中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx

上传人:b****3 文档编号:3125958 上传时间:2022-11-17 格式:DOCX 页数:18 大小:1.28MB
下载 相关 举报
中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx_第1页
第1页 / 共18页
中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx_第2页
第2页 / 共18页
中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx_第3页
第3页 / 共18页
中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx_第4页
第4页 / 共18页
中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx_第5页
第5页 / 共18页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx

《中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案.docx

中考数学专题复习圆来如此简单经典几何模型之隐圆专题含答案

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单”

一.名称由来

在中考数学中,有一类高频率考题,几乎每年各地都会出现,明明图形中没有出现“圆”,但是解题中必须用到“圆”的知识点,像这样的题我们称之为“隐圆模型”。

正所谓:

有“圆”千里来相会,无“圆”对面不相逢。

“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。

一旦“圆”形毕露,则答案手到擒来!

二.模型建立

【模型一:

定弦定角】

【模型二:

动点到定点定长(通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变)】

【模型三:

直角所对的是直径】

【模型四:

四点共圆】

三.模型基本类型图形解读

【模型一:

定弦定角的“前世今生”】

【模型二:

动点到定点定长】

【模型三:

直角所对的是直径】

【模型四:

四点共圆】

四.“隐圆”破解策略

牢记口诀:

定点定长走圆周,定线定角跑双弧。

直角必有外接圆,对角互补也共圆。

五.“隐圆”题型知识储备

六.“隐圆”典型例题

【模型一:

定弦定角】

1.(2017威海)如图1,△ABC为等边三角形,AB=2,若P为△ABC内一动点,且满足

∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为_。

简答:

因为∠PAB=∠PCA,∠PAB+∠PAC=60°,所以∠PAC+∠PCA=60°,即∠APC=120°。

因为AC定长、∠APC=120°定角,故满足“定弦定角模型”,P在圆上,圆周角∠APC=120°,通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°,故以AC为边向下作等边△AOC,以O为圆心,OA为半径作⊙O,P在⊙O上。

当B、P、O三点共线时,BP最短(知识储备一:

点圆距离),

此时BP=2-2

2.

如图1所示,边长为2的等边△ABC的原点A在x轴的正半轴上移动,∠BOD=30°,顶点A在射线OD上移动,则顶点C到原点O的最大距离为。

简答:

因为∠AOB=30°(定角),AB=2(定弦),故A、B、O三点共圆,圆心角为60°,故以AB为边向O方向作等边△ABQ,∠AQB=60°为圆心角,Q为圆心,以QA为半径作

⊙Q(如图2),由知识储备二可知当OC⊥AB时,OC距离最大,

OC=OQ+QH+HC=2++

=2+2

【思考:

若∠BOD=45°呢(提示:

需要构造倍角

模型)】

3.如图1,点A是直线y=-x上的一个动点,点B是x轴上的动点,若AB=2,则△AOB面积最大值为()

A.2B.1

C.

1

D.

2

简答:

因为AB=2(定弦),∠AOB=135°(定角),因为∠AOB是圆周角,故圆心角为90°,以AB为斜边向上方作等腰直角△QAB,则Q为圆心(如图2),由“知识储备二”可知,当OQ⊥AB时,此时△OAB的高OH最大,面积最大。

面积为

1ABOH12(21)

22

21,所以此题选择B。

同学:

老师,你说错答案了,选C。

小段老师:

没错啊,就选B啊。

同学:

你是老师,你说了算,你开心就好...

小段老师:

题目有告诉你们A、B在哪里吗,为什么想当然觉得∠AOB=135°呢,难道不可能等于45°吗如图3,构建⊙Q,由“知识储备二”可知当OQ⊥AB时,此时△OAB的

面积最大为1ABOH12(2+1)

22

2+1,故答案选B

4.如图1,AC为边长为2的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°,点M、N分别从点B、

C同时出发,以相同速度沿BC、CA向终点C和A运动,连接AM和BN,求△APB周长的最大值

简答:

如图2,由M、N点速度相同可知BM=CN,易证△ABM≌△BCN,故∠NBC=∠BAM

(如图2),又因为∠NBC+∠ABN=60°,所以∠BAM+∠ABN=∠APN=60°(外角性质),所以∠APB=120°(定角),又因为AB长度固定(定弦),故以AB为底向左侧构建等腰△QAB,∠AQB=120°,则P在⊙Q上,由“知识储备三”可知,当△ABP是等腰三角形时,

△ABP周长最短。

又由△APB是定角为120°的等腰三角形,故AP:

BP:

AB=1:

1:

AB=AC=2

,故PB=PA=2,故△ABP的周长最大值为4+2

【模型二:

动点到定点定长】

1.

如图1,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76°,则∠CBD=度。

简答:

如图2,因为AB=AC=AD,故B、C、D三点在以A为圆心的圆上,故∠CBD=1∠

2

CAD=38°

2.如图,在△ABC内有一点D,使得DA=DB=DC,若∠DAB=20°,则∠ACB=。

简答:

如图2,因为DA=DB=DC,故A、B、C三点在⊙D上,∠DAB=∠DBA=20°,故∠

ADB=140°,故∠ACB=1∠ADB=70°

2

3.

如图1,已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=5,BC=6,求BD

简答:

因为∠1=∠2,AD∥BC,故∠3=∠1,∠4=∠2,故易证△AEB≌△ACD,故EB=CD=6,ED=2AD=10,故BD=8

4.

如图1,长2米的梯子AB竖直放在墙角,在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中,梯子AB的中点P的移动轨迹长度为

 

.

简答:

由斜边上的中点等于斜边的一半可知,OP=1,动点P到定点O的距离始终等于1,满足圆的定义(到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆),故P的运动轨迹是圆弧,圆心角为90°,轨迹长度为四分之一圆的长度,省略。

5.在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3,现有一根长为2的木棒EF紧贴着矩形的边(即

两个端点始终落在矩形的边上),接逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的围形的面积为

如图1如图2

简答:

由上一题可知,P的运动轨迹是圆弧,因为滑动一周,故有四个圆弧,则点P所围成的图形为中间的图形,用矩形的面积减去四个四分之一圆的面积即可,答案:

6

6.如图1,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E,F分别为AD、DC边上的点,且EF=2,G为EF的中点,P为BC边上一动点,则PA+PG的最小值为

如图1如图2

简单:

G的运动轨迹为圆,求AP+PG典型的“将军饮马”问题,故做A关于BC的对称点A',则AP+PG=A'P+PG,当A'、P、G三点共线时,最短,又因为A'为固定点,G在圆上运动,由“知识储备一”可知当A'、G、D三点共线时,此时A'G最短,为4

7.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),B为y轴正半轴上的点,C为第一象限内的点,且AC=2.设tAN∠BOC=M,则M的取值范围为

简答:

因为AC=2,A是定点,通过圆的定义(到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆)可知,C在⊙A上运动,当OC与⊙A相切时,此时∠BOC最小,tAN∠BOC也最小,此

时∠BOC+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°,故∠BOC=∠CAO,此时tAN∠CAO=OC5,

AC2

又因为角度越大,正切值越大,故tAN∠BOC=M≥5

2

8.

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是

 

简答:

E是动点,导致EF、EC、EP都在变化,但是FP=FC=2不变,故P点到F点的距离永远等于2,故P在⊙F上运动,如图2。

由垂线段最短可知,FH⊥AB时,FH最短,当F、P、H三点共线时,PH最短,又因为△AFH∽△ABC,所以AF:

FH:

AH=5:

4:

3,又因为AF=5,故FH=4,又因为FP=2,故PH最短为2

9.如图,在□ABCD中,∠BCD=30°,BC=4,CD=33,M是AD边的中点,N是

AB边上一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△PMN,连接PC,则PC长度的最小值是

简答:

翻折过程中,MP=MA=2,故P在⊙M上运动,当M、P、C三点共线时,PC最短。

PC=MC-MP,要求MP需要过M作MH⊥CD于H,∠HDM=30°,故HM=1,HD=,

故HC=4,故易求MC=7,则PC=7-2=5

【模型三:

直角所对的是直径】

1.如图1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且始终有

AP⊥BP,则线段CP长的最小值为

简答:

如图2,因为AP⊥BP,∠P=90°(定角),AB=6(定弦),故P在以AB为直径的

⊙H上,当H、P、C三点共线时CP最短,HB=3,BC=4则HC=5,故CP=5-3=2

2.如图1,A(1,0)、B(3,0),以AB为直径作圆M,射线OF交圆M于E、F两点,C为弧AB的中点,D为弦EF的中点,当射线绕O旋转时,CD的最小值为

简答:

因为D是EF中点,故MD⊥EF,故∠ODM始终等于90°,故D在以OM为直径的圆上,如图2。

易知A为圆心,当A、D、C三点共线时,CD最短,CD=AC-AD,又易

知C(2,1),故AC=,故CD=-1

3.在△ABC中,∠ABC=90,AB=6,BC=8,O为AC的中点,过O作OE⊥OF,OE、OF分别交

射线AB,BC于E、F,则EF的最小值为

简答:

因为∠EOF=90°,∠C=90°,故C、O均在以EF为直径的圆上(也称四点共圆),因为EF是圆的直径,O、C均在圆上,且OC长度固定,要使得EF最短,则圆最小,要使圆最小,OC为固定长度,则OC为直径时,圆最小(此处比较难,思维量比较大,大家慢慢琢磨),此时CO=EF=OA=OB=5(斜边上中线等于斜边一半)

4.

如图1,已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是边AB上的动点,Q是边BC上的动点,且∠CPQ=90°,求线段CQ的取值范围.

简答:

以CQ为直径作⊙O,根据直径所对的圆周角是直角,若AB边上的动点P在圆上,

∠CPQ就为直角.当⊙O与AB相切时(如图2),直径CQ最小.由切线长定理,得AP=

AC=5,所以BP=13―5=8.再根据△BPO∽△BCA,所以OP=10,CQ=20.当点Q

33

与点B重合时(如图3),直径CQ最大,此时CQ=12.综上所述,20≤CQ≤12

3

5.如图1,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为

简答:

因为∠CFA=90°(定角)

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿教育 > 育儿知识

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1