。

根据和对称性，得到Yule-Walker方程组

对于给定的k，ρ1,ρ2,…,ρk已知，每个方程组最后一个解就是相应的偏自相关系数：

φ11，φ22的,…,φkk。

ρ3是k=3的自相关系数，意义：

度量平稳序列xt与xt-3的相关系数，至于中间xt-1，xt-2起什么作用无法顾及。

φ33的k=3的偏自相关系数。

意义：

剔除中间变量xt-1，xt-2的影响后，度量xt与xt-3的相关程度。

2、平稳MA（q）的自相关系数和偏自相关系数

（1）MA（q）自相关系数

当k>q时，ρk=0，xt与xt+k不相关，这种现象称为截尾，因此可根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA（q）模型的阶数q。

（2）MA（q）偏自相关系数

MA（q）模型对应一个AR（∞），通过AR（∞）来解决

3、ARMA（p，q）有拖尾特征，p和q的识别通过从低阶逐步试探直到合适的模型为止。

（三）模型估计

用Eviews软件进行估计

（四）模型检验

1、用t统计量检验模型参数显著性；

2、为保证ARMA（p，q）的平稳性和可逆性，模型特征根皆应在单位圆以外，或倒数在单位圆内；

3、用Q统计量对残差进行白噪声检验。

原假设和备择假设

（序列不存在自相关，是白噪声）

不全为0（序列存在自相关，不是白噪声）

统计量

其中上述r是样本相关系数，T是样本容量，分布是极限分布。

K是自相关系数的个数，即最大滞后期。

若样本较大，则K=[T/10]或T的平方根；若样本较小，则K=[T/4]。

判别规则是：

接受原假设，

拒绝原假设。

（五）模型外推预测

已有ARMA（p，q）模型

和观察值Xt，Xt-1，Xt-2，…，X1。

把观察值代入，在t+1时刻有

上式中，观察值已知，只有误差处理问题。

下标大于t的误差项，由于未来的误差未知，因此用期望值0代替未来的误差。

下标从1到t的误差项，可用残差估计值（要建模时可找到）代替。

于是

1步预测公式：

类似地，2步预测公式和l步预测公式分别是：

其中，h-p<=0时，；h-q>0时，

四、实验内容

1、ARIMA（p，d，q）模型阶数识别；

2、ARIMA（p，d，q）模型估计与检验；

3、ARIMA（p，d，q）模型外推预测。

五、实验软件环景：

Eviews软件。

六、实验步骤：

按、以美元对欧元汇率1993.1到2007.12的月均价数据为例进行实验。

（一）创建Eviews工作文件（Workfile）

从Eviews主选单中选“File/New\Workfile”，选择“monthly”选项，输入“Startdate:

1993:

01Enddate:

2007:

12”。

（二）录入数据，并对序列进行初步分析

1、导入数据

Quick/EmptyGroup

在Ser01输入数据；改变量名：

点击Ser01全选第一列，在命令栏输入EURO。

将文件保存命名，注意存放地址。

2、序列初步分析

选定变量EURO，双击它，View\Graph\Line，输出EURO的曲线

从图形看到美元对欧元汇率在2001年左右处于高位，2002年以后一直处于下跌态势。

数据总体上类似于随机游走过程形式，应该是非平稳的。

（三）ARIMA（p，d，q）模型阶数识别

1、确定单整阶数d

（1）用不含时间趋势项、解释变量中不含差分项的模型，即对模型进行单位检验（UnitRootTest）。

假设；备择假设。

在工作文件窗口，选定变量EURO，双击它，在EURO页面上，点击View\UnitRootTest\ADF，表示已经进入扩展的DF检验。

选择Level（对水平变量进行单位根检验，检验系数对应的项EUROt-1）\Intercept（不含时间趋势变量）\Automaticselecttion（解释变量不含EUROt-1的差分），并且在maximum中选择0（表示差分滞后项数取0，即不含EUROt-1的差分）

NullHypothesis:

EUROhasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

0（AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=0）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-0.583908

 0.8699

Testcriticalvalues:

1%level

-3.466994

5%level

-2.877544

10%level

-2.575381

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（EURO）

Method:

LeastSquares

Date:

04/11/11Time:

08:

24

Sample（adjusted）:

1993M022007M12

Includedobservations:

179afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

EURO（-1）

-0.007496

0.012838

-0.583908

0.5600

C

0.005875

0.011475

0.511990

0.6093

R-squared

0.001923

    Meandependentvar

-0.000766

AdjustedR-squared

-0.003716

    S.D.dependentvar

0.020297

S.E.ofregression

0.020334

    Akaikeinfocriterion

-4.941907

Sumsquaredresid

0.073187

    Schwarzcriterion

-4.906293

Loglikelihood

444.3006

    F-statistic

0.340948

Durbin-Watsonstat

1.369377

    Prob（F-statistic）

0.560026

得到结果

t=（0.511990）（-0.583908）

p=（0.6093）（0.5600）

要确定差分方程的样本容量T，原有的样本容量是180，差分后样本容量是T=179；取α=5%，查附表2，得临界值τ=-2.88；统计量观察值为t=-0.583908>τ=-2.88，所以接受假设（从概率值大于0.05也得到接受的结论），即认为汇率序列（EURO）是非平稳的。

（2）对模型，作假设；备择假设。

在工作文件窗口，选定变量euro，双击，在euro页面上，点击View\UnitRootTest\ADF，表示已经进入扩展的DF检验。

选择1stdifferent（对1阶差分进行单位根检验，检验系数对应的项是Δeurot-1）\Intercept（不含时间趋势变量）\Userspecifi取0（解释变量不含Δeurot-1的差分）。

得到结果

NullHypothesis:

D（EURO）hasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

0（AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=0）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-9.676555

 0.0000

Testcriticalvalues:

1%level

-3.467205

5%level

-2.877636

10%level

-2.575430

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（EURO,2）

Method:

LeastSquares

Date:

04/11/11Time:

08:

36

Sample（adjusted）:

1993M032007M12

Includedobservations:

178afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.