长正方体公式及概念.docx
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长正方体公式及概念
第三单元长正方体公式及概念(必背)
图形
顶点
个数
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
大小关系
长方体
8
6
长方形2个相对的面是正方形)
相对的2个面面积相等
12条
相对的4条棱长度相等
正方体
8
6
都是正方形
6个面都是正方形
12条
12条棱长度相等
长方体
正方体
棱长和公式
4(a+b+h)
12a
棱长公式
(a+b+h)=棱长和÷4
a=棱长和÷12
表面积公式
S侧=ch=2(a+b)h
S表=2(ab+ah+bh)
S侧=ch
S表=6a2
体积公式
V=abh
V=a3
V=sh
V=sh
h
b
前后后右
a
前(后)面=ah
左(右)面=bh长方体侧面积=2(前面+右面)
上(下)面=ab=2(ah+bh)
长方体侧面积=底面周长×高
=2(a+b)h
面积:
物体表面或平面图形的大小
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1m3=1000dm31L=1000mL1L=1dm3
1dm3=1000cm31mL=1cm3
第三章
(一)长方体和正方体的认识
★
一、填空题
1、长方体有()个面,()条棱,()个顶点。
2、长方体的6个面一般是()形,也可能有相对的两个面是()形。
二、判断题
1、有6个面,8个顶点,12条棱的物体都是长方体。
()
2、正方体是一种特殊的长方体。
()
3、长方体每相邻两个面完全相同。
()
4、长方体的每个面都是长方形。
()
三、其它题型
1、填表。
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱的长度
长
方
体
()
个
()
条
()
个
由6个()形围成的立体图形,特殊情况有两个相对的面是()形。
相对的面
()
相对的棱
()
正
方
形
()
个
()
条
()
个
都是完全相同的()形。
面积都()
棱都()
通过上表,可以知道长方体和正方体的关系是:
★★
一、填空题
1、一个长方体的长是12厘米,宽8厘米,高6厘米,它的棱长和是()厘米。
2、这个正方体的棱长的和是()分米。
3、用上图(右)3根铁丝的长度作为长、宽、高,做一个长方体框架,共需要铁丝()厘米。
4、有一个正方体,棱长是7厘米,它的棱长之和是()厘米。
二、选择题
1、用一根60厘米的铁丝可以折成棱长是()厘米的正方体。
A.5B.12C.10
2、一个长方体的长是9厘米,宽是7厘米,高是4厘米,这个长方体的棱长总和是()
A.40厘米B.80厘米C.63厘米
3、一个长方体的棱长总和是72厘米,这个长方体的长、宽、高的和是()厘米。
A.24B.18C.36
2、计算下面长方体棱长和。
(1)
(2)
3、解决问题。
(1)一个正方体的棱长是6厘米,它的棱长之和是多少?
(2)用一根24厘米长的铁丝焊成一个长方体框架,这个长方体框架的棱长是多少厘米?
(3)一个长方体有两个相对的面是正方形,正方形的边长是5cm,这个长方体的棱长之和是100厘米,它的高是多少厘米?
(4)一个正方体,相交于同一个顶点的三条棱长度的和是12分米。
这个正方体的棱长的总和是多少?
★★★
用一根绳子捆扎一种礼盒,如果结头处的绳子长30厘米,求这根绳子的长度。
第三章
(二)长方体和正方体的表面积
★一、填空题
1、长方体或正方体(),叫做它的表面积。
2、看图填空:
①前面的面积是()。
②左、右两个面,面积的和是()。
③上、下两个面,面积的和是()。
④表面积是()。
3、一个正方体的棱长是5厘米,它的面积是()。
4、有一个长方体的长是12厘米,宽6厘米,高8厘米,把它放在桌面上,它占用桌面的面积最大是()平方厘米,最小是()平方厘米。
二、选择题
1、要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长60厘米,宽50厘米,高40厘米,至少要用()平方厘米的玻璃。
A.14800B.11800C.12800
三、其它题型
1、用纸板做一个长15米,宽8米,高2米的长方体纸箱,至少要用纸板多少平方米?
★★
一、填空题
1、一个正方体的表面积是54平方米,它的每个面的面积是()平方米。
2、一个正方体的表面积是96平方分米,它的每个面的面积是()平方分米,它的棱长是()分米。
3、一个长方体的底面积是48平方厘米,宽和高都是4厘米,这个长方体的表面积是()平方厘米。
4、两个完全一样的正方体拼成一个长方体后,表面积比原来小()个面的面积。
5、一个长方体的长是5厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的最大面的面积是()。
二、选择题
1、把一块长方体的木块,平均锯成两块后,木块的表面积和原来比较,()
A.减少了B.增加了C.没有变化
2、大正方体的表面积是小正方体的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体棱长的()倍。
A.2B.4C.6D.8
3、将一个大长方体从一角切去一个小正方体,切后图形表面积和原长方体表面积相比,()
A.比原来的表面积大B.一样大C.比原来的表面积小
三、其它题型
1、右图是一个长方体的长、宽、高,
请你把它画完整(不要求用虚线
画看不见的部分)。
2、用铁皮焊接一个长方体无盖水槽,长
米,宽0.8米,深2米,需要铁皮多少平方米?
(焊接损耗不计)
3、有一个长方体的茶叶桶,长和宽都是8cm,高是12cm。
在桶的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
(接头处忽略不计)
4、先列式计算,再把表格填写完整。
5、学校粉刷教室的房顶和四壁预算表
教室长(米)
10
教室宽(米)
8
教室高(米)
4
门窗面积(平方米)
15.5
每平方米用涂料约(千克)
3
需购买涂料约(千克)
6、
把三个棱长是4厘米的小正方体拼成一个大长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
7、一个长方体的底面周长是24厘米,高6厘米,求这个长方体周围四个面的面积总和是多少平方厘米?
★★★
一、填空题
1、正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就扩大()倍。
二、判断题
1、长方体的长、宽、高都扩大2倍,表面积扩大6倍。
()
三、
其它题型
1、下面的图形中,哪一个可以折成正方体,在下面的()里画“√”。
2、把6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体,拼成长方体表面积最小是多少平方厘米?
3、有一块铁皮(如图),从四个顶点分别剪去一个边长2厘米的正方形,所剩的部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。
原铁皮的面积是多少平方厘米?
4、将12盒磁带按“规则方式”打包,所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接,最后得到的包装形状是一个长方体。
已知磁带盒的长为11厘米,宽为7厘米,高为2厘米。
按“规则方式”打包后得到的长方体的表面积最小值是多少平方厘米?
5、有一个正方体,第一次切成两个完全一样的长方体,然后又切成了四个完全一样的长方体,最后再切成八个完全一样的正方体。
这时小正方体的表面积之和比原来大正方体增加了15平方厘米。
大正方体的表面积是多少?
第三章(三)长方体和正方体的体积
★一、填空题
1、物体所占()的大小叫做物体的体积。
2、在日常生活中,常用的体积单位有()、()和()。
3、计量液体常用的体积单位是()和()。
4、相邻两个体积单位间的进率是()。
5、棱长是()的正方体的体积是1立方米。
6、在工程上,“
”的土、沙石等均简称()。
7、一个正方体的棱长是
。
这个正方体的棱长和是();表面积是();体积是()。
8、一个长方体长
,宽
,高
,它的体积是()。
9、右图中每个小正方体的体积都是
,拼成的大长方体的长是()cm,宽是()cm,高是()cm,体积是()
二、选择题
1、下图中表示体积的是:
()
2、一个长方体的长是a,宽是b,高是h,它的体积是()。
A.2(ab+ah+bh)B.2(a+b+h)C.a×b×c
3、一个油桶能盛200升汽油,我们就说这个油桶的()是200升。
A.体积B.质量C.容积
三、判断题
1、容积和体积的计算方法相同,所以物体的体积等于容积。
()
2、相邻的两个体积单位间的进率是1000,所以体积单位比面积单位大。
()
3、正方体的体积比表面积大。
()
4、两个表面积相等的正方体体积一定相等。
()
5、5立方米比3平方米大。
()
6、把一个正方体切成两块后,表面积和体积都不变。
()
7、
表示3个a相加。
8、棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。
()
四、其它题型
1、填表
长方体
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
体积(
)
5
1.2
2
12
10
4
3.6
3
54
正方体
棱长(cm)
8
1.2
2、计算下面长方体和正方体的体积和表面积。
(单位:
cm)
3、在括号里填上合适的单位名称。
一瓶墨水是32();拖拉机油箱的容积是12();喷雾器的体积是15()
药液箱的容积是14();电冰箱的体积大约是210();一张写字台大约占地2()
★★一、填空题
1、一个正方体的棱长之和是72厘米,它的表面积是(),体积是()。
2、长方体的长、宽、高各缩小2倍,它的体积缩小()倍。
3、四个同学分别用8个1立方厘米的立方体测量了4个盒子的容积,第()个盒子容积最大,是()立方厘米。
二、选择题
1、底面积是36平方分米的正方体,体积是()立方米。
A.216B.2160000C.0.216
2、体积为8立方厘米的正方体积木,放在桌子上所占桌面的面积是()
A.8平方厘米B.4平方厘米C.4立方厘米D.16平方厘米
三、判断题
1、正方体的边长扩大5倍,它的体积就扩大5倍。
()
2、长方体的长扩大2倍,宽缩小2倍,高不变,这个长方体的体积不变。
()
四、其它题型
1、要制作60个棱长是0.4dm的正方体木块,要损耗木材多少立方分米?
2、学校要修建一个游泳池,游泳池长25米,宽15米,深1.6米。
一台挖土机如果每小时能挖土50方,几小时能挖完?
3、一根长3m的长方体枕木,横截面是边长0.3m的正方形。
每立方米枕木质量是3.2吨,这根枕木的质量是多少吨?
4、把一块棱长为40厘米的正方体钢块,熔成一根长80厘米,厚40厘米的钢条。
这根钢条宽多少厘米?
★★★
1、一个长方体木块,长12.5dm,如果沿着与高平行的方向把它切成两个长方体,这两个长方体的表面积的和比原长方体表面积增加
。
原长方体的体积是多少?
2、一个长40厘米的长方体,它的横截面是正方形,如果长增加5厘米,表面积就增加80平方厘米,求原长方体的表面积和体积。
3、下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。
算出它们的体积。
★★★★
1、一个底面是正方形的长方体的纸箱,如果把它的侧面展开,可以得到一个长120cm,宽是80cm的长方形。
这个纸箱的体积可能是多少?
(两个答案你都能求出来吗?
)
2、有一个长方体容器,从里面量长6分米,宽5分米,高8分米,里面注有水,水深4分米。
如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中,水面