步步高学年高中物理粤教版选修35学案 第一章 碰撞与动量守恒 学案5.docx

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步步高学年高中物理粤教版选修35学案第一章碰撞与动量守恒学案5

学案5　习题课：

动量守恒定律的应用

[学习目标定位]1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和独立性.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．

一、把握守恒条件，合理选取系统

1．动量守恒定律成立的条件：

（1）系统不受外力或所受外力的合力为零；

（2）系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0；

（3）系统的内力远大于外力．

2．动量守恒定律的研究对象是系统．选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．

例1

　（双选）质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是（　　）

图1

A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2

C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′

D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2

解析　M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变（速度不变），可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．

答案　BC

例2

图2

如图2所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上．一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，求物体落入砂车后车的速度v′.

解析　物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即mvcosθ＝（M＋m）v′，得v′＝mvcosθ/（M＋m）

答案　mvcosθ/（M＋m）

二、认真分析物理过程，合理选择初末状态

对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解．

例3

　两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝0.5kg，mB＝0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC＝0.1kg的滑块C（可视为质点），以vC＝25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图3所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：

图3

（1）当C在A上表面滑动时，C和A组成的系统动量是否守恒？

C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒？

（2）当C在B上表面滑动时，C和B组成的系统动量是否守恒？

C刚滑上B时的速度vC′是多大？

解析　

（1）当C在A上表面滑动时，由于B对A有作用力，C和A组成的系统动量不守恒．对于C、A、B三个物体组成的系统，所受外力的合力为零，动量守恒．

（2）当C在B上表面滑动时，C和B发生相互作用，系统不受外力作用，动量守恒．由动量守恒定律得：

mCvC′＋mBvA＝（mB＋mC）vBC①

A、B、C三个物体组成的系统，动量始终守恒，从C滑上A的上表面到C滑离A，由动量守恒定律得：

mCvC＝mCvC′＋（mA＋mB）vA②

由以上两式联立解得vC′＝4.2m/s，vA＝2.6m/s.

答案　

（1）不守恒　守恒　

（2）守恒　4.2m/s

三、动量守恒定律应用中的临界问题分析

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件．临界条件往往表现为某个（或某些）物理量的特定取值．在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．

例4

　如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．

图4

（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？

（用字母表示）．

（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？

（用字母表示）．

（3）若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？

箱子被推出的速度至少多大？

解析　

（1）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的整体动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（M＋m）v0＝mv＋Mv1①

解得v1＝

②

（2）箱子和乙作用的过程，乙和箱子组成的整体动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv－Mv0＝（m＋M）v2③

解得v2＝

④

（3）甲、乙不相撞的条件是v1≤v2⑤

其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件．

联立②④⑤三式，并代入数据得

v≥5.2m/s.

答案　

（1）

（2）

　（3）v1≤v2

　5.2m/s

1．系统动量守

恒的条件

2．合理选取研究对象和研究过程

3．临界问题的分析

1．（双选）如图5所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是（　　）

图5

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1、v2，满足Mv＝Mv1＋mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv＝（M＋m）v′

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2

答案　BC

2.

图6

（双选）如图6所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（　　）

A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒

B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒

C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零

D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反

答案　BD

解析　以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，B、D对．

3．如图7所示，滑块A、C的质量均为m，滑块B的质量为

m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？

图7

答案　1.5v2

v1≤v2<

v1

解析　设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v′，由动量守恒定律得mv1＝2mv′①

为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v′≤v2②

设A与B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得

2mv′－

mv2＝

mv″③

为使B能与挡板再次碰撞应满足v″>0④

联立①②③④式得1.5v2

v1≤v2<

v1

[概念规律题组]

1．（双选）如图1所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

图1

A．先放开右手，后放开左手，总动量向左

B．先放开左手，后放开右手，总动量向右

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．先放开右手，后放开左手，总动量向右

答案　CD

解析　先放开右手后，系统的总动量向右，再放开左手后，系统的动量守恒，所以总动量仍向右，选项A错误，D正确；同理分析，先放开左手后，系统的总动量向左，再放开右手后，系统的动量守恒，所以总动量仍向左，选项B错误，C正确．本题答案为C、D.

2．（双选）如图2所示，小车放在光滑水平面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是（　　）

图2

A．A、B质量相等，但A比B速率大

B．A、B质量相等，但A比B速率小

C．A、B速率相等，但A比B的质量大

D．A、B速率相等，但A比B的质量小

答案　AC

解析　两人及车组成的系统动量守恒，则mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0.所以A、C正确．

3．（单选）（2014·重庆·4）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）

答案　B

解析　弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t＝

＝1s，取向右为正方向，由水平速度v＝

知，选项A中，v甲＝2.5m/s，v乙＝－0.5m/s；选项B中，v甲＝2.5m/s，v乙＝0.5m/s；选项C中，v甲＝1m/s，v乙＝2m/s；选项D中，v甲＝－1m/s，v乙＝2m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv＝m甲v甲＋m乙v乙，其中m甲＝

m，m乙＝

m，v＝2m/s，代入数值计算知选项B正确．

4．（单选）如图3所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙壁，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　）

图3

A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒

C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

D．槽将与墙不会再次接触

答案　D

解析　小球从A→B的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙壁挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒．从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力方向指向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：

一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，选项A、B错误；当小球运动到C点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，此后小球做斜上抛运动，即选项C错误；因为全过程中，整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终槽将与墙不会再次接触，选项D正确．

[方法技巧题组]

5．（单选）