通信原理答案8.docx

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通信原理答案8

第八章

1设二进制FSK信号S1（t）=Asinω1t0≤t≤Ts

S2（t）=Asinω2t0≤t≤Ts

且ω1=4π∕Ts,ω2=2ω1.S1（t）和S2（t）等概出现.

（1）构成相关检测器形成的最佳接收机结构

（2）画出各点可能的工作波形

（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n∕2,试求系统的误码率

解

（1）

（2）

（3）Pe=1/2erfc（E0/2n0）1/2

2请写出实际接收机与最佳接收机的性能比较

解:

相干PSK实际接收系统Pe=1/2erfc（r）1/2

最佳接收系统Pe=1/2erfc（Eb/n0）1/2

相干FSK实际接收系统Pe=1/2erfc（r/2）1/2

最佳接收系统Pe=1/2erfc（Eb/2n0）1/2

相干ASK实际接收系统Pe=1/2erfc（r/4）1/2

最佳接收系统Pe=1/2erfc（Eb/4n0）1/2

非相干FSK实际接收系统Pe=1/2e-1/2r

最佳接收系统Pe=1/2e-Eb/2n0

3试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性

解:

设单个矩形脉冲信号为S（t）=10≤t≤τ

可以求得信号的频谱为S（ω）=（1/jω）（1-e-jωτ）

根据匹配滤波器的传输特性H（ω）=（1/jω）（1-e-jωτ）e-jωt0

推出匹配滤波器的冲激响应h（t）=s（t0-t）

令t0=τh（t）=s（τ-t）

4输入信号可表示为s（t）=cosω0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形

解:

H（ω）=S*（ω）e-jωt0={（e-j（ω-ω0）τ-1）e-jωt0/2j（ω-ω0）}

+{（e-j（ω-ω0）τ-1）e-jωt0/2j（ω-ω0）

令t0=τh（t）=cosω0（t0-t）

So（t）=∫S（t）h（t-τ）=（t/2）cosω0t0≤t≤τ

[（2τ-t）/2]cosω0tτ≤t≤2τ

0其他t

5在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,设计一个如图所示的的f（t）的匹配滤波器

（1）如何确定最大输出信噪比的时刻?

（2）求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形.

（3）求最大输出信噪比的值

解:

（1）最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后

t0≧T

（2）匹配滤波器的冲击响应为

h（t）=f（t0-t）

输出为Y（t）=h（t）*f（t）

（3）最大信噪比值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N0

6在S（t）如图（a）所示,h1（t）,h2（t）,分别如图（b）所示,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是否是s（t）的匹配滤波器

解:

y1（t）=s（t）*h1（t）

其输出波形为

y2（t）=s（t）*h2（t）

其输出波形为

显然,在t=T时刻,y2（t）获得最大的信噪比,而y1（t）的信噪比为0,所以h2（t）为

S（t）的匹配滤波器

7　设2PSK方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比Eb/n0,如果Eb/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为6/T（Hz）,T是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少?

解:

最佳接收机误码率为Pe=1/2erfc（Eb/n0）1/2

当大信噪比时,有近似公式Pe≈[1/2（Eb/n0π）1/2]exp（-Eb/n0）=4.0*10-6

对实际接收机r=S/N=Eb/6n0

其误码率为Pe=1/2erfc（r）1/2=3.4*10-2

8分别画出二进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图

解:

9什么是似然比准则?

什么是最大似然比准则?

答:

如果按如下规则进行判决,能使总错误概率最小

fs1（y）/fs2（y）>p（s2）/P（s1）

fs1（y）/fs2（y）>p（s2）/P（s1）

上式为似然比判决准则

最大似然比准则则是似然比准则的一种特例

fs1（y）>fs2（y）判为s1

fs1（y）

10在数字通信中，为什么说“最小差错概率准则”是最直观和最合理的准则

答：

在数字通信系统中，如果没有任何干扰以及其他可能的畸变，则发送信号x1,x2……xm就一定能够被无差错地作出相应的判决г1，г2……гm,但是，这种理想情况是不可能发生的。

实际上，由于噪声和畸变的作用，发送xi不见得一定判为гi，这样，就势必会造成错误接收。

自然，我们期望错误接收的概率越小越好。

11在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,已知匹配滤波器的输出波形

（1）如何确定最大输出信噪比的时刻?

（2）求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形.

解:

（1）最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后

t0≧T

（2）匹配滤波器的冲击响应为

h（t）=f（t0-t）

输出为Y（t）=h（t）*f（t）

12在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,已知匹配滤波器的冲激波形为

求

（1）输入波形和输出波形

（2）最大信噪比

解:

输入波形

输出波形:

（2）最大信噪比值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N0

13在S（t）如图（a）所示,h1（t）,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形

解:

输出波形

14在S（t）如图（a）所示,h1（t）,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形

解:

输出波形:

15请写出单个矩形脉冲匹配滤波器的结构

解:

16如果已知匹配滤波器的结构如图

请写出他的输入波形以及冲激响应，输出波形

解：

17什么是确知信号？

答：

确知信号的所有参数（幅度，频率，相位，到达时间等）都确知。

18什么是随相信号？

答：

随机相位信号，它是被认为除相位Ф外，其余参数都确知的信号形式

19什么是起伏信号？

答：

振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布

20写出实际接收机与最佳接收机的性能比较

答：

由于实际的带通滤波器带宽B总是大于1/T,故在同样的输入条件下,实际接收机系统的性能总是比最佳接收系统差。

这个差值，将取决于B与1/T的比值。

21如何才能使实际接收机的误码性能达到最佳接收机的水平

答：

使带通滤波器带宽B等与1/T，这样就可以了

22什么是匹配滤波器？

答：

所谓匹配滤波器就是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器

23什么是理想信道？

答：

所谓理想信道特性，是指C（ω）＝1或常数的情况。

通常当信道的通频带比信号频谱宽得多，以及信道经过精细均衡时，它就接近具有“理想信道特性”。

24什么是非理想信道？

答：

当信号通过特性不完善的信道时，一方面要遭受噪声的干扰，另一方面，还将引起码间干扰，此时势必会造成系统错误概率的增加。

25什么是最佳基带系统？

答：

最佳基带系统为消除码间干扰而抗噪声性能最理想（错误概率最小）的系统。

26在S（t）如图（a）所示,h1（t）,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形

解：

匹配滤波器波形

27请写出线性滤波器最大输出信噪比出现时刻t0以及最大输出信噪r0比是多少？

答：

一般的，t0选择在码元结束的时刻，ro在t0时刻取得最大值

r0=2E/n0

28简单分析Pe与先验概率的关系问题

答：

当p（s1）/p（s2）=0或无穷大时，Pe将等于0，这是预料的结果，不会有错误发生

当p（s1）/p（s2）=1时，此时Pe仅与两信号之差的能量及n0有关

当p（s1）/p（s2）=10或0.1时，先验概率时的Pe最大，这是一种很不理想的的情况

若先验不概率，则Pe比等概时有所下降。

29习题11在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,已知匹配滤波器的输出波形

（1）如何确定最大输出信噪比的时刻?

（2）求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形.

解:

（1）最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后

t0≧T

（2）匹配滤波器的冲击响应为

h（t）=f（t0-t）

输出为Y（t）=h（t）*f（t）

30在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,已知匹配滤波器的冲激波形为

求

（1）输入波形和输出波形

（2）最大信噪比

解:

输入波形

输出波形:

（2）最大信噪比值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N0