概率论与数理统计龙永红.docx
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概率论与数理统计龙永红
第一章
1.
（1）人二{（1,1）,（1,2X1,3）…（6,6）}
（2）={沁,（3）人二{0丄2,3,}
（4）人二{123,...}
2-
（1）（3）3・A={1,2,34,5,6}
4・（5）ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
（8）ABC+ABC+ABC+ABC
（10）AB+BC+AB
（11）A+B+C9.①•…P（A-B）=P（A-AB）=P（幻一P（AB）=0.25
又•…P（A）=0.4
2•…P（A+B）=P（A）+P（B）・P（AB）
3•…P（B-A）=P（B-AB）
4P（AB）==l-P（AUB）
10.P（4+B+C）=1—P（ABC）
而P（A）=l-P（A）=1-0.4=0.6
乂P（A）=P（AB+AB）
乂AB=ABC+ABC
11.
A=“其中恰有K件”
B=
①"（幻=斗戶
“其中有次品”"
B=
“一件次品也没有”
c=
“其中至少有两件次品”
c=“只有一件次品，或没有"
“李明比王先到学校”
C=“每个人生各不同"
14.（DA="第2站停车”
刁二“不停车"
“第i和第J站至少有一站停车
万二“第i站到J站都不停”
③人亠“第i站有人下车（停车）”廊“第j站有人下车”
④》“在第i站有3人下车”
S）=%（$・$（贝努里试验）
15.
（1）A=“前两个邮筒没有信”
（2）B=“第一个邮筒恰有一封信”
16.A=“前i次中恰好有取到k封信”
17.Ah第三把钥匙可以幵门"A"第二把钥匙可以幵门"
+AAA+入4九）
2人二“第三把钥匙才可以开门”
3C=“最多试3把就可以开门"
贝努里试验
A=“其中三次是正面"
19.A=“恰有一红球，一白球，一黑球”
C；.3•22248
13!
13!
21.几何概型
A=“等待时间不超过3分钟”X—到达汽车站的时间
22.A=“需要等零出码头的概率”
x—_第1条船到达时刻y—第2条船到达时刻
23.A=“第一次取出的是黑球”
B=“第二次取出的是黑球”
a•（a1）
（1）
（2）
（3）A=
24•⑴诃）倘
ZTPM（a+b）•（a+b-1）_a-l
RA）—
P（A）gci+b-l
ci+b
aa-l
⑵a十bci+bJ=
aa-Ibaci+b-l•+•a+b
P（B）a+b4a+ba+b-1
“取出两个球，有一个是黑球"两个都是黑球”
_P[A（d+Bj]_P（AB]+4$）
CP（A）—P（A）
25.
（1）2=｛（男，男），（男，女）（女，男）（女，女）｝
A=“已知一个是女孩，”二｛（男，女）（女，男）
（女，女）｝
C二“两上都是女孩”二｛（女，女）｝
26.A=“点数为4”
27.A=“甲抽难签”B=“乙抽难签”2丙抽难签”
1p（A）=—
10
2P（AB）=P（A厂P{BA）
（3）P（ABC）=P（A）・PC（B\A）•P（C\AB）
28.A=“试验成功，取到红球”
B尸“从第二个盒子中取到红球”
B,=“从第三个盒子中取到红球”
29.A=“废品”B严"甲箱废品”B2="乙箱废品”
（i）P（A）=P（AB]+ABJ
分别对应代入该式中，可得:
/W
将①，②代入该式，可得:
31、A二“确实患有艾滋病"
B=“检测结果呈阳性”
由题矢［I:
P（BIA）=0.95P（BA）=0.0J"4）=0.001
1P（半）二——-——P（A）■P——
1P（B）p（A）-P（B\A）+P（A）-P（BA）
2C=“高感染群体确实患有艾滋病”
32.解：
不能说明“袭击者确为白人的概率”为0.8
设A=“被袭击者正确识别袭击者种族”
“错误识别袭击者种族”
B=“袭击者为白人”丘二“袭击者为非白人”
根据已知条件，有
因丿与P（B$）未给出，因而不能断定
33.角军：
P（A）=P（B）=P（C）=・P（AB）=P（BC）=P（AC）=_L
2
/.AB,C两两独立，
乂P（ABC）-扌hP（A）P（B）P（C）=i
■•AB.C不相互独立，只是两两独立。
34.①P（A）=0匸兄有P（AB）=0=P（A）P（B）AyB独立
②P（A）=1有P（A）=0瓦与3独立A.B独
35.PS丿＞0且P（B）〉0且A,B互不相容
则A,B不可能相互独立
因为P（AB）=（A）=0但因为P⑷〉0P（B）丿0
36.A,E,C相互独立/证明A,B,C亦相互独立
证:
P（ABC）=P（A）P（B）P（C）JiLP（AB）=P（A）P（B）
则P（AB）=P（AUB）=1-P（A+B）
同理可证P（AC）=P（A）P（C）P依C）=P（初P（6
下证P（ABC）=P（A+B+C）=1-P（A+B+C丿
37.证略，可用数学归纳法
38.A=“第一道工序出品”
E=“第二道工序出废品”
c=“第三道工序出废品”
39.A=“雷达失灵”B二”计算机失灵”
P（AB）=P（A）xP（B）（因为独立）
40.B=“击落”A,B,C分别代表三收炮弹
4=1・发炮弹击中敌机21,2,3
习题二（A）
1•解：
X：
甲投掷一次后的赌本。
Y：
乙
2解
（1）
（2）
3.解
4.解
C17
（1）X:
有放回情形下的抽取次数。
P（取到正品）二十■二一
C；。
10
3
P（取到次品）二一
10
（2）Y:
无放回情形下。
5.解
6.解
（1）根据分布函数的性质
（2）P（0.57.解：
依据分布满足的性质进行判断：
（1）一SVXV+S
单调性：
X]F（X1）vF（X2丿.在0vxd时不满足。
⑵0vXv4-00t不j两足单调性。
⑶・oOvAvO,满足单调性，定义w•。
是可以做分布函数
0,0
X的・所以，F（X）二一能做分布函数。
1+x-
8解
（1）F（x）在x=0,x=l处连续，所以X是连续型。
（2）F（x）在x=0处连续，但在X=1处间断，所以X不是连续型。
（1）
i）求a,由
ii）F（x）=P（X11*
—t—e
22
><11一e
>
所以F（x）=2x<0
i1小
l——£x>0
2
iii）
（2）i）求a:
ii）F（x）=P（XX<0,F（X）=0.
OWXVl,F（x）=jAY/X=
]Wx<2,,F（x）=£xdx+
XA2,F（x）=l.
=X2
〜
（2-x）dx=g+2x-_扌=2x-Ax2-1
所以：
F（x）=<
iii）
0,
1.
2x■丄T_l,
2
1,
x<0
0lx>2
V2P（丁24
10.f（x）dx=1，因f（x）矢于x=u对称二〉/（w-x）=f（ii+x）
J——x
=>/（2w-%）=/（w+（w-x））=/（w-・Q）=/（x）
H•解
（1）第2题
（2）：
解二，由于0WxW5题意是否为五期呢？
由贴现公式
2豐
->Y-
1+5K%
普照物卩50—Th2.3证明过程
令h（x）=Er]2
则砲丿=匚/心）・f（x）dx=（w丿（l）/（Qdx>a2+仁<丿（切/©*仅〉匸站h（x）f（x）dxM2_±=
云・P（h（x）>‘）
兰〜£x）.（证毕）.
££
将h（X）=（X-EX）2代入（*）得p^X・E26
②离散型。
于是〃{/2（兀）X,}<彳字同理将h（x）=（x-EX）2代入得p（\x・Ej]>5X££
17•解:
设P表示能出厂。
P=O.7+0.3X0.8=0.94
q表示不能出厂。
0=0.3X0.2=0.06
（1）X〜b（n,0.94）X:
能出厂数
P（X二K）二C：
（0.94）气0.06）宀
（2）P（X=n）=C；（0.94）n（0.06）n-n=（0.94）n
（3）Y〜b（n,0.06）Y:
不能出厂数。
1-P（Y=0）-P（Y=I）C\（0.06）i（0.94）”」-Cn°（0.06）°（0.94）n
（4）EY=nX0.06,DY二nXO.06X0.94
18.解
19•解：
已知X〜P
（2）
EX=DX=2=1
ex2=（ex）2+dx=22+2
20.解：
P:
等车时间不超过2min的概率，X:
等车时间再会Y：
等车时间不超过2分钟的人数
21•解:
设Y利润
X:
理赔保单如：
X〜b（8000,0.01）
Y=500X8000-40000X
由EX二np二8000X0.01二80
EYM000000-40000X80=800000
22.解
x>0
x<0
EXQX推导见原习题解。
23•证明
X〜e
（2）TF（X）=
x>0
x<0
Jl-严x>0[0,x<0
24解设X:
表示元件寿命，5（為
Y:
1000h不损坏的个数，当Y为2以上时系统寿命超过1000h,Y〜b（3丿）
P:
1000h不损坏的概率。
多元件独立工作
25•解：
X〜N（〃。
‘）
26・解
n=100
Y:
误差绝对值人于19.6的次数
Y〜b（100,0.05）
a=P（Y$3）=1-P（Y=0）-P（Y=l）・P（Y=2）
用泊松分布近似计算:
2=/ip=100x0.05=5a=l-P（Y=0）-P（Y=l）-P（Y=2）
27解
设c：
损坏，
则由题意：
P（c\x<200）=0.1
所以:
P（C）=0.2119X0.1+0.5762X0.01+0.2119X0.2=0.06931而由贝叶斯定理有:
28.解:
设数学成绩为:
X,X〜N（70,100）,由题意:
即1—•p（Xp（Xa—70
=1.645
3=70+10X1.645=86.45分
29.
30•解：
令Y=aX+B
即:
g（y）=
]
ba-aa
0,
cix+p其它
也即Y在［aa+fhba+B］上服从均匀分布。
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