北师大版初中数学七年级下册期中试题陕西省西安市.docx

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北师大版初中数学七年级下册期中试题陕西省西安市

2016-2017学年陕西省西安市高新区

七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．2a3+a3＝2a6B．﹣a2•a2＝a6

C．a8÷a4＝a2D．（﹣ab2）3＝﹣a3a6

2．（3分）如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列用科学记数法表示正确的是（　　）

A．﹣0.000567＝﹣567×104B．0.00123＝12.3×10﹣4

C．0.080＝8.0×10﹣2D．﹣696000＝6.96×10﹣5

4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

5．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）

A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）

C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）

6．（3分）如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（　　）

A．13B．8C．6D．5

7．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　）

A．23°B．16°C．20°D．26°

8．（3分）如果3a＝4，3b＝8，那么9a﹣2b的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（　　）

A．6个B．7个C．8个D．9个

10．（3分）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a＝3bB．

C．a＝4bD．

二、填空题（每题3分，共21分）

11．（3分）计算：

＝　　．

12．（3分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是　　cm．

13．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是　　．

14．（3分）折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A＝75°，∠C＝60°，则∠BDF的度数为　　．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于H，则∠EHD＝　　．

16．（3分）已知x2+x﹣5＝0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为　　．

17．（3分）如图，在△ABC中E是BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADC、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝24，则S△ADF﹣S△BEF＝　　．

三、解答题（本题共49分）

18．（8分）

（1）（﹣x）2﹣（x2）3．

（2）x2（x+1）2﹣2x（x2+x）

19．（7分）化简求值：

（4ab3﹣8a2b2）÷（﹣4ab）﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．

20．（8分）完成下面的证明过程：

已知：

如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2

求证：

∠3＝∠B

证明：

∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）

∴∠D+∠EFD＝180°

∴AD∥　　（　　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴　　∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴EF∥　　（　　）

∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）

21．（7分）我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式．例如：

（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示．还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性．

（1）根据图2写出一个代数恒等式；

（2）已知等式：

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性．

22．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

（1）求证：

BD＝CE；

（2）求证：

∠M＝∠N．

23．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝DC＝3cm，BC＝5cm，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．

（1）PC＝　　cm．（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP，请说明理由；

（3）如图②，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以acm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样a的值，使得△ABP与△PCQ全等？

若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．

四、附加题（本题共20分）

24．（8分）

（1）若a2﹣4a﹣1＝0，则2a3﹣11a2+10a﹣2017＝　　．

（2）如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝108°，E，F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA＝　　度时．可以使∠OEB＝∠OCA．

25．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为边且在AD的右侧作正方形ADEFDE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　　，线段CF、BD的数量关系为　　．

（2）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，当点D在线段BC上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．

（3）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，点∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），画出图形，并说明理由．

2016-2017学年陕西省西安市高新区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．2a3+a3＝2a6B．﹣a2•a2＝a6

C．a8÷a4＝a2D．（﹣ab2）3＝﹣a3a6

【分析】根据合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减；积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．

【解答】解：

A、2a3+a3＝3a3，故原题计算错误；

B、﹣a2•a2＝﹣a4，故原题计算错误；

C、a8÷a4＝a4，故原题计算错误；

D、（﹣ab2）3＝﹣a3a6，故原题计算正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方，关键是掌握计算法则．

2．（3分）如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据对顶角的定义进行判断：

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．

【解答】解：

A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；

B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；

C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；

D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．

3．（3分）下列用科学记数法表示正确的是（　　）

A．﹣0.000567＝﹣567×104B．0.00123＝12.3×10﹣4

C．0.080＝8.0×10﹣2D．﹣696000＝6.96×10﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.080＝8.0×10﹣2，

故选：

C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．

【解答】解：

由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．

故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．

5．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）

A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）

C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）

【分析】根据平方差公式的特点：

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．

【解答】解：

A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；

B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．

6．（3分）如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（　　）

A．13B．8C．6D．5

【分析】首先证明∠A＝∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC＝AB＝5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．

【解答】解：

∵∠AED＝90°，

∴∠AEB+∠DEC＝90°，

∵ABE＝90°，

∴∠A+∠AEB＝90°，

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴EC＝AB＝5m，

∵BC＝13m，

∴BE＝8m，

∴小华走的时间是8÷1＝8（s），

故选：

B．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，路程，速度时间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

7．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　）

A．23°B．16°C．20°D．26°

【分析】根据平行线的性质得到∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC+∠ECD＝180，求出∠ECD，根据∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD求出即可．

【解答】解：

∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC+∠ECD＝180°，

∴∠ECD＝