现代通信系统建模与仿真完整全套PPT课件.pptx

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第1章绪论1.系统、模型与仿真2.通信系统中的仿真1.1系统、模型与仿真1.1.1系统定义：

指由若干相互关联、互相作用的事物按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。

系统可以具有不同的属性和规模。

通信系统：

把实现通信功能的各个实体定义为一个系统。

描述系统的“三要素”：

实体、属性和活动。

实体：

确定了系统的构成，也就确定了系统的边界；属性：

描述每一实体的特征；活动：

定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。

1.1.2模型构造模型的原因：

1、系统还处于设计阶段；2、在真实系统上进行实验可能会引起系统破坏或发生故障；3、需要进行多次实验；4、实验时间太长或费用昂贵。

模型分为两大类：

物理模型和数学模型。

数学模型：

从数学模型的特点出发，对系统进行分类：

1、线性和非线性系统2、时变和时不变系统3、因果和非因果系统4、稳定和不稳定系统1.1.3仿真定义：

仿真是一种基于模型的活动。

计算机仿真三要素及三个基本活动1.2通信系统中的仿真计算机辅助技术可分为二类：

（手段）以公式为基础的分析方法：

计算机用来评估复杂的公式；（计算器）以仿真为基础的分析方法（波形仿真）。

第二种方法涉及波形的仿真，是本课程研究的主要内容，它经常与分析技术结合在一起。

1.2.1通信系统仿真的方法1、公式计算法很难准确评估复杂的通信系统性能，在系统设计的初期阶段，可以给出通信系统性能概括分析。

2、硬件样机测试研究法3、波形仿真法（数学+经验模型）研究内容：

系统误码率与滤波器参数、非线性放大器参数以及信噪比之间的函数关系。

粗略估计：

忽略滤波器和非线性放大器的影响，仅考虑两个加性高斯噪声的影响。

结果：

不精确。

在实际过程中通过以下步骤估计误码率：

（1）产生输入过程的采样值，包括信源和两个高斯噪声；

（2）利用滤波器和非线性放大器模型处理输入的采样值，产生系统输出样值；（3）通过比较输入序列的仿真值和输出波形来估计误码率。

1.2.2通信系统分层仿真观点作用：

使用这种方法可以将复杂的通信系统简单化，顶层为通信网络层，中间层为通信链路层，低层为各个模块单元。

通信网络层：

位置：

通信节点通过通信链路。

研究内容：

测试诸如网络吞吐率、响应时间等网络参数，建立协议和链路数据规范。

使用的软件工具：

NS-2，OPNET等。

底层：

位置：

模拟电路，数字电路，DSP。

研究内容：

对具体部件的研究。

使用的软件工具：

Spice,HDL,DSP，RF仿真软件等。

通信链路层（研究重点）位置：

由一些单元电路组成。

研究内容：

对于数字传输系统测量误码率，用以验证网络层建立的链路数据规范。

使用的软件工具：

Matlab（Simulink）,SPW,COSSAP,SystemView等。

1.2.3仿真在通信系统设计中的应用在概念定义阶段：

获得顶层设计指标；中期工程实现阶段：

需要对子系统和各个模块单元指标进一步细化。

在硬件设计和开发过程中，确定硬件研发的技术指标，并检查子系统对整个系统性能的影响；当系统的硬件样机完成后，就对它进行测试，并将测试结果与仿真结果比较。

仿真可作检修故障的工具，并预计系统的使用寿命。

第2章仿真与建模方法论1.仿真的方法论2.建模的基本概念3.性能评估方法4.仿真中的误差源5.系统仿真的验证6.时间连续信号的采样7.仿真在通信系统设计中的作用2.1仿真的方法论对于仿真的研究包含两方面的内容：

仿真的艺术性和仿真的科学性。

仿真的科学性：

包括理论分析和定量分析的等多方面的知识。

仿真的艺术性：

仿真过程的技巧使用。

如何构建并运行仿真系统的理论就构成了仿真的方法论。

2.1.1仿真与分析相同点：

在限定的条件下建造符合实时要求和近似度要求的模型。

其中所有的近似都是为了使问题简化。

差异：

动态特性方面；模型的构建方面；系统构建灵活方面。

为了解决一个具体实际问题，所采用的正确的方案都是仿真与分析相结合的处理方法。

2.1.2通信仿真的方法论实现通信系统仿真通常采用以下两种方案：

1以某种方式降低问题的复杂程度；2将一个问题分解为多个小问题，把这些小问题的解决方案按照某种方式进行组合，这个组合系统对解决整个大（复杂）问题很有价值。

例如：

线性式不变系统的全响应就可以分解成为零状态响应和零输入响应分别考察。

2.2建模的基本概念仿真模型和分析模型的差别不大：

在分析方法中通常使用简单理想化模型；在仿真中采用较为复杂的模型。

目的：

模型的近似处理能够满足输出的允许误差。

尽可能的将实际系统客观、真实的再现。

矛盾：

准确性和计算机运算时间。

2.2.1建模的层次结构可以按增加模型描述的细节程度建模，构建出通信系统的层次描述结构。

离树根较近的模型称为高层模型或高级模型，高层模型不依赖或很少依赖物理模型。

离树根较远的模型称为低层模型或低级模型，最终达到基本物理描述。

系统所要求的仿真精确度仅取决于建模的层次结构中的最低层。

2.2.2系统建模的基本方法通信仿真系统应当做到：

其一仿真框图与实际系统的一样，其二产生的波形的统计特性接近真实波形，其三器件模型工作方式和真实器件一样。

1、系统建模系统模型是一种拓扑结构，其仿真框图与真实系统越接近，整个系统的精确度就越高。

通常用子系统作为系统模型中的一个方框图。

2、设备建模设备在子系统层次表示完成一定的功能方框图。

从计算角度来讲，设备建模就是子系统分层上的传输函数模型的构建。

3、过程建模分类：

信源、噪声和干扰随机过程建模；随机信道建模；等价随机过程建模三种2.2.3虚拟系统建模定义：

当待建模型未知时，可以设计一个虚拟系统进行近似。

关键：

确定各个子系统的几个主要控制参数；方法：

利用几个适当的参数作为硬件设计的控制工具，并使其满足系统的具体的要求，就构成了一个符合要求的虚拟系统，并且可以通过软件模型完成对实际系统性能的合理的近似和定界。

虚拟的数字通信系统当然也可以利用几个被定义好的子系统进行描述，具体子系统如下：

1、数据源：

具有一个或多个比特流，它的统计特性及波形特征都需要描述。

2、调制器：

信号空间星座图，正交方式描述方法。

3、滤波器：

幅度特性和相位特性。

4、放大器：

输入功率/输出功率曲线；输入功率/输出相位曲线。

5、信道：

反映实际应用情况。

6、接收机：

建模为一个逼近的匹配滤波器。

2.2.4混合仿真定义：

在仿真系统中利用实际的硬件来代替抽象硬件模型。

难点：

仿真/硬件的接口问题。

2.3性能评估方法性能评估的方法是多种多样的，通常是基于某种条件而设计的，这些条件包括：

（1）对系统结构的简化，利用假设进行约束；

（2）假设信号波形满足某种统计分布；（3）选用适当的统计方法。

仿真的运行时间与其说与模型描述的详尽程度有关，不如说与其统计特性有关。

通常仿真的观测位数应当在之间。

这里p表示误码率。

减小仿真的运行时间的方法

（1）简化系统和简化操作可以。

可以将仿真和解析结合起来，即准解析技术。

（2）将这两个随机过程分别按“快”过程和“慢”过程来处理。

（3）假定系统具有有限记忆功能。

各种影响性能评估主要因素如图2.3-1所示。

2.4仿真中的误差源仿真的准确性受三种模型误差和处理误差的限制。

2.4.1系统建模误差1、产生原因仿真方框图与实际系统结构的差异；对于部分子系统忽略处理。

2、简化处理并不是所有忽略都会造成系统建模误差，举例描述。

总之，出于仿真的目的，将一个实际系统方框图降低复杂程度，简化为一个简单的仿真方框图，其结果可能会引起一些误差。

2.4.2设备建模误差定义：

当设备模型不能完全反映设备本身时，就会产生设备建模误差。

例如：

仿真一个连续的模拟滤波器就会出现：

（1）模拟到离散的数字的误差，即仿真模型与数学模型的差异；

（2）真实滤波器和仿真滤波器的测量差异。

设备建模的通用思想：

不必为了构造一个好的模型而特别关注设备细节特征，只要再现它的失真效应的主要特性即可。

2.4.3随机过程建模误差建模对象：

信号源和噪声源。

1、信号建模

（1）利用随机信号发生器，只能模拟随机过程的一阶幅度概率密度函数和功率谱密度。

（2）利用实验数据进行采样，形成信号的输出文件作为输入信号。

2、噪声建模热噪声、相位噪声和脉冲噪声。

热噪声（带限高斯噪声）：

可以被准确无误地模拟出来。

相位噪声：

是振荡器不稳定造成的，由均方根和谱分布来确定。

关键参数是其均方值和带宽，或者称为相关间隔。

脉冲噪声：

由特定环境造成的噪声。

3、随机信号发生器的性能采用统计测量的方法来确定随机信号发生器的输出是否与预期的情况一致。

引入置信度的概念，见图2.4-2，也就是讲一个好的随机信号发生器算法，其仿真曲线与理论曲线基本上是一致的。

实际上随机信号发生器产生的是周期序列，为使其仿真结果有意义，观察时间必须远远小于这个周期。

2.4.4处理误差产生原因：

模型的描述误差，计算机内存字长有限性，计算机运行时间和精度等因素造成。

这里仅讨论连续波形的离散化过程产生的处理误差。

1、脉冲响应不变法定义：

时域上的转换方法，它使得h（n）在采样点上等于ha（t）。

即频域来分析可以得到模拟系统函数Ha（s）和数字系统函数H（z）之间的关系：

经过推导这种映射关系可以描述为注意进一步可得是的周期函数问题：

可以证明，如果ha（t）的频带宽度在/T范围之内，就不会发生频率混叠。

如果混叠就产生处理误差。

1、利用双线性z变换法原因：

为了克服频率混叠现象；解决办法：

提出了双线性z变换法，其处理过程分为两步：

将整个模拟频率范围从（-，）压缩到（-/T，/T）之间；利用实现从S平面到Z平面的映射。

从S平面到Z平面的具体变换式为：

问题：

频率映射发生了非线性畸变，这将直接影响数字系统的频率响应和模拟系统的频率响应的相似程度，造成数字系统描述的失真。

2.5系统仿真的验证验证：

证明系统仿真结果与正确结果足够接近的过程。

验证过程2.5.1设备模型的验证验证仿真系统有效性的第一步，就是分别验证模型库中各个设备模型的有效性。

为何需要验证以滤波器为例：

因为存在处理误差计算机仿真模型不会完美地再现抽象模型H（s）。

应该指出，仿真模型和抽象模型并不总是存在差异的，当需要处理的系统是离散或逻辑系统时，仿真模型就可以精确地再现相应的抽象模型。

验证设备模型的过程设置采样间隔，确定截断时间的极限等；对实际和仿真模型输出的一个或更多特性进行测量。

比较仿真和测量结果差异，再确认仿真的模型。

2.5.2随机过程模型的验证随机过程模型的有效性只能从统计意义上来验证，对于抽象仿真模型需要指明随机过程类型。

不能期望RNG能够确地代表它所仿真的随机过程，只希望在某种程度上能够按要求合理地进行仿真，这时验证的标准通常是主观地选择。

如果RNG的测试表明其仿真结果与理论值仅有很小的误差，那么就可以断定RNG通过了测试。

2.5.3系统模型的验证方法：

可以将几个特性己知系统连接起来，并将其性能与仿真结果比较，如果比较的结果满足规定的精度标准，就可断定仿真包对于一定复杂程度的系统集成是有效。

对于仿真系统，既不能期望构造出的模型完美无缺，但也不能将任何误差归于仿真的缺陷。

在系统模型进行验证时，首先必须明确误差的来源，了解或者掌握系统误差先验知识，然后，才能在一定的误差范围内对仿真系统进行验证。

2.6时间连续信号的采样作用：

提供了实际系统和仿真系统之间的接口。

方法：

均匀采样和多速率采样。

2.6.1采样及采样定理采样模型数学模型（时域）数学模型（频域）：

2.6.2时间连续信号的恢复如果选择的采样频率fs满足采样定理，则频谱就不会发生混叠现象，这时就可以利用一个截止频率为的理想低通滤波器，不失真地将原来的时间连续信号xa（t）恢复出来。

2.6.3多速率采样使用的原因：

在一些仿真系统中，可能会同时存在具有不同带宽的几个信号或者过程需要处理。

采用单一速率采样带来的问题：

降低系统的仿真效率，引入舍入误差。

多速率仿真：

对于不同信号在不同速率下采样而进行的仿真。

问题1：

对带宽为B1的确知信号和带宽为B2的干扰信号的处理，其中B1B2。

解决：

标准采样后，内插干扰信号。

问题2：

对于N路带宽为B的频分复用系统，利用多速率处理技术仿真。

解决：

标准采样后，内插处理，复用处理后又按照单路信号处理。

问题3：

对于扩频系统，数据带宽为B1，传输带宽为B2，利用多速率处理技术仿真。

解决：

扩频前，处理以f1=2B1速率进行工作，然后内插为f2=2B2的速率，已备扩频处理，利用f2=2B2的速率进行扩频仿真处理之后，信号恢复到原来的采样速率。

多速率采样的基本概念速率变换：

一种采样速率到另一种速率的变化过程。

内插：

变换为更高采样速率的过程抽取：

变换为较低采样速率的过程。

2.7仿真在通信系统设计中的作用在实际设计过程中，仿真不是通过对系统各单元特性的详细而精密的了解，推导出系统功能或结构，而是以性能指标作为设计的技术规范，来完成通信系统设计和实现的。

2.7.1仿真在通信系统不同设计阶段的应用1、概念设计阶段这时重要指标是：

信号噪声比（SNR）和累积的信号失真。

需要通过仿真进行折衷考虑。

2、工程实现阶段需要对子系统和各个模块单元指标进一步细化，同时还需要验证信号失真，因此，仿真在本阶段显得非常重要。

3、硬件开发阶段需要对关键部件/子系统进行测试，以确定它们的性能指标。

4、测试阶段测试结果与仿真结果比较；预测整个通信系统运行的使用寿命（EOL）；故障检修的有效工具。

2.7.2通信系统中的有效性分析定义：

当系统性能指标与系统真实值的差异处于允许的范围之内，称该系统设计有效，而对于这个有效特性的分析，就被称为系统的有效性分析。

原因：

任何实际设备特性都不能无限精确的度量；测试和检验；老化和环境影响的不确定性；输出结果的通常具有随机性2.7.3仿真技术的具体应用第3章仿真中的随机过程分析1.概率论基础2.随机过程的基本概念3.平稳随机过程及其特性分析4.噪声5.随机过程的模型6.随机过程通过线性系统3.1概率论基础本科阶段的工程数学已经讲过，这里就不再介绍了。

本就需要注意：

3.1.3单随机变量模型的描述。

3.2随机过程的基本概念3.3平稳随机过程及其特性分析本科阶段的通信原理已经讲过，这里就不再介绍了。

3.4噪声3.4.1调制信道模型简介只需关心调制信道输入信号与输出信号之间的关系，发现它们有如下共性：

输入端和输出端的数量；线性的，满足叠加原理；有一定的迟延时间和有损耗；即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出（噪声）。

输出与输入之间的关系式可表示成进而这样信道对信号的影响可归纳为两点：

一是乘性干扰k（t），二是加性干扰n（t）。

不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的k（t）及n（t）。

根据信道中k（t）的特性不同，可以将信道分为：

恒参信道和变参信道。

3.4.2噪声的分类根据加性噪声的来源对它进行分类：

自然噪声、人为噪声、电路噪声。

按噪声的性质上来分类：

单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声。

在研究噪声对通信系统的影响时，应以起伏噪声为重点。

3.4.3起伏噪声有许多噪声都满足起伏噪声的特性，其中比较有代表性的包括热噪声、散弹噪声及宇宙噪声等。

以散弹噪声为例，介绍起伏噪声的统计特性。

电流脉冲波形可以用随机过程来表示：

可以证明，电子发射时刻k基本满足强度为的泊松过程，为电子运动的平均速率（为常数）。

接收到的电流脉冲波形为：

随机过程X（t）和Y（t）均为平稳随机过程，同时假设它们都满足各态历经性，则有3.4.4白噪声和带限白噪声模型白噪声：

功率谱密度函数在整个频率域服从均匀分布的噪声。

对于任意有限带宽B，则有有限带宽的白噪声，则有3.4.5量化噪声定义：

模拟信号向数字信号转化时产生噪声。

1、量化的基本概念量化：

用有限个电平来表示模拟信号采样值。

量化误差：

量化后的信号是对原来信号的近似，因此，和存在的误差。

量化信噪功率比：

衡量量化性能好坏的最常用的指标。

2、均匀量化和量化信噪功率比可以证明当信号x（t）的幅值在（-a,a）范围内均匀分布，概率密度函数为时，量化信噪比为：

如果用分贝表示，则当仿真是在用字长大于32比特的通用计算机进行时，模拟（实数值）变量的数字表示仅引入很小误差，这时可以忽略量化误差。

3、非均匀量化与均匀量化相比，有两个突出的优点：

当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度（例如语音）时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化信噪比；非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号采样值成比例。

因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。

4、数字压扩技术有两种常用技术13折线A律压扩，它的特性近似A87.6的A律压扩特性。

15折线律压扩，其特性近似255的律压扩特性。

13折线A律压扩技术各段落的斜率1234567816168421量化信噪比与输入信号间的关系曲线3.5随机过程的模型3.5.1随机序列定义：

当随机过程的参数集为离散集时，连续变化的随机过程就成为随机序列1、独立序列定义：

对于平稳随机序列X（n），当时，如果X（k）和X（k+j）是相互独立。

统计特性：

2、马尔可夫序列马尔可夫过程可以根据参数空间与状态空间的离散与连续类型，将它分为以下四种类型。

马尔可夫序列特性离散参数集，离散状态集的马尔可夫过程当n=s+1时，转移概率被称为一步转移概率。

根据概率论的知识有：

如果，n=s+1时，则表明只和时间间隔有关，它的一步转移概率与马尔可夫序列出现时刻无关，这时就认为马尔可夫序列具有齐次特性，故将此序列称为齐次马尔可夫序列。

齐次马尔可夫序列一步转移概率用矩阵表示则有状态转移图3、自回归和滑动平均（ARMA）序列ARMA序列产生模型X（n）为输入模型的已知序列，其概率密度函数可以表示为模型系统函数ARMA模型产生的Y（n）序列具有下列性质：

为高斯序列，且均值为零；在平稳状态下，Y（n）序列的功率谱密度为ARMA模型就退化成为AR模型，其Y（n）随机序列产生模型为AR模型产生序列的功率谱密度为AR序列的自相关函数即产生AR序列的步骤如下：

当给出所需要产生序列的功率谱密度时，利用傅立叶反变换可以求得相关函数RYY（n），代上式计算模型的参数ak；将计算出的模型参数ak代入模型，在零均值高斯白噪声序列X（n）的驱动下，产生所需要的Y（n）序列。

4、M进制数字波形波形模型X（t）的一个样本函数如图所示可以证明其自相关函数和功率谱密度函数分别分别为：

随机二进制波形，相关函数和功率谱密度3.5.2泊松过程1、泊松过程的概念随机点：

T（n）为第n次呼叫发生的时间，其强度为。

计数过程：

X（t）表示在时间段内随机点出现的个数，通常称之为伴随随机点过程的计数过程。

X（t）具有如下特性：

非负整数值；如果如果，则；，则增量过程：

随机点（事件）出现（或到达）的个数，称为增量。

增量过程的独立性和平稳性独立性：

若在不相交时间区间内发生的事件个数是独立的。

平稳性：

若在任意时间区间内发生事件个数的分布只依赖于时间区间的长度，则称此计数过程具有平稳增量特性。

泊松过程是一种特殊的计数过程，其定义如下。

定义：

设X（t），为一计数过程，若满足下列条件X（0）=0，即零初值性；增量平稳性或齐次性；增量独立性；对于足够小的时间，有可以证明满足上述四个条件的计数过程X（t），即被称为强度为的泊松过程，X（t）=k的概率可以表示为2、泊松过程的数字特征与特征函数均值函数方差函数均方值函数自相关函数3、泊松过程的到达时间和时间间隔的分布到达时间（等待时间）的分布分布函数概率密度函数期望与方差到达时间间隔的分布定理：

计数过程为泊松过程的充要条件，是其事件到达时间间隔相互独立，且服从相同的指数分布。

即概率密度函数3.5.3高斯随机过程高斯过程是指它的任意n维（n1，2，）概率密度函数，可以表示为相关系数矩阵的行列式，具体可以写为重要性质：

n维分布完全由数学期望、方差及两两之间的相关函数所决定；广义平稳的也是严格平稳的；互不相关，则统计独立；通过线性系统。

3.6随机过程通过线性系统3.6.1基本概念如果加到线性系统输入端的是随机过程X（t）的某一样本x（t），系统相应的输出为1、输出过程Y（t）的数学期望2、输出过程Y（t）的自相关函数（平稳）3、输出随机过程Y（t）的功率谱4、输出过程的概率分布只有在输入过程是高斯分布时才有可能计算出来。

3.6.2窄带随机过程窄带的假设：

其频谱均被限制在“载波”或某中心频率附近一个窄的频带上，而这个中心频率离开零频率又相当远。

其包络和相位在作缓慢随机变化表示法一：

表示法二：

；nc（t）和ns（t）特性：

平稳的高斯过程；Enc（t）Ens（t）0，不相关且统计独立的。

根据nc（t）和ns（t）的特性，可以得到它们的联合概率密度函数包络服从瑞利分布相位服从均匀分布3.6.3正弦波加窄带高斯噪声混合信号的输出在给定相位的条件下，包络和相位联合概率密度包络的分布为广义瑞利分布（莱斯分布）。

存在两种情况：

小信噪比，退化为瑞利分布；大信噪比，近似于高斯分布。

第4章蒙特卡洛仿真与随机数产生1.蒙特卡洛仿真原理2.随机数产生3.独立随机序列的产生4.相关随机序列的产生5.随机数产生器的测试4.1蒙特卡洛仿真原理4.1.1蒙特卡洛仿真的定义MC法是一种计算方法，它是以概率统计理论为基础的。

基本思想：

当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的函数时，通过某种试验的方法，可以得出该事件发生的频率，通过它们就可以得到问题的解。

例4.1-1利用MC方法估计圆周率。

其中有N1粒落入扇形区域，则落入扇形区域的比例为如果均匀撒无穷多粒豆子，则至此，完成了利用MC方法估计圆周率。

对于一个通信系统模型，假设系统的输入信号为U（t）、V（t）和W（t），则如果利用系统中所有可能的波形形式，来估计系统性能，这实际就是在进行完整的MC仿真。

通信系统仿真模型，利用该仿真模型可以估计数字通信系统的比特误码率。

生成输入序列采样值A（j）和噪声N（j），它们均为随机序列；通过功能模块处理采样数据，并且产生输出序列Y（k）；估计EgY（k），其中：

由MC仿真所获得的误码率估计值，其准确性取决于估计程序、采样值长度N，以及模型的假设和近似情况。

4.1.2准解析MC仿真定义：

只有一部分系统输入随机过程被直接仿真，而其它过程的影响利用解析方法进行处理，这种MC仿真被称为局部MC仿真或准解析仿真。

例如：

对加性高斯噪声采用解析描述。

4.2随机数产生重要性：

系统仿真结果的准确性，往往依赖于所产生的随机数序列是否能够准确地再现仿真随机过程的统计特性。

理论依据：

对某随机过程进行建模和仿真时，通常假设该随机过程是各态历经的。

参数需求：

统计特性仅由一阶和二阶特性即可确定，并且这些特性是时不变的。

4.2.1均匀分布随机数的产生重要性：

各类形式随机数产生的基础首先是产生具有独立均匀分布的随机数序列。

产生：

迭代算法实现，使用的迭代公式如下其中a是在1与M间的整数，M是一个很大的素数，或者是一个素数的整数幂，种子值为X（0）。

产生均匀分布于1和M间的整数评价随机数生成器的输出结果的方法：

代数（时间的）特性和统计特性产生32位有符号均匀分布随机数，其产生器的迭代公式如下：

产生32位无符号均匀分布随机数，其产生器的迭代公式如下产生更长周期的随机数序列，可以利用同余算法的线性组合来构建随机数生成器典型算法介绍：

Wichman-Hill算法：

利用两个短周期序列进行合理的线性组合，构建的随机数生成器能够产生长周期序列。

定理：

两个周期分别为N1、N2波形相加，那么得到波形的周期为：

基于上述原则的Wichman-Hill算法，按以下步骤合并了三个随机数生成器的输出。

然后计算算法的到的周期是可以证明，如果处理上述算法的计算机变量字长超过24位，算法就能正常运行，并且输出一个具有长周期和良好统计特性的随机序列。

Zarsaglia-Zaman算法：

该算法是一个线性迭代算法，它有两种相似的版本：

带借位的减法和带进位的加法。

带借位的减法形式的线性迭代算法数b、r和s必须满足下面的规则对于字长为32位的计算机来讲，b=232-5，r=43，s=22，则周期为得到在区间内均匀分布的随机数序列，需要将X（k）换成U（k），即4.2.2由任意概率密度函数生成随机数的方法要求：

准确性和快速性。

1、解析变换法理论依据：

以概率积分变换定理为基础，通过对均匀分布随机变量U的变