高一物理万有引力命题模型.docx

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高一物理万有引力命题模型

万有引力命题模型

☺模型1：

环绕模型

提示：

小天体围绕大天体做圆周运动，把大天体当做参考系，忽略小天体对大天体的影响，利用万有引力提供向心力处理问题。

1.质量为

的人造地球卫星做匀速圆周运动，它离地面的高度等于地球半径

，已知地面上的重力加速度为

，则卫星的（）

A．周期为

B．向心加速度为

C．向心力为

D．速度为

2.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的

倍，这颗人造地球卫星仍做圆周运动，则（）

A．根据公式

，可知卫星运动的线速度将增大到原来的

倍

B．根据公式

，可知卫星所需的向心力将减小到原来的

C．根据公式

，可知地球提供向心力将减小到原来的

D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的

3.高度不同的三颗人造卫星，某一瞬间的位置恰好与地心在同一条直线上，如图所示．有关卫星的角速度、线速度、周期和向心加速度的大小的比较，下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.两颗人造卫星

绕地球作圆周运动，周期之比为

，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）

A．

，

　　B．

，

C．

，

　　D．

，

5.人造卫星由于受到大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（）

A．速度减小，周期增大B．速度减小，周期减小

C．速度增大，周期增大D．速度增大，周期减小

6.一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为

，

为地球半径．卫星的运动方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为

，地球表面的重力加速度为

．

（1）求人造卫星绕地球转动的角速度；

（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，那么它至少要经过多长时间才能再次通过该建筑物的正上方？

7.已知万有引力常量

，地球半径

，月球和地球之间的距离

，同步卫星距地面的高度

，月球绕地球的运转周期

，地球的自转周期

，地球表面的重力加速度

．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量

的方法：

同步卫星绕地心做圆周运动，由

得

．

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

8.

科学家正在研究架设一条长度约为

万公里的从地面到太空的“太空梯”，“太空梯”由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成．缆绳用质量轻、强度大、韧度高的“碳纳米管”制成，缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上，另一端固定在位于外太空的巨大太空站上．除升降机外，整个装置相对于地球保持静止，且绷直的缆绳始终垂直于海平面指向地心．升降机上装有两套履带装置，从两侧紧扣缆绳，这样升降机就可以沿缆绳上下运动，或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置，如图所示．设想在太空中距离地面某一高度，升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零，且相对于缆绳保持静止状态，求此时升降机距离地面的高度．已知地球半径

，地球表面重力加速度

，地球自转角速度

．

9.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒

和

与土星中心的距离分别为

和

．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）

（1）求岩石颗粒

和

的线速度之比．

（2）求岩石颗粒

和

的周期之比．

（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为

，推算出它在距土星中心

处受到土星的引力为

．已知地球半径为

，请估算土星质量是地球质量的多少倍?

10.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后

内有多长时间该观察者看不见此卫星？

已知地球半径为

，地球表面处的重力加速度为

，地球自转周期为

，不考虑大气对光的折射．

万有引力命题模型答案

☺模型1：

环绕模型

提示：

小天体围绕大天体做圆周运动，把大天体当做参考系，忽略小天体对大天体的影响，利用万有引力提供向心力处理问题。

11.质量为

的人造地球卫星做匀速圆周运动，它离地面的高度等于地球半径

，已知地面上的重力加速度为

，则卫星的（）

A．周期为

B．向心加速度为

C．向心力为

D．速度为

【解析】由

，得

，A对；向心加速度

，B错；向心力

，C对；速度

，D错．

【答案】AC

12.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的

倍，这颗人造地球卫星仍做圆周运动，则（）

A．根据公式

，可知卫星运动的线速度将增大到原来的

倍

B．根据公式

，可知卫星所需的向心力将减小到原来的

C．根据公式

，可知地球提供向心力将减小到原来的

D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的

【解析】人造地球卫星做匀速圆周运动所需要的向心力是地球对它的引力，由于

，卫星轨道半径增大到

后，该式变为

，两式相比可得

，所以

，A不正确，D正确．其实根据题干内容选用

作判断本身就是错误的，原因是线速度

与轨道半径

成正比时，必须有角速度不变的前提条件，而该题所给条件角速度是改变的；同时根据

，也可以知道，当轨道半径增大到原来的

倍时，向心力将减小到原来的

，故C正确；应该运用含有向心力具体表达式的公式进行判断，不能用

判断．

【答案】CD

13.高度不同的三颗人造卫星，某一瞬间的位置恰好与地心在同一条直线上，如图所示．有关卫星的角速度、线速度、周期和向心加速度的大小的比较，下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【解析】由

，得

，A错；由

，得

，B对；由

，得

，C错；由向心加速度

，得

，D错．

【答案】B

14.两颗人造卫星

绕地球作圆周运动，周期之比为

，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）

A．

，

　　B．

，

C．

，

　　D．

，

【解析】　　对两卫星，有

………………①

………………②

解得：

又∵

………………………………③

……………………………………④

解得：

，故答案选D．

【答案】D

15.人造卫星由于受到大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（）

A．速度减小，周期增大B．速度减小，周期减小

C．速度增大，周期增大D．速度增大，周期减小

【解析】卫星运动中所需要的向心力是地球对卫星的万有引力，根据万有引力定律及牛顿定律有

，或

，∴

或

，可以看出随卫星的轨道半径逐渐减小，其相应的线速度变大，周期变小．

【答案】D

16.一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为

，

为地球半径．卫星的运动方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为

，地球表面的重力加速度为

．

（1）求人造卫星绕地球转动的角速度；

（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，那么它至少要经过多长时间才能再次通过该建筑物的正上方？

【解析】地球表面物体所受的重力与万有引力近似相等，是由于地球自转所产生的影响微乎其微．由

，可得

．再由

，得

．再由题意得，

，得

．

【答案】

；

17.已知万有引力常量

，地球半径

，月球和地球之间的距离

，同步卫星距地面的高度

，月球绕地球的运转周期

，地球的自转周期

，地球表面的重力加速度

．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量

的方法：

同步卫星绕地心做圆周运动，由

得

．

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

【解析】

（1）上面的结果是错误的，地球半径

在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果为：

由

得

．

（2）解法一：

对月球绕地做圆周运动

，得

．

解法二：

在地球表面重力近似等于万有引力

，得

．

18.

科学家正在研究架设一条长度约为

万公里的从地面到太空的“太空梯”，“太空梯”由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成．缆绳用质量轻、强度大、韧度高的“碳纳米管”制成，缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上，另一端固定在位于外太空的巨大太空站上．除升降机外，整个装置相对于地球保持静止，且绷直的缆绳始终垂直于海平面指向地心．升降机上装有两套履带装置，从两侧紧扣缆绳，这样升降机就可以沿缆绳上下运动，或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置，如图所示．设想在太空中距离地面某一高度，升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零，且相对于缆绳保持静止状态，求此时升降机距离地面的高度．已知地球半径

，地球表面重力加速度

，地球自转角速度

．

【解析】设地球质量为

，万有引力常量为

，则质量为

的物体在地面受到的重力与万有引力大小近似相等，有

．设在距离地面

高度处，质量为

的升降机与缆绳之间相互作用力恰好为零，此时由万有引力提供升降机绕地球做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有

，所以

．

19.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒

和

与土星中心的距离分别为

和

．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）

（1）求岩石颗粒

和

的线速度之比．

（2）求岩石颗粒

和

的周期之比．

（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为

，推算出它在距土星中心

处受到土星的引力为

．已知地球半径为

，请估算土星质量是地球质量的多少倍?

【解析】

（1）设土星质量为

，颗粒质量为

，颗粒距土星中心距离为

，线速度为

，根据牛顿第二定律和万有引力定律：

，解得

．对于

两颗粒分别有：

和

，得：

．

（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为

，则：

．对于

两颗粒分别有：

和

，得：

．

（3）设地球质量为

，地球半径为

，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为

，在地球表面重力为

，距土星中心

处的引力为

，根据万有引力定律：

、

，所以

20.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后

内有多长时间该观察者看不见此卫星？

已知地球半径为

，地球表面处的重力加速度为

，地球自转周期为

，不考虑大气对光的折射．

【解析】设所求的时间为

，用

分别表示卫星和地球的质量，

表示卫星到地心的距离，有

春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆

表示赤道，

表示卫星，

表示观察者，

表示地心．由图可看出当卫星

绕地心

转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑到对称性，有

，

，

由以上各式可解得

【答案】