上海市初三中考数学二模汇编23题几何证明doc.docx
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上海市初三中考数学二模汇编23题几何证明doc
上海市2019年中考二模数学汇编：
23题几何证明
闵行
23．（本题共2小题，每小题6分，满分
12分）
如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线
AC、BD相交于点O，BD=2AC．过点A作AE
⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过
A
D
点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点
G．
求证：
（1）△ACG≌△DOA；
F
（2）DFBD2DEAG．
O
E
G
B
C
（第23题图）
宝山
23．（本题满分12分，第
（1）、第
（2）小题满分各6分）
如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：
四边形AECF为平行四边形；
（2）如果PA=PC，联结BP，求证：
△APB△EPC．
崇明
23．（本题满分12分，每小题满分各
6分）
如图7，在直角梯形ABCD中，
ABC90
，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．
过点D作DEBC，交AC于点F．
（1）联结OE，若BE
AO，求证：
OE∥CD；
A
D
EC
OF
（2）若ADCD且BD
CD，求证：
AF
DF．
O
F
AC
OB
B
图7
E
C
奉贤
23．（本题满分12分，每小题满分各
6分）
已知：
如图
8，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF
上，BG=AF．
D
C
（1）求证：
CG⊥BE；
E
（2）如果点
E是AD的中点，联结
CF，求证：
CF=CB．
F
A
G
B
图8
金山
22.已知：
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若CAD
DBC.
（1）求证：
ABCD是正方形.
（2）E是OB上一点，DH
CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：
OEOF.
A
D
O
EF
H
BC
第23题图
普陀
23．（本题满分12分）
已知：
如图
10，在四边形ABCD中，AD
BC，点E在AD的延长线上，
ACEBCD，EC2
EDEA．
（1）求证：
四边形
ABCD为梯形；
（2）如果EC
AB，求证：
AB2
EDBC．
EA
AC
A
D
E
BC
图10
杨浦
23.已知：
在VABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，联结HA、HC.
求证：
（1）四边形FBGH是菱形；
（2）四边形ABCH是正方形.
长宁
23.（本题满分12分，第
（1）小题5分，第
（2）小题7分）
如图5，平行四边形
ABCD的对角线
AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，
且
EAC90，AE2
EBEC．
A
D
（1）求证：
四边形
ABCD是矩形；
O
（2）延长DB、AE交于点F，若AF
AC，求证：
AEBF．E
B
C
F
图5
黄浦
嘉定
23.
静安
松江
徐汇
答案
行
23．明：
（1）在菱形ABCD中，AD=CD，AC⊥BD，OB=OD．
∴
∠DAC=∠DCA，∠AOD=90．°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
∵AE⊥CD，CG⊥AC，
∴∠DCA+∠GCE=90，°∠G+∠GCE=90．°
∴
∠G=∠DCA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
∴
∠G=∠DAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
∵
BD=2AC，BD=2OD，∴AC=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
在△ACG和△DOA中，
∵∠ACG=∠AOD，∠G=∠DAC，AC=OD，
∴
△ACG≌△DOA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
2分）
（2）∵
AE⊥CD，BD⊥AC，∴
∠DOC=∠DEF=90．°⋯⋯⋯⋯（
1分）
又∵
∠CDO=∠FDE，∴
△CDO∽△FDE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
∴
CD
OD．即得
ODDF
DECD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
2分）
DF
DE
∵
△ACG≌△DOA，∴
AG=AD=CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
又∵
OD
1
DFBD
2DEAG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
BD，∴
2
宝山
23.
（1）明：
由折叠得到
EC垂直平分BP，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
EC与BP交于Q，∴BQ=EQ
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∵EAB的中点，
∴AE=EB，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∴EQ△ABP的中位，∴AF∥EC，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
∵AE∥FC，∴四形AECF平行四形；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
（2）∵AF∥EC，∴∠APB=∠EQB=90°
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1
分
由翻折性∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1
分
∵E直角△APB斜AB的中点，且AP=EP，
∴△AEP等三角形,∠BAP=∠AEP=60，°
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1+1分
180
60
CEPCEB
60
2
在△ABP和△EPC中，∠BAP=∠CEP，∠APB=∠EPC，AP=EP∴△ABP≌△EPC（AAS），
崇明
23．（本分12分，每小分各6分）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
明
（1）∵ABD90,DEBC
∴AB//DE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
AO
BO
∴
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
OF
OD
BE
AO
∵
OF
EC
AO
BE
∴
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
OF
EC
∴OE//CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
（2）∵AD//BC，AB//DE，
∴四形ABED平行四形又∵ABD90
∴四形ABED矩形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
∴ADBE，ADE90
又∵BD
CD
∴BDC
BDE
CDE
90
ADE
ADB
BDE
90
∴CDEADB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
QADCD
∴
DAC
DCA
∴
ADO
CDFA.S.A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
∴OD
DF
AB//DE
∴AF
BE
AD
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（分）
AC
BC
BC
1
∵AD//BC
∴AD
OD
DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
BC
BO
BO
∴AF
DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
AC
OB
奉
22．明：
（1）∵四形ABCD是正方形，∴
ABBC．?
ABC90?
．
·（1分）
∵AF⊥BE，∴
FAB
FBA
90
．
∵
FBA
CBG
90，∴
FAB
CBG．
·（1分）
又∵AF
BG，∴△AFB
△BGC．
·（2分）
∴
AFB
BGC．
·（1分）
∵
AFB
90
，∴BGC
90，即CG⊥BE．
·（1分）
（2）∵ABF
EBA，AFB
BAE
90
，
∴△AEB∽△FAB．∴AE
AF．
·（3分）
AB
BF
∵点E是AD的中点，ADAB，∴AE
1．∴AF
1．
·（1分）
AB
2
BF
2
∵AFBG，∴BG1，即FGBG．·（1分）
BF2
∵CG⊥BE，∴CFCB．·（1分）
金山
23.
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴
AD//BC，BAD2
DAC,
ABC2DBC;（2分）
∴
DAB
ABC
180;
（1
分）
∵
CAD
DBC;
∴
BAD
ABC,
（1分）
∴2BAD
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