数学加减乘除运算公式.docx
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数学加减乘除运算公式
数学加减乘除运算公式
（经典版）
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数学加减乘除运算公式
这是数学加减乘除运算公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
数学加减乘除运算公式第1篇
教学设计思想
因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演。
所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解。
乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分。
首先通过计算知道了这些乘法具有特殊形式，从而结果是特殊的，真正体会到公式中由展开到合并的全过程。
观察算式及结果，发现其中规律，这一环节鼓励学生大胆表达意见，积极与小组同伴合作，讨论，交流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构。
再通过探究公式的几何背景进一步认识公式。
最后给出例题使学生对公式的含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确。
教学目标
知识与技能：
熟记平方差公式、完全平方公式，并能说出它们的几何背景;
能运用乘法公式进行计算;
提高发现问题、探索规律的能力。
过程与方法：
经历乘法公式得出的过程，小组讨论，真正体会到公式中由展开到合并的全过程。
情感态度价值观：
体会从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法;
感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。
教学重点和难点
重点：
平方差公式、完全平方公式。
难点：
①对公式中字母a、b的广泛含义的'理解及正确运用。
②平方差公式、完全平方公式的综合应用。
关键：
准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算
教学方法
学生探索归纳与教师讲授结合
教学媒体
投影仪
课时安排
3课时
教学过程设计
第一课时
15.3.1平方差公式
（一）复习提问
1.叙述多项式与多项式相乘的法则。
2.计算。
（1）（3a+2）（a-1）;
（2）（2x+1）（2x-1）
（二）探索公式与应用
1.探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律?
（1）（x+1）（x-1）=_______________;
（2）（m+2）（m-2）=_______________;
（3）（2x+1）（2x-1）=_____________.
谈一谈：
上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点?
它们相乘的结果有什么规律?
数学加减乘除运算公式第2篇
教学目标
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。
2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。
3．通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想。
教学重难点
重点：
掌握平方差公式的特点，牢记公式。
难点：
具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
教学过程
一、新课引入。
王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：
“这位同学，你怎么算得这么快？
”王剑同学说：
“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?
你现在能算出来吗？
学了本节之后，你就能解决这个问题了。
从而引出课题：
平方差公式。
二、知识回顾。
1．多项式乘以多项式的法则：
_______。
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出（x＋a）（x＋b）的结果。
3．计算：
（1）（x＋3）（x－3）；
（2）（a＋2b）（a－2b）；
（3）（4m＋n）（4m－n）；（4）（5＋4y）（5－4y）。
三、引导观察。
1．请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?
积有什么特点？
2．这四个题目与（x＋a）（x＋b）=x2＋（a＋b）x＋ab有什么关系?
你还能再举出这样的几个例子来吗？
（引导学生发现：
当a=－b时，（x＋a）（x＋b）=x2－b2，从而得出平方差公式。
）
3．观察这个公式，你能说出它左边的特征吗？
右边呢？
4．你能用图形来验证它的正确性吗？
5．你能用语言叙述这个公式吗？
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
四、学例及应用。
1．例1计算：
（课本例1。
）
（1）（a＋3）（a－3）；
（2）（2a＋3b）（2a－3b）；
（3）（1＋2c）（1－2c）。
（教师要规范解题步骤。
）
2．练习。
课本第82页练习第1题。
3．例2计算：
1998X2002。
（课本例题2。
）
分析：
这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。
4．练习。
课本第82页练习第2题的
（2）。
5．例3
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。
问改造后的长方形草坪的面积是多少?
（课本例3。
）
6．练习。
课本第82页练习的第3题。
五、课堂小结
1、本节课你学到了什么？
是否还有不明白的地方？
2、注意：
一定要记住公式的特点。
六、布置作业
课本92页第3题（3）（4）84页第1题的（3）（4）
2、两数和的平方
教学目标
1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。
教学重难点
重点：
掌握公式的特点，牢记公式。
难点：
具体问题具体分析，会用公式进行计算。
教学过程
一、复习活动。
1．说出平方差公式。
（两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。
）
2．计算：
（x＋a）（x＋b）＝＿＿＿＿＿＿。
二、引导观察。
1．在（x＋a）（x＋b）中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?
计算结果是什么?
（学生回答：
变为（x＋a）（x＋a），计算结果是x2＋2ax＋a2。
由此教师指出可得另一个乘法公式即（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。
）
2．这个公式的左边和右边各有什么特点?
（引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。
）
3．（a＋b）2=a2＋b2对吗?
为什么?
（强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。
）
4．你会用（a＋b）2=a2＋2ab＋b2计算（a－b）2。
引导学生将“－b”看作一个数，将（a－b）2化为[a＋（－b）]2=a2＋2aX（－b）＋（－b）2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：
（a－b）2=a2－2ab＋b2。
5．你能用图形验证：
（a＋b）2=a2＋2ab＋b2及（a－b）2=a2－2ab＋b2吗？
在左图中，大正方形的面积是（a＋b）2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式（a＋b）2=a2＋2ab＋b2。
在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是（a－b）2、b2，两个相等的长方形面积都是（a－b）?
b，于是有a2=（a－b）2＋2（a－b）?
b＋b2，即（a－b）2=a2－2（a－b）?
b－b2=a2－2ab＋b2。
（让学生进一步感受“数形结合”的思想。
）
6．比较（a＋b）2=a2＋2ab＋b2及（a－b）2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?
有什么联系？
（引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和（或差）的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。
）
三、举例及应用
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