数学建模 旅游业程序.docx
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数学建模旅游业程序
题目：
对中国旅业的定量评估分析
对中国旅游业的定量评估分析
摘要
本文以中国旅游业的旅游收入、旅游人数为切入点，选取全国总人口数、国民总收入、旅行社、居民人均消费、人均旅游花费、公路里程、铁路里程七个因变量作为影响因素，建立了多元回归、GM（1，1）灰色理论、BP神经网络、本底趋势线四种预测模型，对中国旅游业未来发展趋势进行了合理的预测,并且分析出了影响中国旅游业发展的主要因素。
首先，对于多元回归模型的建立，根据最近15年的数据,分别以旅游收入和旅游人数作为目标函数，利用excel处理相关数据，进而得到回归模型，xi表示第i个影响因素，以旅游收入为目标函数：
y1=23579。
56—0。
29555x1+0。
075611x2+0.059685x3-2.77132x4+11.62146x5+1。
031132x6+2030。
363x7；以旅游收入为目标函数:
y2=—22。
5784-0。
0074x1+0.015023x2+0。
005654x3—0。
58577x4+0。
392788x5+0.494439x6+299.1885x7；得出影响旅游业较大的因素有铁路、人均旅游花费和公路。
其次，在假设最近几年旅游资源不会有较大大变动的前提下，基于GM（1,1）灰色理论，分别根据以往96到05年旅游收入和旅游人数（由于2003年SARS影响严重，本文中将03年的数据剔除），得出预测模型，根据06至09几年数据，对模型进行了相对误差和级比偏差检验，得出误差范围很小，最后再对2010到2013年进行预测。
再次，建立BP神经网络模型，通过分析，将7个影响因素作为输入神经元，确定隐含层神经元个数为15个，分别将旅游收入和旅游人数作为输出层，建立神经网络,对1995年到2005年数据进行训练、拟合及对2006年到2009年作为测试数据，最终得到一个的神经网络模型，采用MatLab编程，为了提高训练速度和灵敏性我们对数据进行了归一化处理,验证了模型的可行性。
最后，本文采用本底趋势线模型对旅游收入以及旅游人数进行了预测，由于个别数据的特殊性,我们用内插法对其进行了处理，进而根据历年现实数据拟合出两种模型，并且对未来几年旅游业发展趋势进行了预测.
通过各种预测模型进行模型检验与对比,可以看出回归分析在预测中能过给出合理的预测,但与理想值还存在一定的偏差，残差检验中只能得到一般的要求；而GM（1，1）模型就相对于更准确,精确度较高,但对于远时间的预测效果只有一般;BP神经网络模型在训练多次后，可以拟合出与理想值较接近的值,误差值也很小；最后的本底趋势线模型，在不考虑外界随机因素下，预测出来的值只能作为参考.
本论文通过计算各个因素的灰色关联度，分析出了影响旅游业发展的一些重要影响因素,分别为：
旅行社、国名总收入、人均旅游花费、居民消费水平、总人口数、公路、铁路。
并对中国旅游业发展提出了参考性建议.
关键词:
旅游业发展多元回归GM（1，1）灰色理论BP神经网络本底趋势线
1、问题重述
随着社会的发展，旅游业已发展成为当今世界最大的经济产业；作为现代文明社会标志之一的旅游，也已成为现代人日常生活不可缺少的组成部分。
而中国是世界上旅游业发展速度最快的国家之一，具有丰富的旅游资源，因此对旅游需求的合理规划和正确预测，对促进旅游业的发展和文化交流有着十分重要的意义。
请以国内（或江西省）的旅游市场为研究对象，收集近15年的相关数据,建立3～4种定量预测模型（其中GM（1，1）和BP神经网络模型必需，其它可考虑微分方程、多元回归分析等）,并结合若干性能评价指标对模型进行分析比较，指出影响旅游需求的主要因素，向有关部门提出具体建议。
2、问题分析
本文要求以国内旅游业市场为研究对象，收集最近15年的相关数据,建立多种预测模型，并结合若干性能指标对各个模型进行分析比较，指出影响旅游需求的主要因素。
经过分析得出，对于预测问题，首先我们想到的是一些经典预测方法，如时间序列预测、回归预测、聚类预测、神经网络、灰色理论、本底趋势线、微分方程模型等等。
其次对于旅游业发展的预测，我们考虑运用比较具有科学性的神经网络、灰色理论、多元回归、本底趋势线模型四种方法分别对中国旅游业市场进行了预测.
对于回归模型,本论文将以旅游收入和旅游人数作为目标函数，将它们分别于影响旅游市场的7个因素建立多元线性关系，利用excel得出方程，然后再将现有的数据带入进行检验,进而可以得出预测值,再与实际值进行比较,得出相对误差，最后再对模型进行合理的分析。
对于BP神经网络模型的建立过程,首先我们分析将多个影响因素作为输入神经元，确定隐含层神经元个数,再将旅游收入和旅游人数作为输出层.建立神经网络，进行训练和拟合，最终得到一个较好的神经网络模型。
可供以后进行预测。
对于灰色模型的建立,根据GM（1，1）基本定义，逐步编程求解,得出灰色模型,对已有的数据进行预测，再进行模型检验。
若模型精准度较高,可对未来几年进行预测，得出合理的预测结果。
最后利用本底趋势线灰色模型,分别将旅游收入和旅游人数建立趋势线模型,利用孙根年对本底趋势线的定义,首先对特殊的数据进行内插值处理，将一些特殊情况下得数据进行常规化处理，得出比较有规律的数据，利用matlab编写出程序，得出本底趋势线，进而对未来几年旅游收入和旅游人数进行合理预测。
3、问题假设
1、旅游业再需求发展是渐进的，即平稳发展；
2、中国政策不会在短期内改变；
3、中国内外经济政治环境相对稳定；
4、中国旅游资源近几年不会有较大变化；
5、未来没有重大自然灾害如03年的SARS等；
6、各个影响因素遵循其发展规律。
4、符号说明
序号
符号
说明
1
i
i取1、2…15
2
j
j取1、2
3
xi
第i个影响因素
4
yj
目标函数（旅游收入和旅游人数）
5
影响因素的相关系数
6
第i个影响因素的相关度
注:
以上符号在模型建立中全为全局符号，在后面的具体分析中可能会引入局部符号
5、模型建立与求解
5．1多元回归模型的建立于求解过程
首先,根据分析，分别将旅游收入y1和旅游人数y2作为目标函数，利用excel对最近15年数据进行处理和分析，得出两个多元线性函数，分别为：
y1=23579.56—0.29555x1+0。
075611x2+0.059685x3-2。
77132x4+11。
62146x5+1.031132x6+2030.36；
（1）
y2=-22.5784—0.0074x1+0.015023x2+0.005654x3—0.58577x4+0.392788x5+0.494439x6+299。
1885
（2）
通过excel软件的数据分析得出（观测值为1995—2009的编号）：
表一：
对旅游总收入的回归分析
观测值
预测Y
残差
标准残差
百分比排位
Y
1
1360.528
15.17192
0。
122585
3.333333
1375。
7
2
1556.526
81.85356
0。
661356
10
1638.38
3
2335。
776
-223。
076
—1。
8024
16.66667
2112。
7
4
2289.872
101。
3079
0.818542
23。
33333
2391。
18
5
2760。
681
71.23907
0。
575594
30
2831。
92
6
3145。
085
30.45543
0.246072
36。
66667
3175。
54
7
3571。
555
—49。
1852
—0。
3974
43.33333
3442.27
8
3848.414
29.94619
0。
241958
50
3522。
37
9
3703.712
-261.442
-2.11239
56。
66667
3878。
36
10
4519。
818
190.8924
1.542363
63。
33333
4710。
71
11
5341.058
-55.1982
—0.44599
70
5285.86
12
6152.405
77。
29458
0。
624521
76.66667
6229。
7
13
7677。
485
93.11499
0.752346
83。
33333
7770。
6
14
8872。
783
—123.487
-0。
99774
90
8749。
296
15
10162。
59
21.11209
0。
17058
96.66667
10183。
7
表二：
对旅游总人数的回归分析
观测值
预测Y
残差
标准残差
百分比排位
Y
1
633.3902
-4。
39018
—0。
13843
3。
333333
629
2
620。
4225
19。
07751
0。
60155
10
639。
5
3
675.5861
-31.5861
—0。
99597
16.66667
644
4
677。
223
17。
77703
0。
560544
23。
33333
695
5
704.2548
14.74518
0.464944
30
719
6
735。
6025
8。
397506
0.264789
36.66667
744
7
800。
9292
—16。
9292
—0。
53381
43.33333
784
8
875.5763
2.423678
0.076423
50
870
9
943.3672
—73。
3672
—2。
31341
56。
66667
878
10
1043。
059
58.94097
1.858521
63.33333
1102
11
1231.416
—19。
4157
-0.61221
70
1212
12
1363。
158
30。
84195
0.972505
76.66667
1394
13
1585.095
24.90523
0.785309
83.33333
1610
14
1743.594
-31.5941
—0。
99622
90
1712
15
1901。
827
0.173462
0.00547
96.66667
1902
通过两表的标准残差分析，可以看出回归分析在某些值的预测上有比较接近的解,但大部分标准残差都在1左右,说明只有一般的效果。
总的来说比较理想。
5.2GM（1,1）灰色理论模型的建立与求解
5.2。
1GM（1，1）灰色预测（由于2003年SARS影响严重，这里预测略去2003年的数据）
Step1：
建立1995-2009年国内旅游收入数据时间序列如下：
｛
（1）,
（2）,..。
，
（14）｝
=｛1375。
7，1638。
38,2112.7,2397.18，2831。
92，3175。
54，3522。
37，3878.36，4710。
71,5285.86,6229。
7，7770.6，8749。
29,10183。
7}，
Step2:
对原始数据
作一次累加,即
x
（1）={1375。
7，3014.08，5126.78，7517.96，10349.88，13525.42,17047.79，20926。
15,25636。
86,30922。
72，37152。
42，44923。
02,53672。
32，63856。
02｝
Step3:
GM（1，1）建模
（1）构造数据矩阵B及数据向量Y
（2）计算
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