世奥赛六年级讲义.docx

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世奥赛六年级讲义

直通车教育世奥赛讲义一

数的规律与计算

一．数与数列

1.寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

（1）1，2，4，7，11，（），（）

（2）2，6，18，54，（），（）

（3）21，4，18，5，15，6，（），（）

（4）94，46，22，10，（），（）

（5）2，3，7，18，47，（），（）

斐波那切数列从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

（1）2，2，4，6，10，16，（  ），（  ）

（2）34，21，13，8，5，（  ），2，（  ）

2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）

（2）

3.按规律填数。

（1）187，286，385，（），（）

（2）

4.等差数列

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（1）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

（2）在10和1000之间有多少个数是3的倍数？

这些3的倍数的和是多少？

二.数图形

1.数出下图中有多少条线段？

求下列图中线段长度的总和。

（单位：

厘米）

2.数出图中共有多少个三角形？

3.数出下图中有多少个长方形？

4.从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？

三．数字计算

1.竖式计算

2.添运算符号

在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

12345=1012345=10

提示可以从下面几种情况中想：

□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

3.尾数及余数

1.写出除213后余3的全部两位数。

2.125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？

3.把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？

4.

4.规律计算

（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。

问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？

（2）7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。

你看该怎么取？

（3）一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个字码？

（4）将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？

（5）小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千克？

4.最优化问题

（1）用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？

（2）妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

（3）五

（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

（4）用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

（5）3把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？

？

（6）在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行单场淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？

5.平均数

平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：

甲、丁各得多少分？

2.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？

3.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？

4.幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。

求一共分掉多少块饼干？

5.王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？

6.定义新运算

1.设a、b都表示数，规定：

a*b=3×a＋2×b。

试计算：

（1）（5*6）*7

（2）5*（6*7）

2.如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。

已知x□3=5973，求x。

3.对于两个数a、b，规定a*b=b×m－a×2，并且已知82*65=31，计算：

29*57。

7.二进制

转换1011

（2）34（10）

计算1011

（2）＋11

（2）10010

（2）÷11

（2）

直通车教育世奥赛讲义二

周长、面积及体积问题

一．周长问题

1．有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

2．一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？

3．求下面图形的周长

4．如上图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

二．面积问题

1、三角形

（1）三等分下面的三角形和正五边形

（2）如下图，三角形ABC面积为2平方厘米，分别延长AB到D,BC到E,CA到F，链接DEF,则三角形DEF的面积是多少？

F

A

BCE

D

（3）已知平行四边形ABCD的一个顶点A和对面两条边的中点E、F连成的三角形面积是12平方厘米，问平行四边形ABCD的面积是多少？

AB

F

CED

（4）如下图，梯形ABCD的对角线交与点O，找出图中面积相等的三角形和一组线段比例。

AB

O

DC

勾股定理的应用；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方

（5）一个直角三角形的ABC的斜边AC长是5厘米，分别以AB、BC为边画两个正方形，两个正方形的面积和是多少？

（6）如下图，取正方形每条边上的一个三分点，连成一个正方形，这个正方形的面积是原来正方形面积的几分之几？

2.长方形、正方形的面积

（1）如下图，正方形对角线为13厘米，正方形面积是多少？

提示；正方形特殊面积公式：

S=对角线×对角线÷2

（2）已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

（3）一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求阴影的面积。

（4）下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

（5）人民路小学操场长90米，宽45米。

改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加了多少平方米？

三．组合图形面积

（1）如图，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?

（切）

（2）如图,

是直角梯形.其中

=12厘米,

=8厘米,

=15厘米,且

、四边形

、

的面积相等.

（阴影部分）的面积是多少平方厘米?

（减）

（3）求阴影部分面积（单位：

厘米）（4）求阴影部分面积（单位：

厘米）

（5）如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

（6）

如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

（7）如图所示，求阴影部分的面积（单位：

厘米）。

（8）

如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。

求图中阴影部分的面积。

四．体积问题

1.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？

2.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？

3．长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？

4.一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？

5.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

6.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

7.如图，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面是边长分别为2cm和6cm的两个长方体组成的简单几何体．两种放置方式液体的高度不同，则这个简单几何体的总高度是多少？

直通车教育世奥赛讲义三

分数、百分数及比例

一．分数计算

A．比较大小

1.比较

和

的大小。

2.比较

和

的大小。

3.

，问：

A与0.01相比,谁大谁小?

4.已知：

，

，

，排出A、B、C的大小顺序。

B.简便计算

1.

=

2.

=

3.

=

4.

5.

6.

7.

C.复杂计算

1.2.=

D.灵活应用

1.在分数3/17的分子、分母上，同时加上一个相同的数，可以使分数约简为1/3，加上的数是。

2、有一个分数，将它的分母加上2，得到

；如果将它的分母加上3，则得到

。

那么这个分数是.

3、和式

去掉两项__________________后使余下的项的和等于1.

4.将2014减去它的

，再减去余下的

，再减去余下的

，…,以此类推,直到最后减去余下的

，最后的得数是多少？

5.

二．分数应用题

A.分率与具体量对应

1.仓库里的大米和面粉共有2000袋。

大米运走2/5，面粉运走1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。

原来大米和面粉各有多少袋？

2.400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。

除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。

问共植树多少棵？

3．有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：

4。

如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。

求原来两种人民币的张数各是多少？

4.一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？

B.选择不变量作为单位“1”

1.有两筐梨。

乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。

甲、乙两筐梨共重多少千克？

2．有两段布，一段布长40米，另一段长30