万有引力典型分类例题.docx
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万有引力典型分类例题
万有引力典型分类例题
一.运用基本公式解决问题
1、关于开普勒第三定律中的公式
,下列说法中正确的是()
A.适用于所有天体B.适用于围绕地球运行的所有卫星
C.适用于围绕太阳运行的所有行星D.以上说法均错误
2、已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,若高空中某处的重力加速度为
g,则该处距地面球表面的高度为()
A.(
—1)RB.RC.
RD.2R
3、一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量是地球的25倍,则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()
A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍
4地球的半径为R,地面的重力加速度为g,某卫星距离地面的高度也为R,设卫星做匀速圆周运动,下列说法正确的有()
A.卫星的线速度为
B。
卫星的角速度为
C.卫星的加速度为
D。
卫星的周期为
5人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为R,线速度为V,周期为T。
若要使卫星的周期变为2T,可以采取的办法是:
()
A、R不变,使线速度变为V/2;B、V不变,使轨道半径变为2R;
C、使轨道半径变为
;D、使卫星的高度增加R。
6.用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度,则:
(1)地球同步通信卫星的环绕速度v为()
A.ω0(R0+h)B.
C.
D.
(2)地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为()
A.m
B.mω20(R0+h)
C.m
D.m
4.两颗人造地球卫星,质量之比m1:
m2=1:
2,轨道半径之比R1:
R2=3:
1,下面有关数据之比正确的是()
A.周期之比T1:
T2=3:
1B.线速度之比v1:
v2=3:
1
C.向心力之比为F1:
F2=1:
9D.向心加速度之比a1:
a2=1:
9
5.已知甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自的第一宇宙速度之比为b,则下列结论不正确的是()
A.甲、乙两行星的质量之比为b2a:
1
B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:
a
C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:
b
D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:
a
6.两颗人造卫星的质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1.求:
(1)两颗卫星运行的线速度之比;
(2)两颗卫星运行的角速度之比;
(3)两颗卫星运行的周期之比;
(4)两颗卫星运行的向心加速度之比;
(5)两颗卫星运行的向心力之比.
7.某一行星有一质量为m的卫星,以半径r,周期T做匀速圆周运动,求:
(1)行星的质量;
(2)卫星的加速度;
(3)若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1/10,则行星表面的重力加速度是多少?
8.地球和另一个天体的密度之比为3∶2,半径之比为1∶2,地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,则这个天体表面的重力加速度是多少?
在这个天体上发射卫星的环绕速度是多少?
9.地球同步卫星到地心的距离r可由
求出,已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则:
A.a是地球半径,b是地球自转的周期,C是地球表面处的重力加速度;
B.a是地球半径。
b是同步卫星绕地心运动的周期,C是同步卫星的加速度;
C.a是赤道周长,b是地球自转周期,C是同步卫星的加速度
D.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,C是地球表面处的重力
模型二地球同步卫星
三、地球同步卫星
知识点:
圆轨道在赤道平面,即在赤道的正上方;周期与地球自转周期相同,为24小时;绕行方向为自西向东。
同步卫星的特点:
定周期,定角速度,定速度,定轨道平面,定高度,定点
离地高度
绕行速度:
周期:
T=24h
例1.我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24t,在某一确定的轨道上运行。
下列说法中正确的是()
A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方的太空,所以我国可以利用它进行电视转播。
B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合。
C.若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小。
D.若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大。
例2、在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是()
A.它们的质量可能不同B.它们的速度可能不同
C.它们的向心加速度可能不同D.它们离地心的距离可能不同
例3、关于地球同步卫星下列说法正确的是( ).
①地球同步卫星和地球同步,因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
②地球同步卫星的地球的角速度虽被确定,但高度和速度可以选择,高度增加,速度增大,高度降低,速度减小
③地球同步卫星只能定点在赤道上空,相对地面静止不动
④以上均不正确
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
例4.关于“亚洲一号”地球同步卫星,下说法正确的是()
A.已知该卫星的质量为1.24t,若它的质量增加到2.48t,则其同步轨道半径将变为原来的
。
B.它的运行速度一定小于7.9km/s。
C.它可以经过北京的正上空,所以我国可以利用他进行电视转播。
D.它距离地面的高度约为地球半径的5.6倍,所以它的向心加速度约为其下方地面上的物体重力加速度的
。
例5、地球半径为R,距地心高为h有一颗同步卫星,有另一个半径为3R的星球,距该星球球心高度为3h处一颗同步卫星,它的周期为72h,则该星球平均密度与地球的平均密度的比值为()
A.1:
9B.1:
3C.9:
1D.3:
1
例5.地球半径为R,地面重力加速度为g,地球自转周期为T,地球同步卫星高度为h,则此卫星线速度大小为:
()
A、
B、
C、
D、
例6.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h,已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.
(1)求卫星B的运动周期;
(2)若卫星B运行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多少时间,它们再一次相距最近?
模型三发射速度问题
宇宙速度:
①第一宇宙速度(环绕速度)v1=7.9km/s.它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度.
②第二宇宙速度(脱离速度)V2=11.2km/s.使物体挣脱地球束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度.
③第三宇宙速度(逃逸速度)V3=16.7km/s.使物体挣脱太阳的引力束缚的最小发射速度,也称为“逃逸速度”。
1、发射速度:
是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度,并且一旦发射后就再无能量补充,被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度,进入运动轨道.
①宇宙速度均指发射速度
②第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度,也是环绕地球运行的最大速度。
2、运行速度:
是指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的速度,当卫星“贴着”地面运行时,运行速度等于第一宇宙速度.
例1关于第一宇宙速度,下面说法中错误的是
A.它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度
B.它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人造地球卫星绕地飞行的最大速度
例2.可发射一颗人造卫星,使其圆轨道满足下列条件()
A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆
B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的
D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的
3.已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g.不考虑地球自转的影响.
(1)推导第一宇宙速度v的表达式;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,飞行n圈,所用时间为t.求地球的平均密度.
4.已知地球质量为M,引力常量为G,地球半径为R.不考虑地球自转的影响.
(1)推导第一宇宙速度v的表达式
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h;求卫星运动的周期和速度V1.
模型三、求未知天体的质量与密度
正球体体积公式:
,密度公式:
例1、已知月球围绕地球做匀速圆周运动,其周期为T,月球到地心的距离为r,试求出地球的质量和密度
例2、1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人,若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离为L2.你估算出()
A、地球的质量
B、太阳的质量
C、月球的质量
D、可求月球、地球及太阳的密度
例题3、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T,则可估算此恒星的密度为多少?
例4行星的平均密度是
,靠近行星表面的卫星运转周期是T,试证明:
T2是一个常量,即对任何行星都相同。
模型四、与自由落体、抛体等运动的综合
星球表面的重力加速度一方面与星球有关(g=G
),另一方面又可以从相关运动规律(平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等)中求出,重力加速度是联系运动学和万有引力、天体运动的纽带。
例3、物体在一行星表面自由落下,第1s内下落了9.8m,若该行星的半径为地球半径的一半,那么它的质量是地球的 倍.
例4.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力),且已知地球与该天体的半径之比也为k,则地球与此天体的质量之比为()
A.1B.kC.k2D.1/k
例5.某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,射程为60m,则在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为
A.10mB.15mC.90mD.360m
例6宇航员在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球。
经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为
L。
已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G。
求该星球的质量M。
模型五变轨问题
发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,
1如图20所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()
A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2
上经过Q点时的加速度。
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3
上经过P点时的加速度。
例42009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道I进人椭圆轨道II,B为轨道II上的一点,如图所示。
关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有()
A.在轨道II上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道II上经过A到达B的过程中速度越来越大