三年级数学思维训练周期问题.docx

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三年级数学思维训练周期问题

2021年三年级数学思维训练：

周期问题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、解答题

1．如图，由一系列黑、白三角形按照一定的规律排成一行．请问：

第26个图形应该是什么样子？

2．在学校运动会的开幕上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图，每人手里都举着一面采旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？

3．如图，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面，问：

208会出现在哪个字母下面？

ABCDE

12345

678910

1112131415

……………

4．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？

5．如图，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子．第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两更交换…这样一直换下去．第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？

6．将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15．已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4．问：

（1）请写出这个数列的前十项；

（2）第一百个数等于多少？

7．100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：

先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。

请问：

第100个同学报的是几？

8．

（1）如图，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行．甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？

（2）如图，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C→D→A→E→F→G→A→B→C的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着F→G→A→B→C→D→A→E→F的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边．它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？

9．一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米…按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？

10．

（1）今天是星期六，再过60天是星期几？

（2）2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？

（3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？

11．如图是一行按规律排列的图形，请问：

第88个图形应该是什么？

12．观察图中黑、白两色三角形的变化规律，请问：

前200个图形中有多少个白色三角形？

13．表格中每行的文字都是循环出现的：

第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复．第200列从上到下依次是哪3个汉字？

黎曼假设黎曼假设黎…

庞加莱猜想庞加莱猜…

哥德巴赫猜想哥德巴…

14．阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球．从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）．阿奇总共拿了几个球？

15．如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。

现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。

一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里。

这两个圆圈里的数的乘积是多少？

16．

（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨…如此不停地运下去．第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输．第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨…如此不停地运下去．第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

17．如图，16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按规律画出第16幅图的样子．

18．甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏一些宝石。

每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是：

拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗。

如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？

19．如图，伸出左手，估后从大拇指起开始数，当数到200的时候，正好数到哪根手指？

20．今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二…请问：

（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？

（2）2008年的儿童节是星期几？

21．哥哥比妹妹大5岁，而且两人生日相同．如果哥哥是1982年6月17日星期四出生的，那么妹妹是在星期几出生的？

妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？

22．如图，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1﹣7．然后，按如下方法给他们发糖：

先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖…如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？

23．如图，用红、黄、蓝3种颜色的彩笔，按规律给表格染色．第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么？

24．

（1）某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？

（2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？

25．500名士兵排成一排，第一次从左到右1﹣5循环报数，第二次从右到左1﹣4循环报数．请问：

既报1又报5的士兵有多少名？

26．有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2.请问：

这一行最少有多少人？

最多有多少人？

27．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格，格线上依次标着0﹣11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）；第二只钟一圈有7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格．开始时两个指针都指向0，如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？

28．如图，在A、B两地之间有7个车站，一辆列车不停地往返于A、B两地之间，它从A出发，每天行驶到下一站，到达B地后的下一天又回到7号站，如此反复，已知列车第4次驶入4号站时是星期六，那么它第20次驶入5号站时是星期几？

二、其他计算

29．500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．请问：

既报过1又报过4的士兵有多少名？

三、选择题

30．观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图中的哪一个？

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案

1．第26个图形是

【分析】

黑、白三角形按

的规律排列．即3个图形一个周期．用26÷3=8（周）…2（个）．即循环排列8次后的第二个图形．是

【详解】

26÷3=8（周）…2（个）．

即循环排列8次后的第二个图形．是

答：

第26个图形是

【点睛】

本题考查规律型问题中的图形变化问题，．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

2．黄色的．

【解析】

试题分析：

彩旗的颜色是按红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．它的循环周期是4人．用46÷4=11（周）…2（人），余数是2人．即从左到右第46个同学手里的彩旗与第二个同学手里的彩旗的颜色相同．据此解答．

解：

46÷4=11（周）…2（人），余数是2人．

即从左到右第46个同学手里的彩旗与第二个同学手里的彩旗的颜色相同，是黄色．

答：

最右侧的同学手里的彩旗是黄色的．

点评：

本题考查规律型问题中的图形变化问题，．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

3．字母C.

【解析】

试题分析：

通过表中前3组数的排列顺序，我们发现，数的排列是以5为周期循环的．一个数除以5，若没有余数，则写在E的下面，余1写在A的下面；余2，写在2的下面；余3写在3的下面；余4写在4的下面．

用208÷5=41…3，所以208会出现在3的下面．

解：

208÷5=41…3

所以208会出现在3的下面，就是字母C的下面．

答：

208会出现在字母C的下面．

点评：

本题考查规律型问题中的图形变化问题，．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

4．13个.

【解析】

试题分析：

周期为2+3+5=10（个），然后看77里面有几个周期：

77÷10=7（组）…7（个），后7个珠为2个红珠，3个白珠，2个黑珠，所以白珠共3×7+3=24（个），黑珠共5×7+2=37（个），由此即可求出白珠比黑珠少的个数．

解：

2+3+5=10（个）

77÷10=7（组）…7（个）

后7个珠为2个红珠，3个白珠，2个黑珠

所以白珠共3×7+3=24（个）

黑珠共5×7+2=37（个）

白珠比黑珠少37﹣24=13（个）；

答：

白珠比黑珠少13个．

点评：

明确一周期是10个，然后求出77里面有几个周期，是解答此题的关键．

5．第十次交换座位后，猫坐在1号椅子上，兔坐在2号椅子上，猴坐在3号椅子上，鼠坐在4号椅子上．

【解析】

试题分析：

根据题意，四只小动物交换座位4次后回到原来的座位．

即每个小动物的座次是以4为周期循环的．交换10次，即循环2周后座次与第二次的座次相同．

解：

10÷4=2（周）…2（次）．

所以交换10次座位后与第二次的座次相同．

座次如下：

答：

第十次交换座位后，猫坐在1号椅子上，兔坐在2号椅子上，猴坐在3号椅子上，鼠坐在4号椅子上．

点评：

本题考查规律型问题中的图形变化问题，．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

6．

（1）这个数列的前十项是：

1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；

（2）5．

【解析】

试题分析：

（1）因为1+2+3+4+5=15，所以第五个数等于5，根据任意相邻的五个数之和都等于15，可以写出这个数列的前十项是：

1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；

（2）由这个数列的前十项，归纳出这个数列是按1、2、3、4、5周期性排列的；即5个数为一个周期，由此即可求出第一百个数等于多少．

解：

（1）因为1+2+3+4+5=15，所以第五个数等于5；根据任意相邻的五个数之和都等于15，

所以这个数列的前十项是：

1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；

答：

这个数列的前十项是：

1、2、3、4、5、1、2、3、4、5．

（2）这个数列是按1、2、3、4、5周期性排列的，即5个数为一个周期；

100÷5=20（个），即第一百个数正好排完20个周期，故第一百个数是5．

答：

第一百个数等于5．

点评：

解答本题的关键是根据这个数列的前十项，归纳出这个数列是按1、2、3、4、5周期性排列的．

7．3

【分析】

先求出前几个同学的报数：

1、7